比例解行程问题-题库教师版

比例“”“”svt，这里因为时间相同，即t

t,所以由

s

ssv

得到ts甲ss甲v甲t s乙v2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等svts

s

vt

vsv

sv

vtv甲t乙s

模块一：比例初步——1（）88分，骑自行车从家里出发，8分钟后，骑摩托车去追4千米的地方追上了他.然后立即回家，到家后又立刻回头去追，再追上小8千米，这时是几点几分？，，（千米）.这就知道，骑摩托车的速度是骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，骑8千米，可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，少用了8分钟，骑行了，米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。注意：第2个4千米，也就是从A到B的过程中，一共走12千米，这一点是本题的关键．对时【巩固】（难度等级※※※）和是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:40，家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的；看到身穿校服的想起学校的通知，立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；8:00赶到学校时，也恰好到学校．如果在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么从【解析】从出发到追上用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6到达学校用了20-6-3-6=5分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上用6分钟，还剩下4分钟的路程，而这4分钟的路程走了14分钟，所以的6分钟路要走14×（6÷4）=21分钟，也就是说追上时已走了21分钟，所以是点252※※※）A、BA95千米处相ABA、BA、B95千米，当它们共A、B两地间的距离时，甲车就行了3个9595×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)． （难度等级※※※）地铁有A，B两站甲乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走的路程为3段800米.画图可知，由3倍关系得到：A，B两站的距离为800×3－500=1900米 （难度等级※※※）如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了路一周少60米说明乙的路半周多60米那么圆形场地的半周长为240-60=180米周长为180×2=360米【例3】（难度等级※※※※）甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙每分钟跑240米甲每分钟走40米当丙第一次折返回来并与甲相遇时甲乙二人相距210 【解析 如图所示 丙假设乙、丙在CD处与甲相遇，此时乙则从走CE题意可知DE210米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么 ADAD)22.5AD，AC3.5AD，可见CD5AC．那么丙从C到D所用7A到C7

，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和CD加CE)间内乙、丙所走的路程之和(AC加BC，即全程)的5，所以CDCE4905350 CDCEDE210，可得CD280CE70相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的2807044么乙的速度为240460(米/分)602103 7

，为2103907【巩固】（）AA、B两地之间．已C地．甲车的速度是乙【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从C地到B地再到C地，也就是2个BC段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以AC的长等于2倍BC的长．而从第一次相遇到第二次相个AC2BC21，所以甲车的速度是乙车速度的24（）AAB两地之间匀速往返行走，甲的A地、BA、BB1800B地800B地多少米？【解析】设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，全程为s，第二次相遇的地点距离B地x由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为v sv1v2s，那 v v 第一次相遇的地点到Bv1v2；两人第一次相遇后，甲调头向B乙则继续向B地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B1800米．根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到Bv1v2；类似分析可知，第三次相遇的地点到B第二次相遇的地点到Bv1v2800

x1200次相遇的地点距离B1200

【例5】（难度等级※※※）每天早晨，定时离家步行上学，张大爷也定时门散步，他们相而行，并且准时在途中相遇．有一天，提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天比平时早出【解析】比平时早7分钟相遇，那么因提早出门而比平时多走的路程为和张大爷7分钟合走路程，所以当张大爷出门时已经比平时多走了（70+40）×7=770米，因此比平时早出门770÷70=11分钟．模块二：时间相同速度比等于路6】（难度等级※※※）A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A，B两地同时出发，结果B地2400310分钟相遇，第一种情况中相遇时乙走了比为(7200－2400):2400=2:12/3．乙的速度提高3倍全程 3 钟，所以甲的速度为6000339

7】（）AB两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3BA地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？为434/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了34315514)2A B两地相距3027

(千米【巩固 （难度等级※※※）甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶37

2007次相遇（这里特指面对面的相遇2008120千米，那么，A、B【解析】甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，第2007次相遇时甲总共走了3×（2007×2-1）=12039份，第2008次相遇时甲总共走了3×（2008×2-1）=12045份，所以总长为120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300米8】（难度等级※※※※※）BA，CBA10分后，乙从B地出发到C地去送另，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、3B地至少要用多少时间。 10分 10分钟

10分若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以 10分 10分钟

10分5

5分B5B10＋10＋5＋5＝30（分钟30÷（3－1）=15（分钟在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟，此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟B25分钟所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）9（）AB8060C7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？7

74

37

7

．由于甲、乙速度比为4:3334331A、B两点的距离为60714

(米

10（）AB两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙5420%20%B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距多少千米？9

9

，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加此时甲、乙的速度比为5(1204(120%)56，所以甲到达B地时，乙又走了46

8，距离A58

1，所以A、B两地的距离为10

(千米 【例11】（难度等级※※※※※）早晨，骑车从甲地出发去乙午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点到达乙地．是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比块．下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米，所以下午2点时小15千米，下午3点时小王超过张15千米，可知两人的速度差是每小时30千米．由下午3点开始计算，小王再有1可走完全程，在这1小时当中，小王比多走30千米，那3小时走了153045米，故的速度是45÷3=15千米/时，小王的速度是15＋30=45千米/时．全程是45×3千米，走完全了135＋15=9小时，所以他是上午10点出发的坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时1525时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15由于从甲地到乙地共用3111小时的路程(即第二小时走的路程)15第一小时走的路第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路第二小时走的路程多走的少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路．二小时内用在走平的时间为253051 151小时的下坡路比上坡路要多走301517.5 米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为157.51512112小时是在下

32

小时，走上坡路用了 小时，走上坡路用了1 小时

⑶27473速度为30

7

105千米/时，平路的速度是每小时1051590小时903060那么甲、乙两地相距1052907607245(千米 13（※※※）在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【解析】由题意知，甲行4分相当于乙行6分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分，乙需20÷4×6＝30（分）.14（※※※）上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；830分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从B地出发时是8点几分．【解析】甲、乙相遇时甲走了20分钟，之后甲的速度提高到原来的3倍，又走了10所以前后两段路程的比为2030=23，由于甲走20分钟的路程乙要走10分钟，所以甲走30分钟的路程乙要走15分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟，所以乙从B地出发时是8点5分．【例15】（难度等级※※※）从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上【解析】设上学所用时间为2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是11.658需要的时间是25111118 所以，上坡速度是平路速度的816（）10.5

341.5小时．若出发190公里再因故停车0.534

1小时，那么整个路程为多少公里【解析】出发1小时后因故停车3

4

1.534

前进的时间比原定时间多用1.50.514

4，所以后面的一段路程原定时间为1413小时，原定全程为4小时；出发13后又前进90公里再因故停车3

4

14

前进的时间比原定时间多用10.50.5为0.541)1.5小时，类似分析可知又前进90公里后的那段路程需要：31.51.53而原定全程为4小时，所以整个路程为901.542401/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时