2022-2023学年四川省成都市嘉祥教育集团高一年级上册学期期中监测数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市嘉祥教育集团高一上学期期中监测数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则集合()A． B． C． D．D【分析】根据并集的概念即可得出答案.【详解】集合，集合，所以，故选：D.2．命题“，x+1>0”的否定为（

）A． B．C． D．B【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的命题的否定求解作答.【详解】命题“，x+1>0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，x+1>0”的否定是.故选：B3．函数的定义域为（

）A． B． C． D．C【分析】列出函数有意义的条件，解不等式组即可.【详解】函数有意义，则有，解得且，所以函数定义域为，故选：C．4．高一某班有学生46人，其中体育爱好者有40人，音乐爱好者有38人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育也爱好音乐的学生人数为（

）A．26 B．29 C．32 D．35D【分析】设未知数，利用容斥原理，得到方程，解出即可.【详解】设既爱好体育又爱好音乐的人数为,则仅爱好体育的人数为,仅爱好音乐的人数为.因为既不爱好体育又不爱好音乐的人数为3,所以,解得.故选：D．5．要制作一个容积为8m3，高为2m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面造价是每平方米20元，则该容器的最低总造价为（

）A．360元 B．420元 C．480元 D．600元C【分析】设出容器底面长与宽，根据给定条件，列出容器造价的表达式，借助均值不等式求解作答.【详解】设容器底面长与宽分别为xm和ym，依题意，2xy=8，即xy=4，于是得该容器总造价为，当且仅当x=y=2时取等号，所以该容器的最低总造价为480元.故选：C6．任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（

）A． B． C． D．A【分析】根据函数的定义，，，则的范围要包含.【详解】根据函数的定义，对任意，按，在的范围中必有唯一的值与之对应，，则，则的范围要包含，故选：A．7．已知正整数集合，，其中．若，且，则中所有元素之和为（

）A．52 B．56 C．63 D．64A【分析】由题意可得，从而可求的值，根据可求，由并集运算可得，从而可求元素之和.【详解】解：因为，且，所以.所以.由，可得.故由可得.所以.故,.所以,所有元素之和为52.故选:A．8．若实数、满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．C【分析】令，，则，，可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】令，，则，，且，所以，，当且仅当时，等号成立.因此，的最大值为.故选：C.二、多选题9．下列各组函数中，是相同函数的是（

）A．与 B．与y=x－1C．与 D．与AC【分析】根据函数定义域和对应关系是否相同，对每个选项进行逐一分析和判断，即可选择.【详解】对：函数定义域均为全体实数，且，两函数对应关系相同，是同一个函数；对B：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一个函数；对C：两函数定义域均为全体实数，且对应关系相同，故是同一个函数；对D：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一个函数.故选：AC.10．已知集合，，若，则实数a的值可以为（

）A．2 B．1 C． D．0BCD【分析】由题意，分类讨论求解集合并验证即可.【详解】方程解得或，∴，当时，方程解得，则，满足，选项D正确；当时，方程解得，则，满足，选项B正确；当且时，方程解得或，则，要满足，则，即，选项C正确；故选：BCD．11．下列命题中，真命题的是（

）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2 D．若a＞b＞0，则BC【分析】利用不等式性质对选项逐一判断即可.【详解】对选项A，如反例a=2，b=－1，c=0，d=－1，故错误；对选项B，显然c≠0，而c2＞0，两边同时除以c2得a＞b，故正确；对选项C，首先得b2，ab，a2均为正数，且∣a∣＞∣b∣，可得b2＜ab＜a2成立，故正确；对选项D，作差，要使结论成立，须ab＞1，如反例a=2，b=，故错误．故选：BC12．已知函数，其定义域为D，则下列结论中正确的有（

）A．，B．若关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围为C．若，则关于x的方程有两个不同的实数解D．关于x的方程有两个不同的实数解ABC【分析】A根据解析式化简即可；B、C根据图象画出图象，并结合图象性质判断参数范围和交点个数；D研究和的值域范围即可判断.【详解】A：，，正确；B：由画出的图象如下，其渐近线为，由图知：有两个实数解，则m的取值范围为，正确；C：由恒过原点且斜率恒正，即图象恒过一、三象限，结合图象知：有两个实数解，正确；D：由上分析知：值域为∪，而，其在R上的值域为，所以方程没有实数解，错误.故选：ABC三、填空题13．用列举法表示集合为________．##【分析】直接根据集合的表示法写出即可.【详解】，故用列举法表示集合.故答案为:.14．命题“，方程有解”为假命题，则实数a的取值范围为________．【分析】命题为假命题，等价于一元二次方程没有实数根，判别式，可解实数a的取值范围.【详解】命题“，方程有解”为假命题，∴一元二次方程没有实数根，判别式，解得，实数a的取值范围为.故15．关于x的不等式，对满足的任意正实数m，n都成立，则实数x的最大值为_________．9【分析】由基本不等式求出的最小值为9，所以恒成立，解出范围即可.【详解】已知，，，由基本不等式，有,当且仅当，时取等号，所以，解得，所以x的最大值为9．故916．已知函数满足，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_________．【分析】根据给定条件，可得函数在R上递减，再结合分段函数分段求解作答.【详解】因，当时，不等式恒成立，则f(x)在R上单调递减，由知，，则，当时，，当时，在上单调递减，此时，解得，则，当时，因函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递减，必有，解得，则，所以实数a的取值范围为.故四、解答题17．已知集合，，记全集．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．(1)；(2).【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；（2）分与求解即可.【详解】（1）（1）∵，∴或.当时，，∴.（2）当时，，符合题意；

当时，，则，此时．综上，实数的取值范围为．18．已知最高次项系数为a的二次函数f(x)的两个零点为－3和1．(1)若f(x)与y轴的交点为（0，－3），求f(x)在[－2，2]上的最小值；(2)若f(x)在[－2，2]上的最大值为20，求a的值．(1)－4(2)－5或4【分析】(1)设二次函数方程为两根式，用已知条件与y轴的交点为（0，－3）求得方程，结合给定区间求最值.(2)分两种情况讨论，由抛物线方程可得对称轴为x=－1，则根据区间与对称轴的关系找到最大值点即可求得.【详解】（1）由已知设，则，得a=1．

∴f(x)=x2+2x－3=（x+1）2－4，

抛物线开口向上，对称轴x=－1∈[－2，2]，偏左边，故f(x)在[－2，2]上的最小值为f(x)min=f（－1）=－4．（2）f(x)=a（x2+2x－3）=a（x+1）2－4a，抛物线的对称轴x=－1∈[－2，2]，偏左边．当a＞0时，f(x)在[－2，－1]上单调递减，在[－1，2]上单调递增，

∴f(x)max=f(2)=5a=20,，解得a=4．

同理，当a＜0时，f(x)max=f（－1）=－4a=20解得a=－5．综上，a的值为－5或4．19．已知，．(1)分别求x与y的取值范围；(2)求8x+y的取值范围．(1)；；(2).【分析】（1）由，，根据不等式的性质即可求解；（2）方法一：设8x+y=m（x－y）+n（2x+y），求出,根据不等式的性质即可求解；方法二：在平面直角坐标系中，作出四条直线y=x+2，y=x，y=－2x+1，y=－2x+3，设z=8x+y，作出一次函数y=－8x+z的大致图象，数形结合即可求解.【详解】（1）因为，，所以，即，解得.因为，所以，即.所以，即，解得.（2）方法一：设8x+y=m（x－y）+n（2x+y），则，解得.∴8x+y=2（x－y）+3（2x+y）．

又－4＜2（x－y）＜0，3＜3（2x+y）＜9，因此8x+y∈（－1，9）．方法二：在平面直角坐标系中，作出四条直线y=x+2，y=x，y=－2x+1，y=－2x+3，它们产生了四个交点，，，，四个交点围成的阴影部分，有＜x＜1，＜y＜．设z=8x+y，作出一次函数y=－8x+z的大致图象，设它经过点A、C时z=－1，z=9，所以z=8x+y∈（－1，9）．20．已知函数(1)我们在教材79页例3曾学习研究过函数的有关性质，试对比着将函数通过换元化为上述函数的情形，并求的最小值；(2)判断在上的单调性，并用定义加以证明．(1)（其中）；最小值为；(2)函数在上单调递减，证明见解析【分析】（1）设，，利用换元法整理，再利用基本不等式对的最小值即可；（2）利用函数单调性的定义，结合作差，可得答案【详解】（1）设，则，且，于是，又，当且仅当，即时取等号，此时，所以的最小值为；（2）由（1）可得，所以设，则因为，所以，有即，进而可得，所以函数在上单调递减．21．已知关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．(1)当时，求集合P；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．(1)(2)【分析】(1)把代入不等式，解此分式不等式，得解集P；（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是Q的真子集，转化为数集的包含关系，分类讨论，求解集合P，求实数a的取值范围．【详解】（1）当时，不等式等价于，解得，所以．（2）不等式解得或，∴．

因为“”是“”的必要不充分条件，所以是Q的真子集．

不等式等价于，

当时，不等式解得，，此时符合题意；

当时，不等式解得，，此时符合题意；当时，不等式解得或，，此时符合题意需要，所以；当时，不等式解得，，此时不符合题意；

当时，不等式解得或，，此时不符合题意．

综上，实数的取值范围为．22．已知函数，．(1)若函数在上单调，求实数的取值范围；(2)用表示，中的最小值，设函数，试讨论的图象与轴的交点个数．(1)；(2)具体见解析.【分析】（1）根据二次函数的对称轴和区间之间的关系，列出不等式关系，求解即可；（2）对参数进行分类讨论，结合的函数值范围，以及二次函数的特点，求解即可.【详解】（1），其对称轴为，

若在单调递增，则，得；

若在上单调递减，则，得．综上，实数的取值范围是．（2）当时，；当时，；当时，，由题意知此时的图象与轴无交点，下面讨论在上与轴的交点个数.①当在上恒成立，有，得，此时的图象与轴的交点为，即的图象与轴有个交点；

②当时，，此时的图象与轴的交点为和，即的图象与轴有个交点；

③当时，的对称轴，判别式，（ⅰ）当，得时，此时的图象在上与轴有两个交点，故的图象与轴共有个交点；