频率分布直方图

关于频率分布直方图第1页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六一、教学目标1通过实例体会分布的意义和作用。2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。3通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。第2页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六二、教学重点与难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。第3页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率直方图第4页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六我国是世界上严重缺水的国家之一，

城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市第5页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六

某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a

的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那

么标准a定为多少比较合理呢？

②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？第6页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：

第7页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）

2.决定组距与组数组数=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，第8页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图——用面积表示概率。第9页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.画频率分布直方图小长方形的面积组距频率=组距×频率=注意：①这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；②某个区间上的频率用这个区间的面积表示；直方图思考：所有小长方形的面积之和等于？第10页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）第11页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?第12页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

分析：月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此，居民月用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.第13页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

想一想：你认为3t这个标准一定能够保证85％以上的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别？第14页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六所得到的结论的统计意义3t这个标准一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？不一定！原因1、样本只是总体的代表，并且具有随机性，不同的样本所得到的频率分布表和直方图是不同的。原因2、明年的用水情况与今年不可能完全一样，但应该大致一样。第15页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六高考题型：13第16页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六练习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?第17页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六解:组距为3

分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第18页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.5频率/组距0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第19页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六所得到的结论的统计意义一般的，统计得到的结果，是对于总体较为合理的估计或预测，但其误差应该控制在合理的范围之内。也正因为这样，统计结果的好坏，往往需要进一步的评价，或通过理论方法的检验，或通过实际应用的检验。第20页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率分布表和频率分布直方图在带给我们许多新的信息的同时，也丢失了一些信息，如原始数据不能在分布表和直方图中很好地体现出来。频率分布直方图的优缺点是什么？第21页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组

频数

频率

频率累计[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合计1001.00应用举例：第22页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。第23页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六思考：上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？分析：样本容量越大，这种估计越精确。但随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线.第24页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率组距产品尺寸（mm）ab

当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．区间在总体内取值的概率总体密度曲线总体密度曲线第25页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六甲乙0123452554161679490846368389

11、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图

叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。

茎是指中间的一列数，表示得分的十位数第26页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六画茎叶图的步骤：1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字。2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列。3.将各个数据的叶按读数次序（或按大小次序）写在其茎的左（右）侧。第27页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六

茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。第28页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六第二课时第29页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六

知识回顾频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图第30页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

频率分布折线图连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图第31页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六频率组距产品尺寸（mm）

当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体在区间内取值的频率S——总体密度曲线．ab第32页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

寿命个数100~200200~300300~400400~500500~6002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；应用举例：第33页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六

（1）列出频率分布表；

100~200200~300300~400400~500500~600寿命合计频率频数累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851频率/组距第34页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六第35页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六高考题型：第36页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六探究：

同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。

第37页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六例题、从某企业全体员工某月的工资表中随机抽取了50名员工的工资资料如下：

800、800、800、800、800、1000、1000、1000、

1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、

1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、

1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、

1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、

1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、

2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）画出50名员工的工资的频率分布直方图第38页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六一、列出频率分布表分组频数频率频率/组距750∽1050150.30.0011050∽1350200.40.00131350∽165070.140.000471650∽19500001950∽225050.10.000332250∽255030.060.0002第39页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六第三课时第40页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六新课讲授初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是茎叶图。制作茎叶图的方法将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。第41页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六123452545116679049茎：十位数字叶：表示个位数字例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：第42页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六注：1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3、茎叶图便于记录和表示；4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；第43页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平：甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29第44页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六

甲乙

08251346052368911667938913494051注：中间的数字表示得分的十位数字。旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。第45页，共53页，2022年，5月20日，15点55分，星期六为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00－10：00间各自的点击量：甲：73，24，58，72，64，38，66，

70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，42，61，

45，19，6，19，36，42，14.