管理会计课程本科-本－量－利分析课件

第三章本－量－利分析

一节本－量－利分析的基本假设二节本－量－利分析三节本－量－利分析的扩展管理会计学1第三章本－量－利分析管理一节本－量－利分析的基本假设本－量－利分析的基本假设是本－量－利分析的基础，但它实际上是在一定程度上为简化研究而提出来的，实践中往往很难完全满足这些基本假设。2一节本－量－利分析的基本假设2一节本－量－利分析的基本假设

一、相关范围假设该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。注意理解“期间假设”和“业务量假设”各自的含义以及它们之间的相互依存关系。

二、模型线性假设（1）

固定成本不变假设；（2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设；（3）

销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。三、产销平衡假设四、品种结构不变假设3一节本－量－利分析的基本假设

一、相关范围假设3第三章本－量－利分析二节本－量－利分析一、单一产品盈亏临界点分析二、多品种盈亏临界分析三、相关因素变动对盈亏临界点的影响四、实现目标利润分析五、本－量－利关系中的敏感性分析4第三章本－量－利分析二节本－量－利分析一、单一产品

盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。盈亏临界点分析就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型（二）盈亏临界图

一、单一产品盈亏临界点分析二节本－量－利分析5盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚

（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型通用模型：利润＝销售量×（销售价格-单位变动成本）-固定成本例:ABC公司产销甲产品，价格p=20,b=10,x=10000件,a=50000元P=10000*(20-10)-50000=500006（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模按实物量计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售量＝

=50000/(20-10)=5000（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型7按实物量计算盈亏临界点的基本模型：（一）单一产品盈亏临界点的按金额计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售额＝=a/cmR=50000/(20-10)÷10=100000（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型8按金额计算盈亏临界点的基本模型：（一）单一产品盈亏临界点的基盈亏临界点作用率是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比，计算公式为：盈亏临界点作用率＝×100％

=5000/10000×100％=50%（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型9（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型9安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对数来表示，即安全边际率：安全边际量=现有（预计）销量-保本量=10000-5000=5000件安全边际额=现有（预计）销量额-保本额安全边际率＝×100％

=5000/10000=50%（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型10安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差安全边际率40%以上30%-40%20%-30%10%-20%10%以下安全程度很安全安全较安全值得注意危险利润=安全边际率×贡献毛益额=安全边际额×贡献毛益率=安全边际量×单位贡献毛益额=5000×10=50000销售利润率=安全边际率×贡献毛益率11安全边际率40%以上30%-40%20%-30%10%-20（二）盈亏临界图盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形式，对于传统式、贡献毛益式、利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点，并且能够运用图形进行分析。一、单一产品盈亏临界点分析12（二）盈亏临界图一、固定成本销售收入成本总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间13固定成本销售收入成本总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间二、多品种盈亏临界分析1、综合保本额=固定成本总额/加权贡献毛益率2、加权贡献毛益率=贡献毛益额/收入总额=∑各产品贡献毛益率×销售比重3、销售比重=各产品销售收入÷收入总额4、各产品保本额=综合保本额×销售比重5、各产品保本量=各产品保本额÷价格14二、多品种盈亏临界分析1、综合保本额=固定成本总额/加权贡献

要求在固定成本、单位变动成本、销售单价以及品种结构等因素发生单一变化时能够计算新的盈亏临界点，并理解上述各因素变动方向与盈亏临界点变动方向的关系：三、相关因素变动对盈亏临界点的影响15要求在固定成本、单位变动成本、销售单价以及1、固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低；2、单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高，单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低；三、相关因素变动对盈亏临界点的影响161、固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，

3、销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高；4、当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。三、相关因素变动对盈亏临界点的影响17三、相关因素变动对盈亏临界点的影响实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析的延伸和扩展，其基本模型为：四、实现目标利润分析18实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析

实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝四、实现目标利润分析19四、实现目标利润分析19由于税后利润=利润×（1-所得税税率）因此利润=税后利润/（1-所得税税率）代入实现目标利润的计算公式，得：实现税后目标利润的模型20由于实现税后目标利润的模型20

实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝四、实现目标利润分析21四、实现目标利润分析21四、实现目标利润分析SP=VC+(FC+P)/VVC=SP-(FC+P)/VFC=SP-VC-P22四、实现目标利润分析SP=VC+(FC+P)/V22（一）有关因素临界值的确定（二）有关因素敏感系数的确定五、本－量－利关系中的敏感性分析23（一）有关因素临界值的确定五、本－量（一）有关因素临界值的确定临界值的定义销售量临界值的含义是什么有几种形式的临界值24（一）有关因素临界值的确定临界值的定义24

销售量临界值＝销售单价临界值＝单位变动成本临界值＝销售单价－固定成本临界值＝

销售量×（销售单价－单位变动成本）（一）有关因素临界值的确定25（一）有关因素临界值的确定25本—量—利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。

（二）有关因素敏感系数的确定26本—量—利关系中的敏感性分析主要是敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比（二）有关因素敏感系数的确定27敏感系数（二）有关因素敏感系数的确定27固定成本的敏感系数＝－单位变动成本的敏感系数＝－销售价格的敏感系数＝销售量的敏感系数＝（二）有关因素敏感系数的确定28（二）有关因素敏感系数的确定28两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“P”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。（二）有关因素敏感系数的确定29两点规律性的结论：（二）有关因素敏感

我们以单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；2、通常情况下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC与VVC之和企业才盈利)，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。

（二）有关因素敏感系数的确定30（二）有关因素敏感系数的确定30三节本－量－利分析的扩展31三节本－量－利分析的扩展31

本－量－利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利分析的基本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。32本－量－利分析的扩展模型所研究的是本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。一、不完全线性关系下的本－量－利分析33本－量－利分析的一个基本假设就是模

而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。3434所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：（1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。生产能力利用率

固定成本35所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面

（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。（如下图）。

36（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与变动成本生产能力利用率37变动成本生产能力利用率37事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。38事实上，这也是比较符合实际情况的，因（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。39（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的

生产能力利用率收入40生产能力利用率收入40

如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：41如果将销售收入、变动成本、固定成本的a1b1c142a1b1c142在进行此类非完全线性关系下的本－量－利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转折点业务量的大小，那么分析时可以将整个业务量区间划分为若干等小区间，在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件下本－量－利分析的一般方法进行分析。43在进行此类非完全线性关系下的本－量－利在不完全线性关系下的本-量-利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的。二、非线性关系下的本－量－利分析44在不完全线性关系下的本-量-利分析中，

事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进行分析，但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制。45事实上，成本函数和收入函数在整个业务一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：p＝f(x)，函数f(x)对应于经济学中需求函数的反函数x＝P(x)。收入函数46一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：p＝f(x)，函数f同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本TC(x)也可以是产量的非线性函数。成本函数47同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以用下面的公式来描述利润与产量的关系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利润函数48对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以通过具体的例子对上面的公式作进一步的说明。在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图所示：TC(x)

x49通过具体的例子对上面的公式作进一步根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相应提高，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加，这正是我们的简单本量利模型最接近实际情况的区间。50根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，

在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成本，近似于常量。当产量的增长超过这一线性区间的上限时，边际成本开始增加，这种增加是由于增加班次、加班、使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的。51在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝再考察收入函数，对于简单的非线性收入函数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数：x＝c+b·p据此我们可以得到总收入函数：TR(x)＝x·p＝

52上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：52

总收入函数是一个二次函数，由于销售量随价格的增加而减少，所以b<0，其图形为一个开口向下，对称轴大于零且过原点的抛物线。将总收入函数与总成本函数的图形放在一个坐标系中如下图所示：53总收入函数是一个二次函数，由于销售量随TR(x)

产量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利润损益平衡点54TR(x)产量xTC(x)TC(x)最大利润损益平衡点

从上图可以看到，总收入曲线与总成本曲线有两个交点，这两个交点所对应的产量都是损益平衡点。这两个平衡点实际上是下面方程的解：TR(x)＝TC(x)

或＝55从上图可以看到，总收入曲线与总成本曲线有

在进行本-量-利分析时较关注的是使总利润达到最大时的产量。经济学理论表明当边际收入等于边际成本时利润最大，即利润最大时的产量x须满足方程：MR(x)＝MC(x)

或＝5656

更详细的分析我们可以通过考察利润函数P(x)的特征来进一步了解利润与产量之间的关系。在此模型中，利润函数为：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝－57更详细的分析我们可以通过考察利润函数需要注意的是，在实践工作中无论是总成本函数TC(x)还是总收入函数TR(x)中具体参数的确定往往都是根据大量的历史数据计算出来的，究竟采用什么样的模型来描述这些数据之间的内在关系没用一定的限制，关键在于选用的模型是否能够最好地反映这些数据的关系，当前很多统计软件都能够满足这样的要求，因此，在进行本-量-利分析时可以将更多的重点放在分析利润函数的特性上。58需要注意的是，在实践工作中无论是总练习题一、单项选择题1．在本量利分析中，必须假定产品成本的计算基础是（）。A．完全成本法B．变动成本法C．吸收成本法D．制造成本法2．计算贡献边际率，可以用单位贡献边际去除以()。A．单位售价B．总成本C．销售收入D．变动成本3.下列指标中，可据以判定企业经营安全程度的指标是()。A．保本量B．贡献边际C．保本作业率D．保本额4．当单价单独变动时，安全边际()。A．不会随之变动B．不一定随之变动C．将随之发生同方向变动D．将随之发生反方向变动59练习题一、单项选择题595．已知企业只生产一种产品，单位变动成本为每件45元，固定成本总额60，000元，产品单价为120元，为使安全边际率达到60%，该企业当期至少应销售的产品为()。A．2000件B．1333件C．800件D．1280件6．某企业只生产一种产品，单位变动成本是36元，固定成本总额4000元，产品单位销售价格56元，要使安全边际率达到50％，该企业的销售量应达到（）。A．400件B．222件C．143件D．500件7．根据本量利分析原理，只提高安全边际而不会降低保本点的措施是（）。A．提高单价B．增加产量C．降低单位变动成本D．降低固定成本605．已知企业只生产一种产品，单位变动成本为每件45元，固定成二、多项选择题1．下列各项中，可据以判定企业是否处于保本状态的标志有()。A．安全边际率为零B．贡献边际等于固定成本C．收支相等D．保本作业率为零E．贡献边际率等于变动成本率2．下列各式计算结果等于贡献边际率的有（）。A．单位贡献边际/单价B．1－变动成本率C．贡献边际/销售收入D．固定成本/保本销售量E．固定成本/保本销售额3．下列指标中，会随单价同方向变动的有()。A．保本点B．保利点C．变动成本率D．单位贡献边际E．贡献边际率4．下列指标中，会随着单价变动反方向变动的有（）。A.保本点B.保利点C.变动成本率D.单位贡献边际E.安全边际率5．安全边际指标的表现形式包括（）。A.安全边际量B.安全边际率C.安全边际额D.保本作业率E.贡献边际率61二、多项选择题61三、计算题某公司20×3年的简明损益表如下（单位：元），销售收入160000减：销售成本120000（其中变动成本占60％）销售毛利40000减：营业费用50000（其中固定成本占50％）净利润－10000经过分析，公司亏损的原因是对产品的广告宣传不够，20×4如果能增加广告费4000元，可使销量大幅度增加，就能扭亏为盈。要求：（1）计算该公司20×4年保本点销售额；（2）如果该公司20×4年计划实现利润14000元，则其销售额应为多少？62三、计算题62谢谢诸位！63谢谢诸位！63

第三章本－量－利分析

一节本－量－利分析的基本假设二节本－量－利分析三节本－量－利分析的扩展管理会计学64第三章本－量－利分析管理一节本－量－利分析的基本假设本－量－利分析的基本假设是本－量－利分析的基础，但它实际上是在一定程度上为简化研究而提出来的，实践中往往很难完全满足这些基本假设。65一节本－量－利分析的基本假设2一节本－量－利分析的基本假设

一、相关范围假设该假设包括“期间假设”和“业务量假设”两层意思。注意理解“期间假设”和“业务量假设”各自的含义以及它们之间的相互依存关系。

二、模型线性假设（1）

固定成本不变假设；（2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设；（3）

销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。三、产销平衡假设四、品种结构不变假设66一节本－量－利分析的基本假设

一、相关范围假设3第三章本－量－利分析二节本－量－利分析一、单一产品盈亏临界点分析二、多品种盈亏临界分析三、相关因素变动对盈亏临界点的影响四、实现目标利润分析五、本－量－利关系中的敏感性分析67第三章本－量－利分析二节本－量－利分析一、单一产品

盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚好使企业达到不盈不亏的状态。盈亏临界点分析就是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型（二）盈亏临界图

一、单一产品盈亏临界点分析二节本－量－利分析68盈亏临界点是指企业的经营规模（销售量）刚

（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型通用模型：利润＝销售量×（销售价格-单位变动成本）-固定成本例:ABC公司产销甲产品，价格p=20,b=10,x=10000件,a=50000元P=10000*(20-10)-50000=5000069（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模按实物量计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售量＝

=50000/(20-10)=5000（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型70按实物量计算盈亏临界点的基本模型：（一）单一产品盈亏临界点的按金额计算盈亏临界点的基本模型：盈亏临界点销售额＝=a/cmR=50000/(20-10)÷10=100000（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型71按金额计算盈亏临界点的基本模型：（一）单一产品盈亏临界点的基盈亏临界点作用率是指盈亏临界点的销售量占企业正常销售量的百分比，计算公式为：盈亏临界点作用率＝×100％

=5000/10000×100％=50%（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型72（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型9安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额，它也可以用相对数来表示，即安全边际率：安全边际量=现有（预计）销量-保本量=10000-5000=5000件安全边际额=现有（预计）销量额-保本额安全边际率＝×100％

=5000/10000=50%（一）单一产品盈亏临界点的基本计算模型73安全边际是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差安全边际率40%以上30%-40%20%-30%10%-20%10%以下安全程度很安全安全较安全值得注意危险利润=安全边际率×贡献毛益额=安全边际额×贡献毛益率=安全边际量×单位贡献毛益额=5000×10=50000销售利润率=安全边际率×贡献毛益率74安全边际率40%以上30%-40%20%-30%10%-20（二）盈亏临界图盈亏临界图就是将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形式，对于传统式、贡献毛益式、利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点，并且能够运用图形进行分析。一、单一产品盈亏临界点分析75（二）盈亏临界图一、固定成本销售收入成本总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间76固定成本销售收入成本总额销售量金额盈亏临界点亏损区间盈利区间二、多品种盈亏临界分析1、综合保本额=固定成本总额/加权贡献毛益率2、加权贡献毛益率=贡献毛益额/收入总额=∑各产品贡献毛益率×销售比重3、销售比重=各产品销售收入÷收入总额4、各产品保本额=综合保本额×销售比重5、各产品保本量=各产品保本额÷价格77二、多品种盈亏临界分析1、综合保本额=固定成本总额/加权贡献

要求在固定成本、单位变动成本、销售单价以及品种结构等因素发生单一变化时能够计算新的盈亏临界点，并理解上述各因素变动方向与盈亏临界点变动方向的关系：三、相关因素变动对盈亏临界点的影响78要求在固定成本、单位变动成本、销售单价以及1、固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，固定成本的减少会导致盈亏临界点的降低；2、单位变动成本的增加会导致盈亏临界点的升高，单位变动成本的减少会导致盈亏临界点的降低；三、相关因素变动对盈亏临界点的影响791、固定成本的增加会导致盈亏临界点的升高，

3、销售价格的上升会导致盈亏临界点的降低，销售价格的下降会导致盈亏临界点的升高；4、当产品品种结构发生变化时，盈亏临界点的变动方向取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。当加权平均贡献毛益率提高时，盈亏临界点会相应降低，反之，当加权平均贡献毛益率降低时，盈亏临界点会相应升高。三、相关因素变动对盈亏临界点的影响80三、相关因素变动对盈亏临界点的影响实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析的延伸和扩展，其基本模型为：四、实现目标利润分析81实现目标利润分析实际上是盈亏临界点分析

实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝四、实现目标利润分析82四、实现目标利润分析19由于税后利润=利润×（1-所得税税率）因此利润=税后利润/（1-所得税税率）代入实现目标利润的计算公式，得：实现税后目标利润的模型83由于实现税后目标利润的模型20

实现目标利润的销售量＝实现目标利润的销售额＝四、实现目标利润分析84四、实现目标利润分析21四、实现目标利润分析SP=VC+(FC+P)/VVC=SP-(FC+P)/VFC=SP-VC-P85四、实现目标利润分析SP=VC+(FC+P)/V22（一）有关因素临界值的确定（二）有关因素敏感系数的确定五、本－量－利关系中的敏感性分析86（一）有关因素临界值的确定五、本－量（一）有关因素临界值的确定临界值的定义销售量临界值的含义是什么有几种形式的临界值87（一）有关因素临界值的确定临界值的定义24

销售量临界值＝销售单价临界值＝单位变动成本临界值＝销售单价－固定成本临界值＝

销售量×（销售单价－单位变动成本）（一）有关因素临界值的确定88（一）有关因素临界值的确定25本—量—利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。

（二）有关因素敏感系数的确定89本—量—利关系中的敏感性分析主要是敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比（二）有关因素敏感系数的确定90敏感系数（二）有关因素敏感系数的确定27固定成本的敏感系数＝－单位变动成本的敏感系数＝－销售价格的敏感系数＝销售量的敏感系数＝（二）有关因素敏感系数的确定91（二）有关因素敏感系数的确定28两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“P”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。（二）有关因素敏感系数的确定92两点规律性的结论：（二）有关因素敏感

我们以单价的敏感分析为例，当与其他因素的敏感系数进行比较时会有以下结果：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销售量的敏感系数；2、通常情况下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC与VVC之和企业才盈利)，否则，企业可能连简单再生产都难以维持，现金支付也可能已经发生了严重困难，所以，单价的敏感系数一般应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。

（二）有关因素敏感系数的确定93（二）有关因素敏感系数的确定30三节本－量－利分析的扩展94三节本－量－利分析的扩展31

本－量－利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利分析的基本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。95本－量－利分析的扩展模型所研究的是本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。一、不完全线性关系下的本－量－利分析96本－量－利分析的一个基本假设就是模

而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。9734所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：（1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。生产能力利用率

固定成本98所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面

（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。（如下图）。

99（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与变动成本生产能力利用率100变动成本生产能力利用率37事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。101事实上，这也是比较符合实际情况的，因（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。102（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的

生产能力利用率收入103生产能力利用率收入40

如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：104如果将销售收入、变动成本、固定成本的a1b1c1105a1b1c142在进行此类非完全线性关系下的本－量－利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转折点业务量的大小，那么分析时可以将整个业务量区间划分为若干等小区间，在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件下本－量－利分析的一般方法进行分析。106在进行此类非完全线性关系下的本－量－利在不完全线性关系下的本-量-利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量的若干小的区间内还是线性相关的。二、非线性关系下的本－量－利分析107在不完全线性关系下的本-量-利分析中，

事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进行分析，但是这并不影响我们分析利润对业务量的依存关系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制。108事实上，成本函数和收入函数在整个业务一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：p＝f(x)，函数f(x)对应于经济学中需求函数的反函数x＝P(x)。收入函数109一般而言，价格随销售量的变化而变化，即：p＝f(x)，函数f同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成本的变动和固定成本的跳跃，总成本TC(x)也可以是产量的非线性函数。成本函数110同样，当产量超过一定的限度时，随着边际成对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以用下面的公式来描述利润与产量的关系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利润函数111对于这些更具有一般性的收入和成本函数，可以通过具体的例子对上面的公式作进一步的说明。在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图所示：TC(x)

x112通过具体的例子对上面的公式作进一步根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相应提高，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加，这正是我们的简单本量利模型最接近实际情况的区间。113根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，

在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成本，近似于常量。当产量的增长超过这一线性区间的上限时，边际成本开始增加，这种增加是由于增加班次、加班、使用效率较低的设备和劳动力等原因引起的。114在此区间内，总成本曲线的斜率等于单位变动成上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝再考察收入函数，对于简单的非线性收入函数，我们可以假定对产品的需求是价格的函数：x＝c+b·p据此我们可以得到总收入函数：TR(x)＝x·p＝

115上图描述的曲线可以用一元三次方程近似的表示：52

总收入函数是一个二次函数，由于销售量随价格的增加而减少，所以b<0，其图形为一个开口向下，对称轴大于零且过原点的抛物线。将总收入函数与总成本函数的图形放在一个坐标系中如下图所示：116总收入函数是一个二次函数，由于销售量随TR(x)

产量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利润损益平衡点117TR(x)产量xTC(x)TC(x)最大利润损益平衡点

从上图可以看到，总收入曲线与总成本曲线有两个交点，这两个交点所对应的产量都是损益平衡点。这两个平衡点实际上是下面方程的解：TR(x)＝TC(x)

或＝118从上图可以看到，总收入曲线与总成本曲线有

在进行本-量-利分析时较关注的是使总利润达到最大时的产量。经济学理论表明当边际收入等于边际成本时利润最大，即利润最大时的产量x须满足方程：MR(x)＝MC(x)

或＝11956

更详细的分析我们可以通过考察利润函数P(x)的特征来进