高考物理二轮复习专题七第2讲 振动和波动 光学-课前自测诊断卷 (含解析)

专题七第二讲振动和波动光学——课前自测诊断卷1．(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq\f(T,2)时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是________。图(a)图(b)A．质点Q的振动图像与图(b)相同B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大解析：选CDEt＝eq\f(T,2)时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，振动图像与题图(b)不符，A错。t＝0时刻的波形图如图所示[题图(a)的波形图左移半个波长即可得到]，质点P在最低点，Q在平衡位置，质点Q的速率比P的大；P的加速度大小比Q的大，B错，C对。t＝eq\f(T,2)时刻，坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图像与题图(b)吻合，D对。t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0，E对。2．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq\f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是________。ABCD解析：选A摆长为l时单摆的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lsinα(α为摆角)；摆长为eq\f(1,4)l时单摆的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lsinβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sinα＝tanα＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故选项A正确。3．(2019·全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。A．不同质点的振幅都相同B．不同质点振动的频率都相同C．不同质点振动的相位都相同D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化解析：选BDE两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；两列波到达某点时相位差恒定。故选项B、D、E正确。4．(2019·全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可______。A．将单缝向双缝靠近B．将屏向靠近双缝的方向移动C．将屏向远离双缝的方向移动D．使用间距更小的双缝(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300mm，测得屏与双缝间的距离为1.20m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56解析：(1)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝eq\f(l,d)λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动，选项B正确。(2)第1条暗条纹到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝eq\f(Δx,n－1)，又Δx′＝eq\f(l,d)λ，解得λ＝eq\f(Δxd,n－1l)。(3)由λ＝eq\f(Δxd,n－1l)，代入数据解得λ＝630nm。答案：(1)B(2)eq\f(Δxd,n－1l)(3)6305．(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20s。下列说法正确的是________。A．波速为0.40B．波长为0.08C．x＝0.08m的质点在t＝0.70D．x＝0.08m的质点在t＝0.12E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，解析：选ACE因周期T＞0.20s，故波在t＝0到t＝0.20s时间内传播的距离小于波长λ，由y­x图像可知传播距离Δx＝0.08m，故波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.40m/s，故A正确。由y­x图像可知波长λ＝0.16m，故B错误。由v＝eq\f(λ,T)得，波的周期T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7s＝1eq\f(3,4)T，故此时该质点位于波谷；因为eq\f(1,4)T＜0.12s＜eq\f(T,2)，此时x＝0.08m的质点在x轴上方沿－y方向振动，故C正确，D错误。根据λ＝eq\f(v,f)得波速变为0.80m/s时波长λ＝0.32m，故E正确。6．(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，振动周期为T＝2s，波长λ＝vT＝2m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5m和答案：2减弱加强7．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率为eq\f(4,3)(1)求桅杆到P点的水平距离；(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有sin53°＝nsinθ③设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④联立①②③④式并代入题给数据得x＝7m(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有sini′＝nsin45°⑥设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。⑩答案：(1)7m(28．(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。解析：(1)光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B③联立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)。④(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。⑧答案：(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)9．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有n＝eq\f(sini1,sinr1)①在AC面上发生全反射，i2＝r2②在AB面上发生折射，n＝eq\f(sinr3,sini3)③由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。⑥(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦式中C是全反射临界角，满足sinC＝eq\f(1,n)⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为eq\f(2\r(3),3)≤n＜2。⑨答案：(1)60°(2)eq\f(2\r(3),3)≤n＜210．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝eq\f(1,3)s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36由图(b)可以看出，周期为T＝2s波速为v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s由图(b)知，当t＝eq\f(1,3)s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，