2023届湖北省武汉市黄陂区数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．以下命题的逆命题为真命题的是（A．对顶角相等BCa=ba2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞023mOO的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m3．如图折叠长方形ABCD 的一边AD,使点D落在BC边的点F处折痕为AE,AB6，BC10．则EF的长为( )A．3

103 C．4

8D．3下列命题中，是真命题的是（）同位角相等C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行王师傅用4再钉上几根木条？（．A．0根1

B．1根 C．2根 D．3根在2，0， 3，这四个数中，为无理数的是（ ）1A．2

B．0 C． 3 D．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）点P B．点Q C．点M D．点N如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ）A．5 B．6 C．8 D．10满足下列条件△ABC不是直角三角形的是（ ）A．AC＝1，BC＝3，AB＝2C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

B．AC：BC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5七年级一班同学根据兴趣分成五个小组并制成了如图所示的条形统计图若制扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（ ）A．45 B．C．72 D．120ykxy2xk的大致图象是（）B．C． D．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab成一个矩形（如图，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）a2

babab

a22abb2ab

a22abb2

a2abab二、填空题（每题4分，共24分）m 3 1+y=1+

y1

y2=y1y2的增根，则m= ．如图在中，ABAC13,BC10,AD是的中线，F是AD上的动点，E是边AC上动点，则CFEF的最小值为 ．2cm7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 cm.16．已知a+1＝5，则1的值是 ．a a2若点P，Qn3在正比例函数图像上，请写出正比例函数的表达式 .多项式4aa3分解因式的结果三、解答题（共78分）1（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点，且∠A∠，AB=DC求证：△ABE≌DCE；当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．2（8分）已知A，B两地相距60km ，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路ABx(h)Ay1

(km)，y(km)x(h)的关系如图所示．2分别求出线段ODEF所在直线的函数表达式．F的坐标，并说明其实际意义．乙在行驶过程中，求两人距离超过6kmx的取值范围．2（8分）如图， ABC 是等腰直角三角形，ABC9，D为CB延长线上一点，点E在AB上，CE的延长线交AD于点F，CEAD．求证：CEAD2（10分）解方程组：xy8 （1） 5x 3y 343xy5（2）

．5y13x52（10分）先化简再求值：

a25a21) a24a2 a24a

，其中a2 3．2（10分）解方程:（1）x5

5；x4 4x（2）x1

1．x1 x212（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD上．在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；在(1)ABCDxB1的坐标．26．解答下面两题：（1）解方程：x31 3x2 2xm22

m1

m4（）化简： m22m m24m4 m参考答案一、选择题（4481、B【详解】解：A.对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；命题，故正确；a2b2的逆命题为若a2b2a=b，此逆命题为假命题，故错误；a>0,b>0,a2b20的逆命题为若a2b20a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.2、B【解析】根据△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．【详解】解：在直角△ABC中则AB BC2AC2 425∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．∵△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积∴1ACBC 1ABr1BCr1ACr2 2 2 2∴3×4=5r+4r+3r∴r=1．O1×3=3m故选：B【点睛】角形的面积的关系求解是解题的关键．3、B【分析】先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，由折叠的性质得：AF=AD=10cm；设DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABFBF∴CF=10-8=2；

AF2 AB2 8Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，x2 (6410解得：x3EF 103故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出4、D【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对BC进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．5、B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选6、C【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．3【详解】解：无理数是 ，3故选：C．【点睛】π157、C1515【分析】先针对15

进行估算，再确定

是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.91516，91516∴ ，9151615即：3 4，1515∴ 34之间，15故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.8、A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，1∴CD＝2AB＝5，故选：A．【点睛】的关键．9、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．3【详解】解：A、∵12+（ ）2＝4，22＝4，33∴12+（ ）2＝22，33∴AC＝1，BC＝ ，AB＝2满足△ABC是直角三角形；3B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，3∴∠C＝123×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，5∴∠C＝345×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.10、C【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360°进行计算即可.【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为1212201081036072C.【点睛】关系.11、B【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A、函数ykx中的k＜0，而函数y2xk中k＜0，则k＞0，两个k的取值不一致，故此选项错误；ykx的k＜0y2xkk＞0，则k＜0，两个k的取值一致，故此选项正确；ykx的ky2xk中k，则k，两个k的取值不一致，故此选项错误；D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．12、A【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形长进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴a2

abab．故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．二、填空题（42413、-1.【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．【详解】去分母，可得m（y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m（1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．【点睛】0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．1201413【分析】作EAD的对称点，连接CMADF，连接EF，过CCN⊥AB三线合一BD利用等面积法.【详解】如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= 12，1 1∴S BCAD ABCN，ABC 2 2∴CN

BC

120 ，AB 13∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥

12013，

120∴CF+EF120

13，故答案为：【点睛】

13.进行求解.15、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．﹣＜第三边＜，＜第三边＜．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．【点睛】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．16、1【分析】根据完全平分公式，即可解答．1 12a【详解】解2＝a 252223．a a故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.117y3x【分析】设正比例函数解析式ykx，将P，Q坐标代入即可求解．【详解】设正比例函数解析式ykx，∵P，Qn3在正比例函数图像上nk16k3nk6k3∴16k31解得k31y31y3x．【点睛】18aa2a【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（a2b2

(ab)(ab)）因式分解即可．4a

a(4a2)a(2a)(2a)．故答案为：a(2a)(2a)．【点睛】余的是三项则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．三、解答题（共78分）19、见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可

AD【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，{AEBDEC，ABDC∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°20（1）ODy1

10x，线段EF所在直线的函数表达式y 40x120（2）F的坐标为(1.5,60)，甲出发5小时后，乙骑摩托车到达乙23）3x19或21x4.55 5（1）OD的函数表达式，进而求出点C利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可．（）设线段OD所在直线的函数表达式ykxx6y60ykxk10，∴线段OD所在直线的函数表达式y1x4y10xy40，

10x，∴点C的坐标为(4,40)，EFymxnE(3,0)C(4,40)ymxn，n04mn40，m40解得：n 120∴线段EF所在直线的函数表达式y 40x120；2（2）y60y40x120x4.5，∴F的坐标为(4.5,60)，实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）由题意可得，yy1 2

6或者y y2

6,当yy1

6时，10x(40x120)6,解得x19,5又∵是在乙在行驶过程中,∴当x3时，yy1 2

10x(40x120)306,∴x3,∴3x19,5当y y2

6时，(40x120)10x6,解得x21,5又∵是在乙在行驶过程中,x4.5(40x120)10x156,∴x4.5,∴21x4.5,5综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过6kmx3x19或521x4.5．5【点睛】求出一次函数的解析式是关键．21、证明见解析RtABDRtCBE得BADBCE，结合AEFBEC，根据三角形内角和定理可求出AFE90即可得到结论．【详解】证明： ABC是等腰直角三角形，，ABCB，，ABD即又已知CEAD，ABDRtCBEABDRtCBE(HL)BADBCE，又BEC，AEFBCE，AEFBAD，AEFBAD，AFE180(AEFBAD)1809090，CFAD即：CEAD【点睛】此题主要考查了线段垂直的证明，得出BADBCE是解题的关键．x5 x52（） （） .y3 y7【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.xy【详解】解（） ，③5x3y34②①×55x5y40，③－②得：2y6，解得：y3，把y3代入①得：x38，解得：x5，x5故方程组的解为： ；y 33xy（2）方程组整理得： ，5y3x20②①+②得：4y28，解得：y7，y73x78x5，x5故方程组的解为： .y 7【点睛】元的方法．323、 ．3约分、化简，最后代入特殊值解题即可．【详解】解：原式＝a2