包装印刷印刷光学之轴球面光学系统培训课件

第二章共轴球面光学系统符号规则单球面折射成像共轴球面系统成像球面光学系统：如果光学系统的所有界面均为球面，称为球面光学系统。共轴球面光学系统：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。完善像某一物点发出球面波，与之对应的是一束以该物点为中心的同心光束，若经过光学系统之后仍为球面波，那对应的光束仍为同心光束，称该同心光束的中心为该物点经光学系统所成的完善像。物体可以看称有无数物点组成，那么物体上每一个点经过光学系统所成的完善像点的集合就是该物体经光学系统后所成的完善像。第一节符号规则L物方截距，L´像方截距；U物方孔径角，U´像方孔径角。EL´-Lnn´rIhAO-UCA´U´I´符号规则1.光路方向：从左向右传播为正（正光路），反之为负（反光路）；2.线量沿光轴方向：以界面顶点为原点，向右为正，向左为负；（r、L、L´）垂直光轴方向：以光轴为准，在光轴上方为正，下方为负；EL´-Lnn´rIhAO-UCA´U´I´3.角量角量一律以锐角衡量，由规定的起始边由顺时针旋转为正，逆时针旋转为负；光轴与光线的夹角（U、U´）以光轴为起始边，转向光线；光线与法线的夹角（I、I´）以光线为起始边，转向法线；法线与光轴的夹角（）以光轴为起始边，转向法线。EL´-Lnn´rIhAO-UCA´U´I´注：起始边的规定：光轴—光线—法线；图中标注的均为绝对值；以上规则适用于本书，不同的书会有不同的规则。第二节单球面折射成像一、物像位置计算

在给定单个折射球面结构参量n、n´和r的情况下，由已知的L和U，计算折射后坐标L´、U´。EL´-Lnn´rIhAO-UCA´U´I´折射角像方孔径角像方截距

单球面折射成像，不能成完善成像（像差）入射角

光在单球面上的近轴成像近轴光线：如果限制U在一个很小的范围内，A点发出的光线都离光轴很近，称近轴光线。近轴近似：U很小，相应的I、I´

、U´等都很小，这些角的正切、正弦都可用该角度的弧度值代替，表示为u

、i、u´

、i´

；同时，L用l，L´用l´表示，这个近似叫近轴近似。El´-lnn´rihAO-uCA´u´i´近轴轴光光的的光光路路计计算算公公式式入射射角角折射射角角像方方孔孔径径角角像方方截截距距在近近轴轴光光路路中中，，l´不随随u角改改变变而而改改变变。。物点点发发出出的的一一束束细细光光束束，，经经折折射射后后交交于于一一点点，，成成完完善善像像，，称称为为高斯斯像像。高斯斯像像的的位位置置由由l´´决定定，，通通过过高高斯斯像像点点垂垂直直于于光光轴轴的的相相面面，，称称为为高斯斯相相面面。构构成成物物像像关关系系的的这这对对点点成成为为共轭轭点点。高斯斯像像近轴轴光光学学校校对对公公式式：：El´-lnn´rihAO-uCA´u´i´推导式注：Q为为阿贝不不变量；；l为物距、l´为像距。。光焦度折射球面面的光焦焦度是由折射射球面的的曲率半半径和它它两边介介质的折折射率所所决定的的常量表示该球球面的聚聚光本领领。表示示为：光焦度的的单位为为D，称称折光度度。焦距和焦焦点像方焦点点（后焦焦点）F´，像方焦焦距（后后焦距））f´；物方焦点点（前焦焦点）F，物方焦焦距（前前焦距））f；SS´nn´FF´f´fO像方焦距距物方焦距距两焦距注：f´>0,物方平行行光束会会聚成实实焦点；；f´<0,物方平行行光束经经折射球球面成发发散光束束，其左左侧延长长线相交交成虚焦焦点；f´与f符号相反反，所以以总是位位于顶点点两侧，，同实或或同虚。。因为n≠n´,所以︱f︱≠︱︱f´︱二、物像像大小关关系式物平面在在近轴区成完善像像，仍为为平面；；物平面区区域较大大，其像像面是弯弯曲的，，像差理理论中称称为像面弯曲曲。虚实正倒放大率垂轴放大大率（β）El´-lnn´rihAO-uCA´u´BB´y-y´i´像的大小小与物的的大小之之比为垂轴放大大率结论：垂轴放大大率（横横向放大大率）决决定于像距与物距。物平面和像平面上的各点放大大率相同。当β>0时，由于y’和y同号，成成正像。此时时l’和l也同号，，即物和和像在球球面的同同一侧，，若物为为实物，，则像为为虚像，，物为虚虚物则像像为实像像。当β＜0时，物与像在主光轴轴的两侧侧，为倒倒立的像，实物成成实像，虚物成成虚像。︱β︱>1，放大的像像，︱β︱<1，为缩小小的像。。轴向放大大率（））光轴上一一对共轭轭点沿轴轴移动量量之间的的关系。。当物体沿沿光轴有有一微小小位移时时，其像像也将发发生变化化：结论因为，，若物物体为立方体，像不再再是立方方体，因因此折射射球面不可能获获得与物物体相似似的立体体像；轴向放大大率总是是正值，物体沿沿光轴移移动，其其像也同方向移动。注：此式式只有当当很很小时才才适用。。因为上上式可可写为：：角放大率率（））在近轴区区域，一一对共轭轭光线与与光轴的的夹角u´和u的比值，，称为角角放大率率。El´-lnn´rihAO-uCA´u´BB´y-y´i´三个放大大率之间间的关系系例1：在在一直径径为30cm的球形玻玻璃鱼缸缸内盛满满水，鱼鱼缸中心心处有一一条小鱼鱼，求缸缸外观察察者看到到鱼的位位置及放放大率。。水的折折射率4/3。解：例2：一一直径为为4厘米米的长玻玻璃棒，，折射率率为1.5，其其一端磨磨成曲率率半径为为2厘米米的半球球形。棒棒外有一一长为0.1厘厘米的物物，垂直直置于棒棒轴上离离棒的凸凸面顶点点8厘米米处。求求像的位位置及大大小，并并作光路路图。解:已已知因l´是正的,故所成成的像为为实像,它在棒棒内离顶顶点12厘米处处。由得横向放大大率：SS´nn´FF´拉亥不变变量拉格朗日日—亥姆姆霍兹恒恒等式注：J拉亥不变变量第三节共共轴球球面系统统成像共轴球面面系统逐逐次成像像；应用规则则：第一面的的像方空空间为第第二面物物方空间间。整个系统统的三个个放大率率系统总的的垂轴（（轴向、、角）放放大率为为各单球球面的垂