【班海精品课件】北师大版（新）九年级下-2.2二次函数的图象与性质 第五课时

2二次函数的图象与性质第5课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入回顾旧知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h)2k＜0下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系想一想二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象有什么关系？探索新知归

纳

一般地，抛物线

y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线

y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线

y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．探索新知例1

将抛物线

y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，

那么得到的抛物线对应的函数关系式为(

)

A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3导引：由“上加下减”的原则可知，将抛物线

y＝3x2向上平移

3个单位所得抛物线对应的函数关系式为

y＝3x2＋3；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线

y＝3x2＋3向左

平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为

y＝3(x＋2)2＋3.A探索新知总

结

将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式

y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．典题精讲将抛物线

y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－11C在平面直角坐标系中，如果抛物线

y＝3x2不动，而把x轴，y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是(

)A.y＝3(x－3)2＋3

B.y＝3(x－3)2－3C.y＝3(x＋3)2＋3

D.y＝3(x＋3)2－32D探索新知2知识点二次函数

y＝a(x-h)2+k的图象画出函数的图像探索新知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直线x=－1……210-1-2-3-4x解：先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……探索新知导引：抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为(1，2)，

对称轴为直线x＝1.例2

抛物线

y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对称轴分

别是(

)A．向下，(1，2)，直线x＝1

B．向上，(－1，2)，直线x＝－1C．向下，(－1，2)，直线x＝－1D．向上，(1，2)，直线x＝1D探索新知总

结

本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图象进行判断．典题精讲抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)1A2若抛物线

y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0B典题精讲3下列二次函数中，图象以直线

x＝2为对称轴，且经

过点(0，1)的是(

)A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3C典题精讲二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4C探索新知3知识点二次函数

y＝a(x-h)2+k的性质讨论观察图象得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1，顶点是(－1，－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点？探索新知向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1：平移方法2：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1抛物线与有什么关系？探索新知导引：

∵函数的关系式是

y＝－(x＋1)2＋a，

∴函数图象的对称轴是直线

x＝－1，

∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标是(0，y1)，那么点A′，B，C都在对称轴的右侧．∵在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，∴y1

＞y2

＞y3.例3

设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线

y＝－(x＋1)2＋a

上的三点，则y1

，y2

，y3的大小关系为(

)

A．y1

＞y2

＞y3

B．y1

＞y3

＞y2

C．y3＞y2

＞y1

D．y3＞y1＞y2

A探索新知例4

若二次函数

y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减

小，则m的取值范围是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C二次函数

y＝(x－m)2－1的图象开口向上，其对称轴为直线

x＝m，顶点坐标为(m，－1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．因为当

x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴x＝m的左侧或与对称轴重合，故m≥1.导引：典题精讲对于抛物线

y＝－

(x＋1)2＋3，下列结论：

①抛物线的开口向下；

②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；

④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为(

)A．1B．2C．3D．4C典题精讲如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为(

)A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm22C易错提醒二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(

)A.B．2C.D.易错点：对二次函数y＝a(x－h)2＋k在指定条件下的最值理解不透而致错D学以致用小试牛刀将抛物线

y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－31A将二次函数

y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数

y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(

)A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－82D小试牛刀3如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．(1)设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)2＋4，由抛物线过点B(0，3)，得3＝a(0－1)2＋4.解得a＝－1.∴此抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4.解：小试牛刀(2)如图，作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P，连接PB，易知此时PA＋PB的值最小．设AE对应的函数表达式为y＝kx＋b，则解得∴直线AE对应的函数表达式为y＝7x－3.当y＝0时，x＝

，∴点P的坐标为(，0).k＋b＝4，b＝－3.k＝7，b＝－3.小试牛刀把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，

再向上平移4个单位长度，得到二次函数

y＝(x＋1)2－1的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)a＝

，h＝1，k＝－5.(2)二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．解：小试牛刀5如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.小试牛刀(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．小试牛刀(1)∵球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y＝a(x－6)2＋h过点(0，2)．又∵h＝2.6，∴2＝a(0－6)2＋2.6.解得a＝－.故y与x的关系式为y＝－(x－6)2＋2.6.解：小试牛刀(2)当x＝9时，y＝－

×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网．当y＝0时，－(x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2，x2＝6－2(舍去)．∵6＋2＞18,∴球会出界．(另解：将x＝18代入函数表达式得y＝－

×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，此时球仍在空中运行，故会出界)小试牛刀(3)将x＝0，y＝2代入y＝a(x－6)2＋h，得a＝若球一定能越过球网，则当x＝9时，y＝•(9