宏观经济学第三章 经济增长课件

第三章经济增长本章前三节以索洛模型展开对经济增长的理论分析。第四节讨论索洛模型的局限性和当代增长理论的发展。第三章经济增长本章前三节以索洛模型展开对经济增长的理1大纲要求1．掌握资本积累对经济增长的影响。2．掌握资本积累的黄金律。3．掌握人口增长与技术进步对经济增长的影响。4．了解新经济增长理论。

大纲要求1．掌握资本积累对经济增长的影响。2经济发展的决定因素

地理位置和气候条件通过资本积累提供物质资本人力资本技术对外开放制度条件经济发展的决定因素地理位置和气候条件3经济增长是指一个国家产出水平的提高，用GDP的变化，更确切地说，用人均GDP的增长率衡量一国经济增长的情况。

增长理论的目标在于解释一国增长率的决定因素以及国家之间增长率和人均收入差异如此之大的原因。

在增长理论的发展史上，有两段密集出研究成果的时期，第一段是在20世纪50年代末和60年代，第二段是在30年后即80年代末和90年代。第一段时期的研究产生了新古典增长理论，这段时期最著名的理论贡献是由罗伯特·索洛做出的。最近的研究则以内生增长理论而知名，早期贡献者是芝加哥大学的罗伯特·卢卡斯和加州伯克利大学的保罗·罗默。

经济增长是指一个国家产出水平的提高，用GDP的变化，更确切地4第一节资本积累

一、基本假设

二、资本积累和稳态

三、储蓄率对稳态的影响第一节资本积累一、基本假设5一、基本假设

为了简单起见，让劳动力和技术保持不变，以后放宽假定。生产函数的假设：Y＝F（K，L）新古典生产函数的基本特征：劳动和资本两种要素彼此之间可以平滑替代。边际产量大于0且递减；规模报酬不变；“稻田条件”。（一）社会生产一、基本假设为了简单起见，让劳动力和技术保持不变，以后放宽6把生产函数表示为每个工人或人均形式y＝F（k，1）＝f（k）其中y是每个工人的产量，k是每个工人的资本。

把生产函数表示为每个工人或人均形式7（二）消费、投资和储蓄索罗模型假定需求被分为消费和投资两方面：y＝c＋i，省略了政府购买和净出口。消费：c＝（1－s）y其中0≤s≤1，是储蓄率。

将c＝（1－s）y带入国民收入恒等式，整理得i＝sy（二）消费、投资和储蓄索罗模型假定需求被分为消费和投资两方面8ykf(k)ycisf(k)ykf(k)ycisf(k)9资本存量的改变主要是投资和折旧两方面的力量引起的，先理解决定投资和折旧的因素。

经济中的投资的决定

人均投资i＝sy把生产函数带入，得i＝sf（k）

决定折旧的因素假设资本以固定的比例δ折损减少，称δ为平均折旧率，每年折旧掉的资本数量是δk

二、资本积累和稳态资本存量的改变主要是投资和折旧两方面的力量引起的，先理解决定10一个经济中投资和折旧对资本存量的影响：Δk＝i－δk＝sf（k）－δk储蓄率和折旧率一定的情况下，生产函数边际产出递减，一定存在唯一的满足新增投资正好与折旧相同的点，因而Δk＝0，资本存量保持稳定不变的水平。称这个资本存量水平为资本存量的“稳定状态”或简称“稳态”，记为k*。一个经济中投资和折旧对资本存量的影响：储蓄率和折旧率一定的情11yky=f（k）δksf（k）

i*＝δk*

y*k*k1k2稳态不仅对应一个特定的资本存量水平，而且也对应特定的产出收入和消费水平。这意味着如果一个国家的稳定状态资本水平较高，那么稳态的产出水平也较高。yky=f（k）δksf（k）i*＝δk*y*k*k112三、储蓄率对稳态的影响

yks2f（k）

δks1f（k）

i*＝δk1*

k1*k2*i*＝δk2*

难点：储蓄率对一个经济增长速度的影响三、储蓄率对稳态的影响yks2f（k）δks1f（k）13第二节资本积累的黄金律一、黄金律二、黄金稳态过程本节讨论什么是最优的资本积累水平，为政府的政策提供理论根据。第二节资本积累的黄金律一、黄金律本节讨论什么是最优的资本14一、黄金律人们进行经济活动要实现的是长期中的消费福利，即在长期中能够消费的产品和服务的数量。消费福利与产出并不完全一致。一个好的政策制定者应该选择长期消费水平最高的稳态。长期消费总水平最高的稳态被成为资本积累的“黄金律水平”，记为kg*。

怎么判断出一个经济的稳态是否正好是黄金律水平？

一、黄金律人们进行经济活动要实现的是长期中的消费福利，即在长15c＝y－i

由于稳态的人均稳态产出为f（k*），在稳态点，投资等于折旧δk*，带入得出人均消费为c*＝f（k*）－δk*存在一个资本积累水平使f（k*）和δk*之间的距离，也就是稳态消费水平最大化。这个稳态资本存量水平就是黄金律水平kg*。为什么有很多个稳态点？c＝y－i由于稳态的人均稳态产出为f（k*），在稳态点，投16cg*kyf(k)δk在资本的黄金律水平，生产函数和δk线的斜率相同，消费达到最大值，这是应该维持的最佳水平的稳态。

黄金律的基本条件是：MPK＝δcg*kyf(k)δk在资本的黄金律水平，生产函数和δk线的17只要选择sg使储蓄曲线sgf（k）与δk线相交于黄金律稳态资本存量，那么该经济的稳态一定是黄金律稳态。

cg*kyf(k)δkig*sgf(k)kg*只要选择sg使储蓄曲线sgf（k）与δk线相交于黄金律稳态18二、黄金稳态过程政策制定者要选择黄金律的稳态，对消费、投资等发生的冲击和影响。需要考虑两种情况。一种是经济的初始稳态资本存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。第一种情况实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻力会较小，第二种情况则更棘手。

二、黄金稳态过程政策制定者要选择黄金律的稳态，对消费、投资19考虑第一种情况。政策制定者采取降低储蓄率以降低稳态资本存量的政策。如果政策成功，储蓄率将在t0降到最终实现黄金律稳态的水平。

ytt0原稳态产出y*原稳态消费c*原稳态投资i*产出y消费c投资i考虑第一种情况。政策制定者采取降低储蓄率以降低稳态资本存量的20如果经济低于黄金律稳态的资本水平，政策制定者必须提高储蓄率以达到黄金律稳态。ytt0原稳态产出y*原稳态消费c*原稳态投资i*产出y消费c投资i如果经济低于黄金律稳态的资本水平，政策制定者必须提高储蓄率以21第三节人口增长与技术进步

一、人口增长的影响

二、技术进步和劳动效率三、有技术进步的稳态

第三节人口增长与技术进步一、人口增长的影响22一、人口增长的影响

分析人口增长与投资和折旧一起如何影响人均资本积累的。投资提高资本存量，折旧减少它，人口或劳动力的增长导致人均资本的下降。

现在人均资本的变化为：Δk＝i－（δ＋n）k用sf（k）代替投资，得Δk＝sf（k）－（δ＋n）k一、人口增长的影响分析人口增长与投资和折旧一起如何影响人均23储蓄曲线与折旧和人口增长因素的平衡投资曲线相交，得到考虑了人口增长因素的模型的稳态。

kysf(k)(δ+n)kk*储蓄曲线与折旧和人口增长因素的平衡投资曲线相交，得到考虑了人24人口增长在三个方面改变了索洛模型。因为有人口增长的稳态，虽然人均资本和产出不变，但由于劳动力以速率n增长，因此总资本和总产出也会以速率n增长。引入人口增长，提供了关于为什么有些国家富裕而另一些国家则很贫穷。引进人口增长会改变决定积累黄金律水平的公式。使稳态消费最大化的稳态资本水平k*必须满足MPK＝δ＋n人口增长在三个方面改变了索洛模型。因为有人口增长的稳态，虽25二、技术进步和劳动效率为了让技术进步在生产函数中体现，把生产函数写成：Y＝F（K，E）其中E＝T·L是能反映或涵盖技术进步的“劳动效率”变量。

生产函数中的T·L项看作是用“效率单位”衡量的劳动数量。技术进步用劳动效率变量T的增长来反映，这种形式的技术进步被称为“劳动增大型”，劳动效率增长率g则称为“劳动增大技术进步速率”。二、技术进步和劳动效率为了让技术进步在生产函数中体现，把生产26三、有技术进步的稳态

用对劳动的“放大”理解技术进步，技术进步的作用就与人口增长相似了。现在k＝K／（T·L），是每劳动力效率单位资本；y＝Y／（T·L）则是每劳动力效率单位的产出。

有技术进步的生产函数仍可以写成：y＝f（k）三、有技术进步的稳态用对劳动的“放大”理解技术进步，技术进27每劳动力效率单位资本k的变化规律为：Δk＝sf（k）－（δ＋n＋g）k其中新增加的技术进步速率g与资本存量k乘积一项是为了补偿技术进步引起的劳动力效率单位的增加。kysf(k)(δ+n+g)kk*每劳动力效率单位资本k的变化规律为：kysf(k)(δ+n28虽然在稳态每效率单位的资本和产出都不变，但人均产出Y／L＝y·T和总产出Y＝y·T·L都分别以g和n＋g的速率增长。每劳动力效率单位的稳态消费为c*＝f（k*）－（δ＋n＋g）k*因此稳态消费实现最大化的条件是：MPK＝δ＋n＋g总结虽然在稳态每效率单位的资本和产出都不变，但人均产出Y／L＝y29第四节增长理论的应用

一、增长的源泉二、内生增长理论三、促进增长的政策第四节增长理论的应用一、增长的源泉30一、增长的源泉

我们利用第二章中介绍的柯布—道格拉斯生产函数：

其中A是反映技术变动的自生增长因素，也称为全要素生产力（Totalfactorproductivity）,通常也称为中性（Neutral）技术进步。α为资本的产出弹性，1-α为劳动的产出弹性，也分别称为两个要素对产量的贡献系数。一、增长的源泉我们利用第二章中介绍的柯布—道格拉斯生产函数31我们把生产函数写成增长率的形式：经济增长率ΔY/Y取决于资本增长率的贡献α（ΔK/K），劳动增长率的贡献（1-α）（ΔL/L）和技术进步率ΔA/A。技术进步的贡献是根据产出增长率扣除要素投入量增长率贡献得出的余额，也称“索洛余值”。我们把生产函数写成增长率的形式：32将（3.30）式加以整理可得：其中（ΔY/Y－ΔL/L）为人均产出增长率，（ΔK/K－ΔL/L）为人均资本增长率，因此，可写成人均的形式：将（3.30）式加以整理可得：33二、新经济增长理论

索洛模型假设条件所产生的某些结论并不能解释现实的经济增长，这主要表现在以下两个方面：首先，索洛模型假设条件的一个结论是，当资本存量增长时，经济会增长，但由于边际报酬递减，经济增长的速度会减慢，直到最终停止而达到一个稳定状态。在索洛模型中，稳态的人均资本存量与人均产量，取决于储蓄率、人口增长、生产函数等因素。这一结论并不符合工业化国家经济增长的现实。二、新经济增长理论索洛模型假设条件所产生的某些结论并不能解34索洛模型的另一个结论是，由于穷国的人均资本存量低于富国，每单位新增投资能产生较高的边际报酬，因此穷国应该比富国增长更快，各国经济应该有“趋同”的趋势。这一结论也不符合世界各国经济增长的现实。kr

kp0kyyr

yp

ABf(k)索洛模型的另一个结论是，由于穷国的人均资本存量低于富国，每单35当新古典增长模型不能很好地解释现实经济增长时，我们自然会想到将储蓄率、人口增长率和技术进步等重要因素作为内生变量来考虑，从而可以由模型的内部来决定经济的长期增长。这种增长模型（通常也称为新增长理论）称为内生增长模型（Endogenousgrowthmodel），有别于索洛的外生增长模型（Exogenousgrowthmodel），是索洛模型的补充和发展。当新古典增长模型不能很好地解释现实经济增长时，36考察一个简单的内生增长模型。我们仍然从生产函数入手，假定生产函数采取如下形式：Y=AK其中Y为产出，K为资本存量，A为技术进步因素。我们假定劳动力数量不变，总产出的增长实际上就等于人均产出的增长，因此该式也就相当于人均生产函数。上述生产函数与新古典生产函数不同，具有边际报酬不变的性质，即资本的边际产量为常数A。考察一个简单的内生增长模型。我们仍然从生产函数入手，假定生产37内生增长理论认为：储蓄率s是储蓄S在总收入AK所占的比重，因此S=sAK投资仍然由净投资即资本存量的增量和折旧两部分构成，即：I=ΔK+δK宏观经济的均衡要求投资等于储蓄，因此：ΔK+δK=sAK将上述3式加以整理可得：

内生增长理论认为：38由于资本的边际产出不变，因此产出的增长率ΔY/Y应该等于资本的增长率ΔK/K，因此（3.35）式意味着：储蓄率s决定着一个经济的长期均衡增长。由于资本的边际产出不变，因此产出的增长率ΔY/Y应该等于资本39我们把内生增长理论与索洛的外生增长模型结合起来假定有两个不同收入阶段，投资分别会带来不同的边际报酬。在收入较低的阶段，即人均资本存量较低阶段，资本的边际报酬递减，在收入较高的阶段，社会可以把较多的资本用于人力资本的开发和知识的积累，因此社会总资本是物质资本和人力资本、知识的结合体，具有边际报酬不变的特点。按照上述假设，随着人均资本存量的增加，产出一开始以递减的速度上升，到一定阶段后转为递增的速度，最终以一个固定的比率不断增加。我们把内生增长理论与索洛的外生增长模型结合起来40k2k10kyABsf(k)(δ+n)k不同收入阶段的资本边际报酬储蓄曲线sf(k)实际是把索洛模型的储蓄曲线和内生增长模型的储蓄曲线结合在一起。平衡投资线(δ+n)k，平衡投资线在A、B两点与储蓄曲线相交。k2k10kyA41通过上述分析，我们可以得到两种增长模式：一种资本存量维持k2水平以下代表低收入水平阶段的单纯的物质资本积累的增长模式（穷国增长模式）。在第一种增长模式中，单纯的物质资本的增长带动的产出增长是不可能持久的，在边际报酬递减规律的作用下，资本存量的增长趋向于零，经济最终只能在低水平k1上不断重复。另一种资本存量在k2水平以上代表高收入水平阶段的物质资本积累结合人力资本、知识的增长模式（富国增长模式）。在第二种增长模式中，物质资本结合人力资本、知识的增长使投资的回报不断提高，最终超过折旧和人口增长的速度，使一国经济实现人均长期增长。通过上述分析，我们可以得到两种增长模式：42三、促进经济增长的政策1．储蓄率政策（1）增加公共储蓄（2）鼓励私人储蓄2．促进生产力政策（1）鼓励研究开发（2）开发人力资本（3）完善基础设施三、促进经济增长的政策1．储蓄率政策43第三章经济增长本章前三节以索洛模型展开对经济增长的理论分析。第四节讨论索洛模型的局限性和当代增长理论的发展。第三章经济增长本章前三节以索洛模型展开对经济增长的理44大纲要求1．掌握资本积累对经济增长的影响。2．掌握资本积累的黄金律。3．掌握人口增长与技术进步对经济增长的影响。4．了解新经济增长理论。

大纲要求1．掌握资本积累对经济增长的影响。45经济发展的决定因素

地理位置和气候条件通过资本积累提供物质资本人力资本技术对外开放制度条件经济发展的决定因素地理位置和气候条件46经济增长是指一个国家产出水平的提高，用GDP的变化，更确切地说，用人均GDP的增长率衡量一国经济增长的情况。

增长理论的目标在于解释一国增长率的决定因素以及国家之间增长率和人均收入差异如此之大的原因。

在增长理论的发展史上，有两段密集出研究成果的时期，第一段是在20世纪50年代末和60年代，第二段是在30年后即80年代末和90年代。第一段时期的研究产生了新古典增长理论，这段时期最著名的理论贡献是由罗伯特·索洛做出的。最近的研究则以内生增长理论而知名，早期贡献者是芝加哥大学的罗伯特·卢卡斯和加州伯克利大学的保罗·罗默。

经济增长是指一个国家产出水平的提高，用GDP的变化，更确切地47第一节资本积累

一、基本假设

二、资本积累和稳态

三、储蓄率对稳态的影响第一节资本积累一、基本假设48一、基本假设

为了简单起见，让劳动力和技术保持不变，以后放宽假定。生产函数的假设：Y＝F（K，L）新古典生产函数的基本特征：劳动和资本两种要素彼此之间可以平滑替代。边际产量大于0且递减；规模报酬不变；“稻田条件”。（一）社会生产一、基本假设为了简单起见，让劳动力和技术保持不变，以后放宽49把生产函数表示为每个工人或人均形式y＝F（k，1）＝f（k）其中y是每个工人的产量，k是每个工人的资本。

把生产函数表示为每个工人或人均形式50（二）消费、投资和储蓄索罗模型假定需求被分为消费和投资两方面：y＝c＋i，省略了政府购买和净出口。消费：c＝（1－s）y其中0≤s≤1，是储蓄率。

将c＝（1－s）y带入国民收入恒等式，整理得i＝sy（二）消费、投资和储蓄索罗模型假定需求被分为消费和投资两方面51ykf(k)ycisf(k)ykf(k)ycisf(k)52资本存量的改变主要是投资和折旧两方面的力量引起的，先理解决定投资和折旧的因素。

经济中的投资的决定

人均投资i＝sy把生产函数带入，得i＝sf（k）

决定折旧的因素假设资本以固定的比例δ折损减少，称δ为平均折旧率，每年折旧掉的资本数量是δk

二、资本积累和稳态资本存量的改变主要是投资和折旧两方面的力量引起的，先理解决定53一个经济中投资和折旧对资本存量的影响：Δk＝i－δk＝sf（k）－δk储蓄率和折旧率一定的情况下，生产函数边际产出递减，一定存在唯一的满足新增投资正好与折旧相同的点，因而Δk＝0，资本存量保持稳定不变的水平。称这个资本存量水平为资本存量的“稳定状态”或简称“稳态”，记为k*。一个经济中投资和折旧对资本存量的影响：储蓄率和折旧率一定的情54yky=f（k）δksf（k）

i*＝δk*

y*k*k1k2稳态不仅对应一个特定的资本存量水平，而且也对应特定的产出收入和消费水平。这意味着如果一个国家的稳定状态资本水平较高，那么稳态的产出水平也较高。yky=f（k）δksf（k）i*＝δk*y*k*k155三、储蓄率对稳态的影响

yks2f（k）

δks1f（k）

i*＝δk1*

k1*k2*i*＝δk2*

难点：储蓄率对一个经济增长速度的影响三、储蓄率对稳态的影响yks2f（k）δks1f（k）56第二节资本积累的黄金律一、黄金律二、黄金稳态过程本节讨论什么是最优的资本积累水平，为政府的政策提供理论根据。第二节资本积累的黄金律一、黄金律本节讨论什么是最优的资本57一、黄金律人们进行经济活动要实现的是长期中的消费福利，即在长期中能够消费的产品和服务的数量。消费福利与产出并不完全一致。一个好的政策制定者应该选择长期消费水平最高的稳态。长期消费总水平最高的稳态被成为资本积累的“黄金律水平”，记为kg*。

怎么判断出一个经济的稳态是否正好是黄金律水平？

一、黄金律人们进行经济活动要实现的是长期中的消费福利，即在长58c＝y－i

由于稳态的人均稳态产出为f（k*），在稳态点，投资等于折旧δk*，带入得出人均消费为c*＝f（k*）－δk*存在一个资本积累水平使f（k*）和δk*之间的距离，也就是稳态消费水平最大化。这个稳态资本存量水平就是黄金律水平kg*。为什么有很多个稳态点？c＝y－i由于稳态的人均稳态产出为f（k*），在稳态点，投59cg*kyf(k)δk在资本的黄金律水平，生产函数和δk线的斜率相同，消费达到最大值，这是应该维持的最佳水平的稳态。

黄金律的基本条件是：MPK＝δcg*kyf(k)δk在资本的黄金律水平，生产函数和δk线的60只要选择sg使储蓄曲线sgf（k）与δk线相交于黄金律稳态资本存量，那么该经济的稳态一定是黄金律稳态。

cg*kyf(k)δkig*sgf(k)kg*只要选择sg使储蓄曲线sgf（k）与δk线相交于黄金律稳态61二、黄金稳态过程政策制定者要选择黄金律的稳态，对消费、投资等发生的冲击和影响。需要考虑两种情况。一种是经济的初始稳态资本存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。第一种情况实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻力会较小，第二种情况则更棘手。

二、黄金稳态过程政策制定者要选择黄金律的稳态，对消费、投资62考虑第一种情况。政策制定者采取降低储蓄率以降低稳态资本存量的政策。如果政策成功，储蓄率将在t0降到最终实现黄金律稳态的水平。

ytt0原稳态产出y*原稳态消费c*原稳态投资i*产出y消费c投资i考虑第一种情况。政策制定者采取降低储蓄率以降低稳态资本存量的63如果经济低于黄金律稳态的资本水平，政策制定者必须提高储蓄率以达到黄金律稳态。ytt0原稳态产出y*原稳态消费c*原稳态投资i*产出y消费c投资i如果经济低于黄金律稳态的资本水平，政策制定者必须提高储蓄率以64第三节人口增长与技术进步

一、人口增长的影响

二、技术进步和劳动效率三、有技术进步的稳态

第三节人口增长与技术进步一、人口增长的影响65一、人口增长的影响

分析人口增长与投资和折旧一起如何影响人均资本积累的。投资提高资本存量，折旧减少它，人口或劳动力的增长导致人均资本的下降。

现在人均资本的变化为：Δk＝i－（δ＋n）k用sf（k）代替投资，得Δk＝sf（k）－（δ＋n）k一、人口增长的影响分析人口增长与投资和折旧一起如何影响人均66储蓄曲线与折旧和人口增长因素的平衡投资曲线相交，得到考虑了人口增长因素的模型的稳态。

kysf(k)(δ+n)kk*储蓄曲线与折旧和人口增长因素的平衡投资曲线相交，得到考虑了人67人口增长在三个方面改变了索洛模型。因为有人口增长的稳态，虽然人均资本和产出不变，但由于劳动力以速率n增长，因此总资本和总产出也会以速率n增长。引入人口增长，提供了关于为什么有些国家富裕而另一些国家则很贫穷。引进人口增长会改变决定积累黄金律水平的公式。使稳态消费最大化的稳态资本水平k*必须满足MPK＝δ＋n人口增长在三个方面改变了索洛模型。因为有人口增长的稳态，虽68二、技术进步和劳动效率为了让技术进步在生产函数中体现，把生产函数写成：Y＝F（K，E）其中E＝T·L是能反映或涵盖技术进步的“劳动效率”变量。

生产函数中的T·L项看作是用“效率单位”衡量的劳动数量。技术进步用劳动效率变量T的增长来反映，这种形式的技术进步被称为“劳动增大型”，劳动效率增长率g则称为“劳动增大技术进步速率”。二、技术进步和劳动效率为了让技术进步在生产函数中体现，把生产69三、有技术进步的稳态

用对劳动的“放大”理解技术进步，技术进步的作用就与人口增长相似了。现在k＝K／（T·L），是每劳动力效率单位资本；y＝Y／（T·L）则是每劳动力效率单位的产出。

有技术进步的生产函数仍可以写成：y＝f（k）三、有技术进步的稳态用对劳动的“放大”理解技术进步，技术进70每劳动力效率单位资本k的变化规律为：Δk＝sf（k）－（δ＋n＋g）k其中新增加的技术进步速率g与资本存量k乘积一项是为了补偿技术进步引起的劳动力效率单位的增加。kysf(k)(δ+n+g)kk*每劳动力效率单位资本k的变化规律为：kysf(k)(δ+n71虽然在稳态每效率单位的资本和产出都不变，但人均产出Y／L＝y·T和总产出Y＝y·T·L都分别以g和n＋g的速率增长。每劳动力效率单位的稳态消费为c*＝f（k*）－（δ＋n＋g）k*因此稳态消费实现最大化的条件是：MPK＝δ＋n＋g总结虽然在稳态每效率单位的资本和产出都不变，但人均产出Y／L＝y72第四节增长理论的应用

一、增长的源泉二、内生增长理论三、促进增长的政策第四节增长理论的应用一、增长的源泉73一、增长的源泉

我们利用第二章中介绍的柯布—道格拉斯生产函数：

其中A是反映技术变动的自生增长因素，也称为全要素生产力（Totalfactorproductivity）,通常也称为中性（Neutral）技术进步。α为资本的产出弹性，1-α为劳动的产出弹性，也分别称为两个要素对产量的贡献系数。一、增长的源泉我们利用第二章中介绍的柯布—道格拉斯生产函数74我们把生产函数写成增长率的形式：经济增长率ΔY/Y取决于资本增长率的贡献α（ΔK/K），劳动增长率的贡献（1-α）（ΔL/L）和技术进步率ΔA/A。技术进步的贡献是根据产出增长率扣除要素投入量增长率贡献得出的余额，也称“索洛余值”。我们把生产函数写成增长率的形式：75将（3.30）式加以整理可得：其中（ΔY/Y－ΔL/L）为人均产出增长率，（ΔK/K－ΔL/L）为人均资本增长率，因此，可写成人均的形式：将（3.30）式加以整理可得：76二、新经济增长理论

索洛模型假设条件所产生的某些结论并不能解释现实的经济增长，这主要表现在以下两个方面：首先，索洛模型假设条件的一个结论是，当资本存量增长时，经济会增长，但由于边际报酬递减，经济增长的速度会减慢，直到最终停止而达到一个稳定状态。在索洛模型中，稳态的人均资本存量与人均产量，取决于储蓄率、人口增长、生产函数等因素。这一结论并不符合工业化国家经济增长的现实。二、新经济增长理论索洛模型假设条件所产生的某些结论并不能解77索洛模型的另一个结论是，由于穷国的人均资本存量低于富国，每单位新增投资能产生较高的边际报酬，因此穷国应该比富国增长更快，各国经济应该有“趋同”的趋势。这一结论也不符合世界各国经济增长的现实。kr

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ABf(k)索洛模型的另一个结论是，由于穷国的人均资本存量低于富国，每单78当新古典增长模型不能很好地解释现实经济增长时，我们自然会想到将储蓄率、人口增长率和技术进步等重要因素作为内生变量来考虑，从而可以由模型的内部来决定经济的长期增长。这种增长模型（通常也称为新增长理论）称为内生增长模型（Endogenousgrowthmodel），有别于索洛的外生增长模型（Exogenousgrowthmodel），是索洛模型的补充和