2022-2023学年天津市第三中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市第三中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线的倾斜角为(

)A． B． C． D．D【分析】根据直线方程求出直线斜率，再根据斜率和倾斜角间的关系即可求出倾斜角．【详解】可化为：，∴直线的斜率为，设直线的倾斜角α，则，∵，∴．故选：D．2．椭圆的焦点坐标是（

）A．， B．， C．， D．，C根据椭圆的标准方程,先判断出焦点位置并求得.再根据椭圆中的关系即可求得焦点坐标.【详解】椭圆所以为焦点在轴上,且由椭圆中可得因而所以焦点坐标为,故选:C本题考查了椭圆的标准方程及简单性质,椭圆中的关系及焦点坐标求法,属于基础题.3．与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是（

）A． B． C． D．A【分析】由题知，，进而求得可得答案.【详解】解：因为椭圆的焦点坐标为，所以，所求椭圆的焦点坐标为，即，因为，所求椭圆的短半轴长为，所以，所以，，所以，所求椭圆的方程为.故选：A4．圆与圆的位置关系是（

）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离B【分析】首先确定两圆的圆心与半径，再求出圆心距，即可判断.【详解】解：由得圆心坐标为，半径，由得圆心坐标为，半径，∴，，，∴，即两圆相交．故选：B．5．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．B【分析】由渐近线判断与的关系，进而得到与的关系，从而得到离心率.【详解】由双曲线方程得知：双曲线的焦点在轴上，由渐近线方程知：即：，即：，又，∴，，∴.故选：B.6．双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（

）A．14 B．26 C．14或26 D．16或24C【分析】根据双曲线的方程可得，由即可求解.【详解】由双曲线的方程可得，故.因为，故，解得或26.故选:C.7．若直线与平行，则与间的距离为（

）A．2 B． C． D．B【分析】先由两直线平行，列方程求出，再利用两平行线间的距离公式可求得结果.【详解】因为直线与平行，所以，且，解得，所以直线，，所以，，所以与间的距离为，故选：B8．已知抛物线（）的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．B【分析】结合抛物线和双曲线的性质，得到交点坐标，将坐标代入到双曲线中，得到关于的一元二次方程，即可解出离心率.【详解】由题意，，因为两曲线交点的连线过点，所以连线垂直于轴，则其中一个交点坐标为，即为，代入到双曲线方程中，得，则，，，，解得，所以B正确.故选：B二、填空题9．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________．4【分析】根据椭圆中基本量的关系得到关于m的方程，解方程得到m的值.【详解】因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为4，所以，解得.故4.10．若抛物线上一点P到焦点的距离为6，则点P到x轴的距离为____________．4【分析】根据抛物线的方程求出准线，再由抛物线定义求解即可.【详解】抛物线方程化为标准形式为，由抛物线的定义可知，点P到准线的距离为6，所以点P到x轴的距离为4．故411．经过直线与的交点，且垂直于直线6x-3y+1=0的直线方程是___________.【分析】先求出两相交直线的交点，设出所求直线的方程为，根据交点在直线上，求出直线方程.【详解】联立方程组，解得，因为直线垂直于，设所求直线方程为，因为交点在直线上，所以，解得：，所以所求直线方程为，故答案为.12．过点作圆的切线，则切线方程是_____________．或【分析】对斜率是否存在进行分类讨论，利用待定系数法，根据切线的性质进行求解.【详解】当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，又圆的圆心为，半径，所以，解得，所以切线的方程为，当切线的斜率不存在时，切线方程为，与圆相切，满足题意，所以切线的方程为.故或.13．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆有公共焦点．则双曲线C的渐近线方程为_________【分析】求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，表示出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式列方程可得，从而可求出双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的渐近线方程为，椭圆的焦点为，所以双曲线的焦点为，因为双曲线的焦点到渐近线的距离为1，所以，化简得，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故14．经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是______.【分析】作出图形，数形结合求解即可.【详解】解：因为，，，所以，因为直线与线段总有公共点，所以，如图，根据图形可知，或，即或，所以，直线的斜率的取值范围是.故三、解答题15．已知的顶点，求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.（1）；（2）.【分析】(1)求得AB的中点M,可得直线CM的两点式方程,化为一般式即可;(2)由斜率公式可得直线AC的斜率,由垂直关系可得直线BH的斜率,可得直线的点斜式方程,化为一般式可得.【详解】（1）,，中点，又直线的方程为，即（2）直线的斜率为2，直线的斜率为，边上的高所在的直线方程为，即本题考查直线的两段式方程、点斜式方程与一般式方程，考查了直线垂直关系的应用,属基础题.16．圆经过三点：，，.（1）求圆的方程.（2）求圆与圆:的公共弦的长.（1）；（2）.（1）设圆为：，代入点坐标求出，即可求出圆的方程.；（2）联立，求出交点坐标，即可求出公共弦的长.【详解】（1）设圆为：，代入，，，有，∴圆的方程为.（2）联立，即，解得：交点为，，故弦长.17．在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为．(1)求椭圆E的标准方程；(2)斜率为的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦的长．(1)；(2)【分析】（1）根据题设条件可得关于基本量的方程组，求解后可求椭圆的方程.（2）联立直线方程和椭圆方程，利用公式可求弦长.【详解】（1）设椭圆的半焦距为，则，而，则，故，故，故椭圆方程为.（2）椭圆的右焦点坐标为，则直线，由，故，设，故.18．已知椭圆：，，点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据与点在上代入椭圆方程求解即可；（2）设的