2021-2022学年天津市宁河区芦台高二年级下册学期线上阶段适应练习数学试题【含答案】

2021-2022学年天津市宁河区芦台高二下学期线上阶段适应练习数学试题一、单选题1．曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．D【分析】求出函数的导数，可得曲线在处的切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，即有曲线在点处的切线方程为，即为．故选：．2．将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（

）A．81 B．64 C．14 D．12B【分析】每一个小球有4种不同的放法，再根据分步计数原理可得答案.【详解】解：对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有种放法，故选：B.3．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有A．16种 B．18种 C．22种 D．37种A【详解】试题分析：从6个盒子中选出3个来装东西，共有种方法，甲、乙两个盒子均未选中的情况有，所以甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有，故选A．1、简单组合问题；2、间接法．4．已知，则A． B． C． D．A【详解】由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.5．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（

）A． B．C． D．D【分析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.6．三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有（

）A．6种 B．9种 C．18种 D．36种C【分析】根据题意首先从三名学生中选名选报同一项目，再从三个项目中选项项目，全排即可.【详解】由题意可得，故选：C7．若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．A构造函数，利用导数研究函数在单调性，并计算，可得结果.【详解】令，则，令若时，若时，所以可知函数在递减，在递增所以由对任意的实数恒成立所以故选：A本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.8．已知定义在上的函数满足：函数为奇函数，且当时，成立（是函数的导函数），若，，，则、、的大小关系是（

）A． B．C． D．C【分析】构造函数，分析该函数的奇偶性与单调性，可得出，，，结合函数在上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】构造函数，则该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，当时，，所以，函数在上为减函数，所以，函数在上为增函数，因为，，，且，所以，.故选：C.9．已知函数，，对于任意的，存在，使，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．C【分析】根据导数的性质，结合任意性、存在性的定义进行求解即可.【详解】因为对于任意的，存在，使，则，因为在上单调递减，所以当时，，当时，，即在上单调递增，则当，由解得：，所以实数a的取值范围为.故选：C结论点睛：函数，，若，，有成立，故.二、填空题10．函数的单调递减区间是_____________.（也正确）【分析】先根据写出函数写出定义域，再求导，令导函数小于等于0，即可解出答案.【详解】函数定义域为：；;令.所以函数的单调递减区间.故（也正确）11．从3名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若三人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有_____种.108【分析】根据题意先在3男3女中选出符合题意的3人，再将3人分派参加比赛.【详解】从6人中选3人共有种.全是男生或全是女生有2种.则共有种选法;每种选法都有种.则共有种选派方法.故108.12．已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_________．【详解】由题意知f′(x)＝x＋2a−≥0在上恒成立，即2a≥−x＋在上恒成立，∵＝，∴2a≥，即a≥.13．已知在时有极值0，则的值为______．7【分析】求导，根据在时有极值0，由求解.【详解】解：因为，所以，因为在时有极值0，所以，解得或，当时，成立，则不是极值点，不符合题意；当时，，当或时，，当时，，所以是极小值点，符合题意，所以，故714．当时，函数有两个极值点，则实数的取值范围是____.【分析】当时，函数有两个极值点等价于在上两个根，参变分离构造新函数，将问题转化为y＝m与的图像在时有两个交点即可求解.【详解】，根据题意，可得在上两个根，即在上有两个根，即在上有两个根，即y＝m与的图像在时有两个交点，，在上，单调递减，在上，单调递增，∴，如图，由图可知，.故答案为.15．用种不同的颜色给图中个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且最多用色，涂色方法有______种.【分析】利用间接法，先考虑用种不同的颜色给图中个格子涂色的方法种数，减去个格子的颜色各不相同的涂色方法种数，即可得解.【详解】利用间接法，用种不同的颜色给图中个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，共有种不同的涂色方法；若每个格子颜色各不相同，共有种不同的涂色方法.综上所述，满足条件的涂色方法种数为.故答案为.三、解答题16．已知函数，在时取得极值.(1)求的解析式;(2)求在区间上的最大值.(1)(2)【分析】（1）根据极值点的导函数为0，即可得出答案（2）判断导函数在区间的正负号，则可得到在区间上的单调性，即可得出其最大值【详解】(1).由函数，在时取得极值知.当时：满足题意；所以.所以.(2)令，解得：或.则在区间上的关系如下表:00单调递增极大值单调递减；；所以在区间上的最大值为.17．从名男同学中选出人，名女同学中选出人．（此题结果用数字作答）(1)共有多少种不同的选法；(2)若把已选出的人排成一排．①若选出的名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法；②若选出的名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；③若两个男生至少有一人排在两端，共有多少种不同的排法；④指定一人为甲，一人为乙，若甲不站在排头，乙不站在排尾，共有多少种不同的排法．(1)30；(2)；；；.【分析】（1）根据给定条件，利用分步计数乘法原理及组合列式计算作答.（2）选出符合条件的5人，再利用排列中的捆绑法、插空法、排除法、特殊元素法分别对问题①②③④列式计算作答.【详解】(1)分两步进行，先选男生有种方法，再选女生有方法，由分步计数乘法原理得种，所以不同的选法种数是30.(2)①分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的2名男生视为一个元素与其他3人的4个元素作全排列，然后排2名男生，则不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，所以选出的名男同学必须相邻，不同的排法种数是.②分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的3名女生作全排列，把2名男生插入4个空隙，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，所以选出的名男同学不相邻，不同的排法种数是.③分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的5人作全排列，去掉两端没有男生的情况，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，所以选两个男生至少有一人排在两端，不同的排法种数是.④分两步完成，先选出符合条件的5人，有种方法，再将选出的5人作全排列，去掉甲站在排头或乙站在排尾的情况，不同排法有种，由分步计数乘法原理得：，所以甲不站在排头，乙不站在排尾，不同的排法种数是.18．已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；（2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围．（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）．（1）首先对函数求导，得到，根据点在曲线上，得到，根据题中所给的切线方程，得到，求得，，代入函数解析式，令导数大于零，求得增区间，令导数小于零得到减区间；（2）由题意得方程在上有两个实数根，令，则，得到函数的单调性，结合函数图象的走向，得到结果.【详解】（1）由函数，则，由题意可得，且，解得，，所以，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）方程在上有两个实数根，即方程在上有两个实数根，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，又，，所以，即实数a的取值范围是．该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，函数的单调区间的求解，根据零点个数求参数的取值范围，属于中档题目.19．已知函数.(1)求函数的极值；(2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数的取值范围；(3)若，使成立，求实数的最大值.(1)的极小值为，无极大值；(2)；(3)1.【分析】（1）利用导数求解即可；（2）设，由，可得恒成立，构造函数，可知在上单调递增，由其导函数在上大于等于0恒成立求得实数的取值范围；（3）把变形，分离参数，然后构造函数，利用导数求其最大值得答案．【详解】(1)因为，所以，所以当时，当时，所以的极小值为，无极大值.(2)不妨设，则，则由，可得，变形得恒成立，令，则在上单调递增，故在恒成立，在恒成立．，当且仅当时取“”，；(3)，．，，，，，使得成立．令，则，令，则由，可得或（舍．当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增．，在，上恒成立．在，上单调递增，则（1），即．实数的最大值为1．20．若.(1)当，时，讨论函数的单调性；(2)若，且有两个极值点，①求实数的取值范围；②证明.(1)答案见解析；(2)①；②证明见解析.【分析】（1）根据题意，求得，对参数与的大小关系进行分类讨论，利用导数的正负判断对应情况下的单调性即可；（2）①把函数有两个极值点，转化为一元二次方程有两个正根的问题，利用韦达定理求解即可；②将转化为关于参数的函数，构造函数，利用导数求其单调性和最值，即可证明.【详解】(1)当，时，，则，当时，令，可得或，此时单调递增；令，可得，此时单调递减；当时，，此时在上单调递增；当时，令，可得或，此时单调递增；令，可