2023年新高考数学大一轮复习真题源大题分类讲义之专题01 利用正弦定理、余弦定理解三角形（原卷版）

1.利用正弦定理、余弦定理解三角形一．边角问题【例1】（2021年·新高考Ⅰ）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.【方法技巧】(1)正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也可将角(三角函数)的关系转化为边的关系．(2)在三角形的判断中注意应用“大边对大角”．(3)已知边多优先考虑余弦定理，角多优先考虑正弦定理．二．最值与范围的问题【例2】（2020年·新课标Ⅱ））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值.【方法技巧】求有关三角形面积或周长的最值(范围)问题，一般转化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的有界性求解，或利用余弦定理转化为边的关系，再应用基本不等式求解．三．结构不良问题【例3】（2022·西南四省名校高三大联考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，再从条件①，②这两个条件中选择一个作为已知．（1）求的内切圆半径r；（2）设，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．若在上恰有3个不同的零点，，，求的范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【方法技巧】结构不良问题，需要在各种选择当中选一个自己擅长的，或认为更有把握的.【演练提高】1．(2022年·四川内江市威远中学高三月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（b-a)cosC=ccosA.（1）求角C的大小；（2）若，，求△ABC的面积．2．（2022年·湖北武汉市高三2月调研）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若的面积，求.3.（2022年·四川自贡市高三第一次诊断性）在中，，，．（1）求；（2）求边上的高．4.（2022年·上海市实验学校高三考试）已知函数．（1）若，，求的值；（2）在锐角△中，、、分别是角、、的对边，若，，△的面积，求的值．5.（2022年·黑龙江哈尔滨市第九中学高三检测）在△中，角A，B，C所对的边为a，b，c，．（1）求角的大小；（2）△的面积为，△的外接圆半径长为，求a，b，c．6.（2022年·江苏省百校大联考）在△ABC中，已知，点D在边BC上，．（1）若，求AC；（2）若AD平分∠BAC，求．7.（2022年·天津市西青区杨柳青第一中学高三检测）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且的面积为．（1）求a，b，c的值；（2）求的值．8.（2022年·福建福州市高三抽测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）设点D在边AC上，若，，求的值.9.（2022年·云南保山市高三监测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．（1）求角C；（2）已知边上的点P满足，求线段的长度取最大值时的面积．10.（2022年·江西上饶市六校高三联考）已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．11.（2022年·新疆乌鲁木齐地区高三监测）在中，角的对边分别为，已知．（1）求A；（2）若与的角平分线交于点D，求周长的取值范围．12.（2022年·四川叙永第一中学校高三检测）在①；②；这二个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为△ABC的面积，若_____．（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求△ABC的面积S的最大值．13．（2022年·浙江浙南名校联盟高三联考）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，，若为上一点，且满足_____