2018届上海市控江中学上学期高三第一次月考数学试题

2018届上海市控江中学上学期高三第一次月考数学试题一、填空题(1-6题4分，7-12题5分)TOC\o"1-5"\h\z若全集U=R，集合M={xIx-(x-2)<0}，N={1,2,3,4}，则N^CM=.U若函数f(x)=1-五,g(x)=Q1-x+J7，则f(x)+g(x)=.在(2x-1)7的二项展开式中，第四项的系数为.兀兀若—丁<x<—，则函数y—tanx的值域为.44若数列｛a｝中，a—1,a—2a(neN*)，则数列<丄〉的各项和为.n1n+1na1n丿若函数f(x)—五(x>0)的反函数是fj(x)，则不等式fj(x)>f(x)的解集为.设O为坐标原点，若直线1:y——=0与曲线r:门一x2—y—0相交于A、B点，则扇形AOB的面积为.>>>—>若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为.>>>—>9•设P是双曲线才-亍=1上的动点’若P到两条渐近线的距离分别为d、d，则d-d—121210.如图，已知正方体ABCD—ABCD，若在其12条棱中随机地取3条，1111则这三条棱两两是异面直线的概率为.(结果用最简分数表示)11.若F是抛物线y2—4x的焦点，点P(i—1,2,3,…,100)在抛物线上，且PF+PF+…+PF—0,i12100则丨PFI+1PFI+・・・+1FTI—.1210012.若函数f12.若函数f(x)—.2sinx++13+sinxteR)的最大值记为g(t)，则函数g(t)的最小值为二、选择题(每题5二、选择题(每题5分)13.下列命题中的假命题是()A.若a<b<0，则1>1abC.若a>b>0，贝ya4>b4B.若1>1，则0<a<1aD.若a<1，则丄<1a14.14.若集合A二xIy=亡，xGR,B={x亡，xGR,B={xIlg12x一31<0,xgr},贝y“xeA”是“xeB”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.如图，在四面体ABCD中，AB=CD,M、N分别是BC、AD的中点,若AB与CD所成的角的大小为60°，则MN与CD所成的角的大小为（A.30°B.30。或60°C.60°D.60°或15°16.若函数f(x)=<lg(IxI-1),IxI>1

(兀、

12丿asm,IxI<1，关于x的方程f2(x)-(a+射站a=°’给出下列结论：存在这样的实数a，使得方程有3个不同的实根；不存在这样的实数a，使得方程有4个不同的实根;存在这样的实数a，使得方程有5个不同的实根；D.4个C.3个不存在这样的实数a，使得方程有D.4个C.3个A.1个B.2个三、解答题17.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）已知三棱柱ABC-A'B'C'的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3,侧棱AA'的长为10（1）若侧棱AA'垂直于底面，求该三棱柱的表面积；（2）若侧棱AA'与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积18.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分)x2y2已知椭圆厂：+=i(a>b>0)，过原点的两条直线1和1分别与r交于点A、B和C、D，得a2b212到平行四边形ACBD当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；若直线1和1关于y轴对称，「上任意一点P到1和1的距离分别为d和d，当d2+d2为定值时，12121212求此时直线11和12的斜率及该定值19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知函数f(x)=2sin2x+sin2x-1(1)求函数f(x)的单调递增区间;x1fx1f冗1=cos—+acos——aI2丿16丿16丿2）设f+sin2a，求sin2x的值020.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)已知neN*，数列｛a｝的前n项和为S，且2a-S=1nnnn1)求证：数列｛a｝是等比数列，并求出通项公式；n对于任意的a、ae｛a,a，…,a｝(其中1<i<n,1<j<n,i、j均为正整数)，若a和a的所有ij12nij的乘积a-a的和记为T,试求lim［的值；ijnn*4n设1+b=31oga，c=(-1)n+1-b-b，若数列｛c｝的前n项和为C，是否存在这样的实数t，n2nnnn+1nn使得对于所有的n都有C>tn2成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由n21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在实数a、k(k丰0)，对于定义域内的任意x,均有f(a+x)=f(a-x)成立。称数对(a,k)为函数f(x)的“伴随数对”判断函数f(x)=x2是否属于集合M，并说明理由；若函数f(x)=sinxeM，求满足条件的函数f(x)的所有“伴随数对”心A若(1,1)、(2,-1)都是函数f(x)的“伴随数对”当1<xV2时，f(x)=cos-x；当x=2时，V2f(x)=0。求当2014<x<2016时，函数y=f(x)的解析式和零点。2121、参考答案1、{3,4}2、1+v'1-x(0<x<1)3、-5604、［-1,15、26、(1,+x)7、8、450占9、10、25511、20012、13-16、DBBC17、1)132；(2)30\亍18、1)4a2b2a2+b2；(2)直线l和l一的斜率分别为-和-a12定值为2^竺a2+b219、1)k—-—,k—+3—8820、1)a=2n-1；(2)1；(3)存在,n716(9I21)(0,1)是函数f(x)的“伴随数对”f(x)eM2