教学设计：几个常用的分布

几个常用的分布一、教学目标（一）知识目标了解和掌握随机变量的超几何分布及其应用.通过训练，使学生进一步巩固两点分布、二项分布、超几何分布的了解，通过对比，找出它们的各自不同的特点.（二）情感目标通过本节的教学，使学生了解超几何分布在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性．（三）能力目标培养学生分析问题和解决问题的能力；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.二、教学重点了解和掌握随机变量的超几何分布及其应用.三、教学难点随机变量的超几何分布的定义.四、教学过程（一）复习1．什么是两点分布？只取值0或1，概率分布是

，，，就称服从两点分布，记作.设某试验成功的概率为，.将该试验独立重复次，用表示成功的次数，则的概率分布：

，0，1，…，，其中，这时，我们称服从二项分布，记作.超几何分布？引出课题（二）传授新知教师：件产品中有件次品，从中随机抽取件，用表示件中的次品数，请问：的概率分布是什么？解析：从件产品中抽出件共有种不同的结果，这些结果是等可能的.件中有件次品和件正品的组合数是，于是

，0，1，…，，是的概率分布.规定：对于，.注意：这里的抽取是无放回抽取.由以上的例子引出超几何分布的定义.

教师：超几何分布的定义：

如果随机变量有概率分布

，0，1，…，，就称服从超几何分布，记作.

教师：引导学生归纳总结两点分布、二项分布、超几何分布各自的特点，掌握它们之间的区别和联系：

（1）两点分布主要是针对在一次试验中，试验的结果只有两种，即成功与不成功.它们是对立事件.试验成功时，随机变量取值为1，不成功时随机变量取值为0.

（2）二项分布主要是针对次独立重复试验（贝努里试验）的.

（3）超几何分布反映的事件是等可能性事件，引例是无放回抽取的试验，若为有放回抽取，那么就是独立重复试验的概率在计件抽样检验中的应用，抽得的次品数服从二项分布.（三）讲解例题例1.鱼塘中只有80条鲤鱼和20条草鱼，每条鱼被打捞的可能性相同.捞鱼者一网打捞上来4条鱼，计算：（1）其中有1条鲤鱼的概率；（2）其中有2条鲤鱼的概率；（3）其中有3条鲤鱼的概率；（4）4条都是鲤鱼的概率；分析：从100条鱼中打捞上来4条鱼，有中不同的等可能结果，这是元素的总数.用表示被打捞的4条鱼中的鲤鱼数.因为每条鱼被打捞的可能性相同，所以服从超几何分布.即.（1）.（2）.（3）.（4）.本题主要体现了超几何分布的概念及其应用.通过结论，我们可以看出打捞到多条鲤鱼的概率要大一些，原因是鲤鱼的数目多于草鱼的数目.例2.在某班的春节联欢活动中，组织了一次幸运抽奖活动.袋中装有18个除颜色外质地相同的小球，其中8个是红球，10个是白球.抽奖者从中一次抽出3个小球，抽出3个红球得一等奖，2个红球得二等奖，1个红球得三等奖，0个红球不得奖.分别计算得到一等奖、二等奖、三等奖的概率.分析：从18个小球中抽取3个时，有种不同种的等可能结果.用表示抽到的红球数，则服从超几何分布，即，并且(得一等奖).(得二等奖).(得三等奖).从中看出，得三等奖的概率最大.本题和例1一样，主要是体现了超几何分布的概念及其在实际中的应用.通过以上两个例子，进一步巩固超几何分布的概念，这对下节课有很大的帮助.例3.某人每次射击击中目标的概率是，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到）.分析：设在这10次射击中击中目标的次数是，由于射击中每次射击的结果是相互独立的，10次射击就相当于进行10次的独立重复试验，因此服从二项分布，即.

所以他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率为.本题主要是二项分布的概念的应用.通常情况下，在次独立重复试验中事件发生的次数符合二项分布，直接代入公式即可求得率.（四）技能训练1．一个袋子中有5个均匀的白球和3个均匀的黑球，现从中任取2个球，求：①取到的全是黑球的概率；②取到全为白球的概率；③取到一个白球一个黑球的概率；④取到至少一个白球的概率；⑤取到至多一个白球的概率；⑥取到两球同色的概率.学生：依题意取到的白球数服从超几何分布，即，基本事件的总数为，所以①(取到的全是黑球)；②(取到的全是白球)；③(取到一个白球一个黑球)④方法一：(取到至少一个白球)方法二：(取到至少一个白球)⑤(取到至多一个白球)⑥(取到至多一个白球).2．种植某种树苗，成活率为，现在种植这种树苗5棵，试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活4棵的概率；④至少成活3棵的概率.学生：设为5棵树苗中成活的棵数，则服从二项分布，即.

①(全部成活)；②(全部死亡)；③(恰好成活4棵)；④方法一：(至少成活3棵)

方法二：(至少成活3棵)（五）课堂小结1．随机变量的两点分布、二项分布、超几何分布；2．请学生归纳两点分布、二项分布、超几何分布的区别和联系：（六）思维与拓展不少车站码头旅游点，常有这样的游戏,规则如下：有一端涂黑、红各10根的筷子，涂色的一端朝下放在不透明的盒子里，在一边的桌子上摆着一排扑克牌，依次为：黑十、黑九红一、黑八红二、黑七红三、黑六红四、黑五红五、黑四红六、黑三红七、黑二红八、黑一红九、红十.对应每组牌都有一个礼物，礼物的价值从两端依次降低，对应“黑五红五”的礼物是小佛像，摆局的人说：从盒子里任意抽出10根筷子，对应颜色的一组牌所对应的礼物就属于你；当你的礼物是小佛像时，请付五元钱把好运气买走；若是其余的礼物，一律不付钱就可把礼物拿走.不少行人或旅客见到两端的礼物很是喜欢，说反正不花钱就玩玩，就随意从盒子里抽出10根筷子，不曾想上来就抽出了五黑五红10根筷子，自然付五元钱买个“好运气”，接着再从中抽10根筷子，不料又“运气”临门，花了几十元钱后发现自己得到了几个不值钱的小礼物.这是为什么呢？为什么摆局的人敢于这样做呢？

分析：设为抽取10根筷子中的涂黑的筷子数，则.则(黑十)(红十)；(黑九红一)(黑一红九)；(黑八红二)(黑二红八)；(黑七红三)(黑三红七)；(黑六红四)(黑四红六)；(黑五红五).

从以上抽到各组牌的概率知道，最常抽到的正中间的那组，也就是让人“好运气”的“黑五红五”，其次是其左右的