第1讲线性集中参数回路的过渡过程课件

第1讲

线性集中参数回路的过渡过程1第1讲

线性集中参数回路的过渡过程1电力系统除电源外，可以用由R、L、C三个典型元件的不同组合来表示L、C为储能元件，它是过电压形成的条件，R为耗能元件，一般可抑制过电压的发展。当电路中的最大实际线性尺寸比起我们关心的谐波的波长小很多时，可以作为集中参数处理，否则应为分布参数2电力系统除电源外，可以用由R、L、C三个典型元件的不同组合来第1讲

线性集中参数回路的过渡过程具有R、L、C元件的电路在直流电压作用下的过渡过程任意电压波形作用在LC串联电路上的过渡过程参数突变时的过渡过程3第1讲

线性集中参数回路的过渡过程具有R、L、一、具有R、L、C元件的电路

在直流电压作用下的过渡过程直流电压作用在LC联回路上的过渡过程电阻对振荡的阻尼作用4一、具有R、L、C元件的电路

在直流电压作1、直流电压作用在LC串联

回路上的过渡过程直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上直流电源通过电感作用在初始电压为-E的电容上如果电容的初始电压为E，合闸后是否有过渡过程？51、直流电压作用在LC串联

回路上的过渡过程直2、电阻对振荡的阻尼作用串联阻尼在LC回路中串入电阻R并联阻尼在L或C上并联电阻R

列出回路的特征方程，求解特征根62、电阻对振荡的阻尼作用串联阻尼在LC回路中串入微分方程为串联电阻对振荡的阻尼作用特征方程为特征根为7微分方程为串联电阻对振荡的阻尼作用特征方程为特征根为7当时，p1,2均为实根，振荡完全被阻尼，衰减暂态过程中电压不高于电源电压当时，电容电压呈衰减振荡电容电压最大值将出现在时，其值为令则串联电阻对振荡的阻尼作用8当时，p1,2均为实根，振荡完全被阻尼并联电阻对振荡的阻尼作用当时，p1,2均为实根，振荡完全被阻尼，电容上不出现过电压当时，电容电压呈衰减振荡电容电压最大值将出现在时，其值与串联时一样9并联电阻对振荡的阻尼作用当串联电阻、并联电阻阻尼作用总结串联电阻的作用是使电感中的磁能和电容中的电能在相互转换的过程中不断被消耗，因此它越大越好并联电阻的作用是直接消耗掉L（或C）中的能量使之不能全部转送到L（或C）中去，因此它越小越好10串联电阻、并联电阻阻尼作用总结串联电阻的作用是使电感中的磁能作业讨论既存在串联电阻又存在并联电阻时，对振荡的影响情况。重要提示：电阻不是在任何情况下都可起到阻尼振荡的作用，不正确地使用电阻有时反而导致振荡11作业讨论既存在串联电阻又存在并联电阻时，对振荡的影响情况。重重要提示：在已实现串联阻尼的条件下，由于在电容上并联电阻或在电感上并联电阻而促使电容上电压重新振荡的机制是不同的电容上并联电阻：由于并联电阻和串联电阻的分压使电容上的稳态电压降低所造成，振荡只是围绕稳态值进行电感上并联电阻：电阻与电感的并联加速了电源对电容的充电过程，它会使电容上产生过电压12重要提示：在已实现串联阻尼的条件下，由于在电容上并联电阻或在重要提示：既有并联阻尼电阻，又有串联阻尼电阻的回路，振荡衰减极快，其衰减系数为，其中一个电阻满足临界阻尼的条件，虽然仍有产生振荡的可能，但不必担心过电压的产生13重要提示：既有并联阻尼电阻，又有串联阻尼电阻的回路，振荡衰减二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程任意波形电压作用下的解可以利用丢阿莫尔（Duhamel）积分求出任意电压波形分解成作用时间相隔的无数阶跃函数，分别求出各阶跃函数的解后叠加而得，其数学表达式为

e(t)：任意电压波形的函数表达式y(t)：单位阶跃函数的解14二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程任意波形电二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程波长为S的矩形波电压作用于LC振荡回路波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路指数波电压作用于LC振荡回路交流电源作用于LC振荡回路15二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程波长为S当时1、波长为S的矩形波

电压作用于LC振荡回路分解为两个幅值相同、极性相反、作用时间相差S的直流电压，用叠加原理得出UC

当时其中，16当时1、波长为S的矩形波

电压作用于如，在时，振荡恰好得到完全发展，电容电压达到最大值2E如，在时，振荡已得到完全发展，电容电压达到最大值2E如，在时，电容电压上升未到2E17如，在1、波长为S的矩形波电压

作用于LC振荡回路如，按第二种情况最大值出现在

只有当即时，uC才会高于电源电压181、波长为S的矩形波电压

作用于LC振荡回路如2、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路分解为两个极性相反在时间上相差S的斜角波求出陡度为E/S的斜角波作用在LC振荡回路时，电容上的电压丢阿莫尔积分192、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路当时

当时2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用利用叠加原理得出两个极性相反、作用时间相差S的斜角波同时作用时，电容上的电压为20当时2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电负波投入后过渡过程继续发展，在时，uc达到最大值E在时，电容电压达到最大E。在后，负波投入后的振荡过程恰好与正波的过程相抵消，uc保持E2、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路←讨论如下21负波投入后过渡过程继续发展，在时，uc达到最大当时，负波投入后的过渡过程正好和正波的过渡过程抵消，uc不超过电源电压E2、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路讨论如下k值越大，过电压越小当时，负波的过渡过程正好和正波的过渡过程完全重合，可能出现严重的情况22当2、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路结论232、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路结3、指数波电压作用于LC振荡回路电容电压最大值为（对上式求导）电容电压可按丢阿莫尔积分求得243、指数波电压作用于LC振荡回路电容电压最大值为（对上式求导3、指数波电压作用于LC振荡回路指数波的时间常数TB对过电压幅值的影响TB/T越大，过电压越高，TB>>T时，指数波趋近于直角波，过电压上升到电源电压的2倍。TB/T减小时，由于振荡来不及发展，过电压减小，在的情况下，电容上电压不再出现高于电源电压的过电压

253、指数波电压作用于LC振荡回路指数波的时间常数TB对过电压4、交流电源作用于LC振荡回路交流电压表达式为电容电压可按丢阿莫尔积分求得式中264、交流电源作用于LC振荡回路交流电压表达式为电容电压可按丢4、交流电源作用于LC振荡回路电容上电压最大值为如果，则有如果，则有274、交流电源作用于LC振荡回路电容上电压最大值为如果交流电源作用时电容、电感上的

电压和频率的关系电容上的电压电感上的电压28交流电源作用时电容、电感上的

电压和频率的关系电容上的电压电4、交流电源作用于LC振荡回路当时，无论在什么相位合闸，将达无穷大，即谐振。这是正弦交流电源合闸到LC振荡回路的特点当 时，随着电源频率的下降，都降低，但恒大于，零点合闸时过电压下降要比幅值合闸时为快当 时，随着电源频率的增大，都降低，但恒大于，零点合闸时过电压下降要比幅值合闸时为慢294、交流电源作用于LC振荡回路当时，无二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程波长为S的矩形波电压作用于LC振荡回路波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路指数波电压作用于LC振荡回路交流电源作用于LC振荡回路30二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程波长为S三、参数突变时的过渡过程回路参数的突变也会激起过渡过程而产生过电压参数突变可以发生在开关操作或系统发生故障时31三、参数突变时的过渡过程回路参数的突变也会激起过渡过程例子：开关开断短路故障交流电弧在电流过工频零点时熄弧，电容接入后，与上一节讨论的交流电源作用情况完全相同。参数突变后，出现在电容上的高频震荡将围绕工频进行电弧熄灭后电弧熄灭前32例子：开关开断短路故障交流电弧在电流过工频零点时熄弧，电容三、参数突变时的过渡过程参数发生突变时三相对称回路变得不对称用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路用叠加原理计算参数突变的过渡过程用对称分量法求参数突变时的过渡过程33三、参数突变时的过渡过程参数发生突变时三相对称回路变得不1、用等值电源定理化三相交流电路

为单相等值电路例1：开关开断短路故障假设t=0时，A相电流首先过零，电弧熄灭，C0突然接入要求A相触头电容C0上的电压变化341、用等值电源定理化三相交流电路

为单相等值电路例1：开关开初始条件（t=0）三相电流三相电压t=0时参数突变，B、C相电感的中有起始电流iB

(0)和iC（0）35初始条件（t=0）三相电流35计算开断三相短路故障过渡过程的等值电路36计算开断三相短路故障过渡过程的等值电路36等值电源定理任何一个复杂的电路，对外都可以转化为由等值电势和等值内阻串联的简单等值电路。步骤如下：将A相触头间的电容C0作负荷，将其余部分作电源画出等值电路图等值电势应为在等值电路图中将C0拿开后用电压表在FH两点间量得的电压值等值阻抗计算，将电路中电源全部设为零，从FH两端量得的阻抗37等值电源定理任何一个复杂的电路，对外都可以转化为由等值电势等值电势应计算（从向量图中计算出）DBCA0F点与A点等电位，FH两点间的电压即是A和D点间的电压uAD电源B、C的负荷对称，电流源iB(0)=-iC(0)共同以电压源BC为回路，所以D点的电位是uBC的中点38等值电势应计算（从向量图中计算出）DBCA0F点与A点等电等值阻抗计算将电压源全部短路，电流源全部开路后，从FH两端量得的阻抗即是等值电源的内阻抗39等值阻抗计算将电压源全部短路，电流源全部开路后，从FH两端计算开断三相短路故障的单相等值电路可用单相等值电路图计算C0上的电压变化，即是交流电源通过电感向电容充电的过程电容上的最大电压可达电源相电压幅值的3倍40计算开断三相短路故障的单相等值电路可用单相等值电路图计算C1、用等值电源定理化三相

交流电路为单相等值电路例2：A相断线且电源侧接地411、用等值电源定理化三相

交流电路为单相等值电路例2：A相断1、用等值电源定理化三相

交流电路为单相等值电路例3：A相断线且负荷侧接地421、用等值电源定理化三相

交流电路为单相等值电路例3：A相断重要提示使用等值电源定理简化所得的等值线路图只能用来计算被看作负载的元件上的过渡过程，不能用来计算等值阻抗内所包含的各元件的过渡过程43重要提示使用等值电源定理简化所得的等值线路图只能用来计算被看2、用叠加原理计算参数突变的过渡过程例：A相突然接地时计算健全相对地电压（用等值电源定理有困难）442、用叠加原理计算参数突变的过渡过程例：A相突然接地时计算健2、用叠加原理计算参数突变的过渡过程叠加原理：把A处的突然接地故障看成是在A点突然加上串联的两个大小相等方向相反的电源e(t)和-e(t)452、用叠加原理计算参数突变的过渡过程叠加原理：把A处的突然接叠加原理两种情况的叠加一、二、46叠加原理两种情况的叠加一、二、46一、取，各相线路的对地电压就是短路前A、B、C三相的对地电压47一、取，各相线路的对地电压就是短路前A二、→↓48二、→↓483、用对称分量法求参数突变时的过渡过程稳态的对称分量法

一个包含有三个量的三相不对称的电压（或电流）系统可以分解成三组独立的对称电压（或电流）系统，用叠加原理把这一不对称网络看成正序、负序、零序三个网络之和493、用对称分量法求参数突变时的过渡过程稳态的对称分量法一3、用对称分量法求参数突变时的过渡过程正序系统

正常相序的三相对称电压（或电流）系统负序系统相序与正常相序相反的三相对称电压（或电流）系统零序系统三相同相位的对称电压（或电流）系统503、用对称分量法求参数突变时的过渡过程正序系统正常相序的例1：用对称分量法来求开断三相短路时，在最先开断的A相断口上的电压变化开断前开断后稳态Cd：A相断口电容51例1：用对称分量法来求开断三相短路时，在最先开断的A相断口上各序网图正序网络负序网络零序网络Z1、Z2、Z3：从断口处测得的网络正、负、零序阻抗

52各序网图正序网络负序网络三相短路时相序网络的互联图将相序网络互联后得到等值电路＋将开断三相故障前的条件代入正、负、零序的关系式，得53三相短路时相序网络的互联图将相序网络互联后得到等值电路＋A相开断后相序网络的互联图Z为断口A所接负载阻抗＋将相序网络互联后得到等值电路将A相开断后的条件代入正、负、零序的关系式54A相开断后相序网络的互联图Z为断口A所接负载阻抗＋将相序网A相开断前后相序网络的互联图合成电压和阻抗扩大到三倍不仅适用于稳态状态的计算，也适用于过渡过程的计算→→瞬态值55A相开断前后相序网络的互联图合成电压和阻抗扩大到三倍不仅适用A相开断前后相序网络的互联图合成适用于稳态状态的计算例如，由叠加原理可知，欲求在过零开断后出现在XY两点间的电压，可将XY两点间加入一个的电流源，直接求电流源引起的过渡过程。计算图如下→适用于过渡过程的计算56A相开断前后相序网络的互联图合成适用于稳态状态的计算例如，由作业例2：开断单相接地故障时，故障相断口电容上电压的变化57作业例2：开断单相接地故障时，故障相断口电容上电压的变化57直流电源通过电感作用在

零初始电压的电容上方程解为在未合闸时：物理概念----数学解的意义电路方程可写成58直流电源通过电感作用在

零初始电压的电容上方程解为在未合闸，电流和电压的变化将重复上述过程，发生周期性的振荡直流电源通过电感作用在

零初始电压的电容上电源通过电感向电容充电

电容通过电感向电源放电59，电流和电压的变化将重复上述过程，发生电流和电压发生周期性的振荡直流电源通过电感作用在

零初始电压的电容上

振荡原因：贮能元件的初始条件与刚合闸瞬间应有的稳态值不一致的结果60电流和电压发生周期性的振荡直流电源通过电感作用在

零初始电压直流电源通过电感作用在

零初始电压的电容上分析说明，C上电压uC的最大值之所以比电源电压高出一倍，是因为当电源通过电感L向电容充电时，除使C获得电场能外，电源所提供的电流同时使电感L中有磁场能⊙61直流电源通过电感作用在

零初始电压的电容上分析说明，C上电压直流电源通过电感

作用在初始电压为-E的电容上电路方程的解为发生振荡62直流电源通过电感

作用在初始电压为-E的电容上电路方程的解直流电源通过电感

作用在初始电压为-E的电容上电容电压uc由两部分叠加而成：第一部分为稳态值E第二部分为振荡部分振荡过程而产生的过电压可由下式求出：⊙63直流电源通过电感

作用在初始电压为-E的电容上电容电压u，电容电压呈衰减振荡其中⊙R的存在使得自振角频率减小，暂态电压将随时间逐渐衰减，最后趋于E。过电压幅值有所下降64，电容电压呈衰减振荡其中⊙R的存只有当波长和回路的自振频率相比满足下列条件时，才会出现过电压当S增至时，uC将达到2E

结论之一（波长为S的矩形波电压作用于LC振荡回路）⊙65只有当波长和回路的自振频率相比满足下列条件时，才会出现过电压当时，过电压值为一般在时，过电压可忽略当时，越小，过电压倍数越高，最大达2E结论之二（波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路）过电压的大小取决于波头长度S和回路振荡频率T的比值S/T⊙当S为T的整数倍时，电容上将没有过电压66当时，过电压值为当结论之三（指数波电压作用于LC振荡回路）指数波的时间常数TB对过电压幅值有影响

越大，过电压越高，时，指数波趋近于直角波，过电压上升到电源电压的两倍

减小时，由于振荡来不及发展，过电压减小，在的情况下，电容上电压不再出现高于电源电压的过电压⊙67结论之三（指数波电压作用于LC振荡回路）指数波的时间常数T结论之四（交流电源作用于LC振荡回路）回路中总会有高于电源电压的过电压出现在时最大过电压出现在电容上当时最大过电压出现在电感上不考虑过电压的条件（工程允许1.05Em）在零点合闸（）在幅值合闸（）⊙范围内都可以出现比2Em大的过电压68结论之四（交流电源作用于LC振荡回路）回路中总会有高于电源电第1讲

线性集中参数回路的过渡过程69第1讲

线性集中参数回路的过渡过程1电力系统除电源外，可以用由R、L、C三个典型元件的不同组合来表示L、C为储能元件，它是过电压形成的条件，R为耗能元件，一般可抑制过电压的发展。当电路中的最大实际线性尺寸比起我们关心的谐波的波长小很多时，可以作为集中参数处理，否则应为分布参数70电力系统除电源外，可以用由R、L、C三个典型元件的不同组合来第1讲

线性集中参数回路的过渡过程具有R、L、C元件的电路在直流电压作用下的过渡过程任意电压波形作用在LC串联电路上的过渡过程参数突变时的过渡过程71第1讲

线性集中参数回路的过渡过程具有R、L、一、具有R、L、C元件的电路

在直流电压作用下的过渡过程直流电压作用在LC联回路上的过渡过程电阻对振荡的阻尼作用72一、具有R、L、C元件的电路

在直流电压作1、直流电压作用在LC串联

回路上的过渡过程直流电源通过电感作用在零初始电压的电容上直流电源通过电感作用在初始电压为-E的电容上如果电容的初始电压为E，合闸后是否有过渡过程？731、直流电压作用在LC串联

回路上的过渡过程直2、电阻对振荡的阻尼作用串联阻尼在LC回路中串入电阻R并联阻尼在L或C上并联电阻R

列出回路的特征方程，求解特征根742、电阻对振荡的阻尼作用串联阻尼在LC回路中串入微分方程为串联电阻对振荡的阻尼作用特征方程为特征根为75微分方程为串联电阻对振荡的阻尼作用特征方程为特征根为7当时，p1,2均为实根，振荡完全被阻尼，衰减暂态过程中电压不高于电源电压当时，电容电压呈衰减振荡电容电压最大值将出现在时，其值为令则串联电阻对振荡的阻尼作用76当时，p1,2均为实根，振荡完全被阻尼并联电阻对振荡的阻尼作用当时，p1,2均为实根，振荡完全被阻尼，电容上不出现过电压当时，电容电压呈衰减振荡电容电压最大值将出现在时，其值与串联时一样77并联电阻对振荡的阻尼作用当串联电阻、并联电阻阻尼作用总结串联电阻的作用是使电感中的磁能和电容中的电能在相互转换的过程中不断被消耗，因此它越大越好并联电阻的作用是直接消耗掉L（或C）中的能量使之不能全部转送到L（或C）中去，因此它越小越好78串联电阻、并联电阻阻尼作用总结串联电阻的作用是使电感中的磁能作业讨论既存在串联电阻又存在并联电阻时，对振荡的影响情况。重要提示：电阻不是在任何情况下都可起到阻尼振荡的作用，不正确地使用电阻有时反而导致振荡79作业讨论既存在串联电阻又存在并联电阻时，对振荡的影响情况。重重要提示：在已实现串联阻尼的条件下，由于在电容上并联电阻或在电感上并联电阻而促使电容上电压重新振荡的机制是不同的电容上并联电阻：由于并联电阻和串联电阻的分压使电容上的稳态电压降低所造成，振荡只是围绕稳态值进行电感上并联电阻：电阻与电感的并联加速了电源对电容的充电过程，它会使电容上产生过电压80重要提示：在已实现串联阻尼的条件下，由于在电容上并联电阻或在重要提示：既有并联阻尼电阻，又有串联阻尼电阻的回路，振荡衰减极快，其衰减系数为，其中一个电阻满足临界阻尼的条件，虽然仍有产生振荡的可能，但不必担心过电压的产生81重要提示：既有并联阻尼电阻，又有串联阻尼电阻的回路，振荡衰减二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程任意波形电压作用下的解可以利用丢阿莫尔（Duhamel）积分求出任意电压波形分解成作用时间相隔的无数阶跃函数，分别求出各阶跃函数的解后叠加而得，其数学表达式为

e(t)：任意电压波形的函数表达式y(t)：单位阶跃函数的解82二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程任意波形电二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程波长为S的矩形波电压作用于LC振荡回路波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路指数波电压作用于LC振荡回路交流电源作用于LC振荡回路83二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程波长为S当时1、波长为S的矩形波

电压作用于LC振荡回路分解为两个幅值相同、极性相反、作用时间相差S的直流电压，用叠加原理得出UC

当时其中，84当时1、波长为S的矩形波

电压作用于如，在时，振荡恰好得到完全发展，电容电压达到最大值2E如，在时，振荡已得到完全发展，电容电压达到最大值2E如，在时，电容电压上升未到2E85如，在1、波长为S的矩形波电压

作用于LC振荡回路如，按第二种情况最大值出现在

只有当即时，uC才会高于电源电压861、波长为S的矩形波电压

作用于LC振荡回路如2、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路分解为两个极性相反在时间上相差S的斜角波求出陡度为E/S的斜角波作用在LC振荡回路时，电容上的电压丢阿莫尔积分872、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路当时

当时2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用利用叠加原理得出两个极性相反、作用时间相差S的斜角波同时作用时，电容上的电压为88当时2、波头时间为S、幅值为E的斜角波电负波投入后过渡过程继续发展，在时，uc达到最大值E在时，电容电压达到最大E。在后，负波投入后的振荡过程恰好与正波的过程相抵消，uc保持E2、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路←讨论如下89负波投入后过渡过程继续发展，在时，uc达到最大当时，负波投入后的过渡过程正好和正波的过渡过程抵消，uc不超过电源电压E2、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路讨论如下k值越大，过电压越小当时，负波的过渡过程正好和正波的过渡过程完全重合，可能出现严重的情况90当2、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路结论912、波头时间为S、幅值为E的

斜角波电压作用于LC振荡回路结3、指数波电压作用于LC振荡回路电容电压最大值为（对上式求导）电容电压可按丢阿莫尔积分求得923、指数波电压作用于LC振荡回路电容电压最大值为（对上式求导3、指数波电压作用于LC振荡回路指数波的时间常数TB对过电压幅值的影响TB/T越大，过电压越高，TB>>T时，指数波趋近于直角波，过电压上升到电源电压的2倍。TB/T减小时，由于振荡来不及发展，过电压减小，在的情况下，电容上电压不再出现高于电源电压的过电压

933、指数波电压作用于LC振荡回路指数波的时间常数TB对过电压4、交流电源作用于LC振荡回路交流电压表达式为电容电压可按丢阿莫尔积分求得式中944、交流电源作用于LC振荡回路交流电压表达式为电容电压可按丢4、交流电源作用于LC振荡回路电容上电压最大值为如果，则有如果，则有954、交流电源作用于LC振荡回路电容上电压最大值为如果交流电源作用时电容、电感上的

电压和频率的关系电容上的电压电感上的电压96交流电源作用时电容、电感上的

电压和频率的关系电容上的电压电4、交流电源作用于LC振荡回路当时，无论在什么相位合闸，将达无穷大，即谐振。这是正弦交流电源合闸到LC振荡回路的特点当 时，随着电源频率的下降，都降低，但恒大于，零点合闸时过电压下降要比幅值合闸时为快当 时，随着电源频率的增大，都降低，但恒大于，零点合闸时过电压下降要比幅值合闸时为慢974、交流电源作用于LC振荡回路当时，无二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程波长为S的矩形波电压作用于LC振荡回路波头时间为S、幅值为E的斜角波电压作用于LC振荡回路指数波电压作用于LC振荡回路交流电源作用于LC振荡回路98二、任意电压波形作用在LC串联

电路上的过渡过程波长为S三、参数突变时的过渡过程回路参数的突变也会激起过渡过程而产生过电压参数突变可以发生在开关操作或系统发生故障时99三、参数突变时的过渡过程回路参数的突变也会激起过渡过程例子：开关开断短路故障交流电弧在电流过工频零点时熄弧，电容接入后，与上一节讨论的交流电源作用情况完全相同。参数突变后，出现在电容上的高频震荡将围绕工频进行电弧熄灭后电弧熄灭前100例子：开关开断短路故障交流电弧在电流过工频零点时熄弧，电容三、参数突变时的过渡过程参数发生突变时三相对称回路变得不对称用等值电源定理化三相交流电路为单相等值电路用叠加原理计算参数突变的过渡过程用对称分量法求参数突变时的过渡过程101三、参数突变时的过渡过程参数发生突变时三相对称回路变得不1、用等值电源定理化三相交流电路

为单相等值电路例1：开关开断短路故障假设t=0时，A相电流首先过零，电弧熄灭，C0突然接入要求A相触头电容C0上的电压变化1021、用等值电源定理化三相交流电路

为单相等值电路例1：开关开初始条件（t=0）三相电流三相电压t=0时参数突变，B、C相电感的中有起始电流iB

(0)和iC（0）103初始条件（t=0）三相电流35计算开断三相短路故障过渡过程的等值电路104计算开断三相短路故障过渡过程的等值电路36等值电源定理任何一个复杂的电路，对外都可以转化为由等值电势和等值内阻串联的简单等值电路。步骤如下：将A相触头间的电容C0作负荷，将其余部分作电源画出等值电路图等值电势应为在等值电路图中将C0拿开后用电压表在FH两点间量得的电压值等值阻抗计算，将电路中电源全部设为零，从FH两端量得的阻抗105等值电源定理任何一个复杂的电路，对外都可以转化为由等值电势等值电势应计算（从向量图中计算出）DBCA0F点与A点等电位，FH两点间的电压即是A和D点间的电压uAD电源B、C的负荷对称，电流源iB(0)=-iC(0)共同以电压源BC为回路，所以D点的电位是uBC的中点106等值电势应计算（从向量图中计算出）DBCA0F点与A点等电等值阻抗计算将电压源全部短路，电流源全部开路后，从FH两端量得的阻抗即是等值电源的内阻抗107等值阻抗计算将电压源全部短路，电流源全部开路后，从FH两端计算开断三相短路故障的单相等值电路可用单相等值电路图计算C0上的电压变化，即是交流电源通过电感向电容充电的过程电容上的最大电压可达电源相电压幅值的3倍108计算开断三相短路故障的单相等值电路可用单相等值电路图计算C1、用等值电源定理化三相

交流电路为单相等值电路例2：A相断线且电源侧接地1091、用等值电源定理化三相

交流电路为单相等值电路例2：A相断1、用等值电源定理化三相

交流电路为单相等值电路例3：A相断线且负荷侧接地1101、用等值电源定理化三相

交流电路为单相等值电路例3：A相断重要提示使用等值电源定理简化所得的等值线路图只能用来计算被看作负载的元件上的过渡过程，不能用来计算等值阻抗内所包含的各元件的过渡过程111重要提示使用等值电源定理简化所得的等值线路图只能用来计算被看2、用叠加原理计算参数突变的过渡过程例：A相突然接地时计算健全相对地电压（用等值电源定理有困难）1122、用叠加原理计算参数突变的过渡过程例：A相突然接地时计算健2、用叠加原理计算参数突变的过渡过程叠加原理：把A处的突然接地故障看成是在A点突然加上串联的两个大小相等方向相反的电源e(t)和-e(t)1132、用叠加原理计算参数突变的过渡过程叠加原理：把A处的突然接叠加原理两种情况的叠加一、二、114叠加原理两种情况的叠加一、二、46一、取，各相线路的对地电压就是短路前A、B、C三相的对地电压115一、取，各相线路的对地电压就是短路前A二、→↓116二、→↓483、用对称分量法求参数突变时的过渡过程稳态的对称分量法

一个包含有三个量的三相不对称的电压（或电流）系统可以分解成三组独立的对称电压（或电流）系统，用叠加原理把这一不对称网络看成正序、负序、零序三个网络之和1173、用对称分量法求参数突变时的过渡过程稳态的对称分量法一3、用对称分量法求参数突变时的过渡过程正序系统

正常相序的三相对称电压（或电流）系统负序系统相序与正常相序相反的三相对称电压（或电流）系统零序系统三相同相位的对称电压（或电流）系统1183、用对称分量法求参数突变时的过渡过程正序系统正常相序的例1：用对称分量法来求开断三相短路时，在最先开断的A相断口上的电压变化开断前开断后稳态Cd：A相断口电容119例1：用对称分量法来求开断三相短路时，在最先开断的A相断口上各序网图正序网络负序网络零序网络Z1、Z2、Z3：从断口处测得的网络正、负、零序阻抗

120各序网图正序网络负序网络三相短路时相序网络的互联图将相序网络互联后得到等值电路＋将开断三相故障前的条件代入正、负、零序的关系式，得121三相短路时相序网络的互联图将相序网络互联后得到等值电路＋A相开断后相序网络的互联图Z为断口A所接负载阻抗＋将相序网络互联后得到等值电路将A相开断后的条件代入正、负、零序的关系式122A相开断后相序网络的互联图Z为断口A所接负载阻抗＋将相序网A相开断前后相序网络的互联图合成电压和阻抗扩大到三倍不仅适用于稳态状态的计算，也适用于过渡过程的计算→→瞬态值123A相开断前后相序网络的互联图合成电压和阻抗扩大到三倍不仅适用A相开断前后相序网络的互联图合成适用于稳态状态的计算例如，由叠加原理可知，欲求在过零开断后出现在XY两点间的电压，可将XY两点间加入一个的电流