2020年廊坊市九年级数学上期中试卷(含答案)

2020年廊坊市九年级数学上期中试卷（含答案）一、选择题1．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x=-2，x=6B．x=-6，x=2C．x=-3，x=4D．x=-4，x=3121212122.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两点，连接BD,CE并延长交于点A,连接3．下列事件中，属于必然事件的是（）随时打开电视机，正在播新闻优秀射击运动员射击一次，命中靶心抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4.如图，AB是0O的直径，点C、D在0O上.若ZACD=25。，则ZBOD的度数为））A.100°B.120°C.130°D.150°如图在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到44B1C1的位置，点B、O分别落在点B］、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B］顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点A2在x轴上，依次进点c2在x轴上，将△a1b1c2绕点c2顺时针旋转到aa2点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（2,行下去…若点A（2,0）,B（0,2），则点B2018的坐标为（）S4oAAA.（6048，0）B.（6054，0）C.（6048，2）D.（6054，2）如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的宽为xm,则可列方程为（）

A.32x20A.32x20-2x2=570C.(32-x)(20-2x)=570B.32x20-3x2=570D.(32-2x)(20-x)=570某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=4x-42(x>168.若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为()A.252元/间B.256元/间C.258元/间D.260元/间8已知函数y二(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点•则k的取值范围是()k<4B.k<4C.k<4且kH3D.k<4且kH3一元二次方程x2-4x-1二0配方后可化为()A.(x+2)2=3b.(x+2)2=5c.(x一2)2=3d.(x一2)2=5如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1,且0A=OD.直线y=kx+c与x轴交于点C(点C在点B的右侧).则下列命题中正确命题的是()A.①②③B.②③⑤C.②④⑤D.②③④⑤在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是().A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1VxV3时，x2+(b-1)x+cVO.其中正确的个数为

TOC\o"1-5"\h\z/o13A．1B．2C．3D．4二、填空题已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.若11■——=-1，则k的值为.xx12已知□、仃是方程』「I3U的两个根，则代数式;亠九的值为15.如图，△ABC内接于0O,ZACB=90°,ZACB的角平分线交0O于D.若AC=6,BD=5j?，则BC的长为.16.如图，在扇形CAB中，CD丄AB,垂足为D，0E是厶ACD的内切圆，连接AE,BE，则ZAEB的度数为.17．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C(0，4)，D是OA中点，将ACDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：.

19．若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至ADCE的位置，使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知三、解答题某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本x每天的销售量）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天（1）第25天，该商家的成本是—元，获得的利润元;（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．解方程（1）x22x50（2）x（3－2x）=4x－624.在2017年“FC，篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25•小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯•销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量X的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】试题分析：将x2+x-12分解因式成（x+4）（x-3），解x+4=0或x-3=0即可得出结论.x2+x-12=（x+4）（x-3）=0，则x+4=0，或x-3=0，解得：xx=-4，x2=3.考点：解一元二次方程-因式分解法2.D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出ZBDC=90°求出ZDCE=20°再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，•••BC是半圆O的直径，.•・ZBDC=90。，AZADC=90°,VZDOE=40°,.•・ZDCE=20。，.•・ZA=90°ZDCE=70°,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.详解：A.是随机事件，故A不符合题意；是随机事件，故B不符合题意；是随机事件，故C不符合题意；是必然事件，故D符合题意.故选D.点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出ZAOD即可解决问题.【详解】解：•.•ZAOD=2ZACD,ZACD=25。，.ZAOD=50°，AZBOD=180°-ZAOD=180°-50。=130。,故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，D解析：D

解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】3•・・A（2,0），B（0,2）,3.•.0A=2,OB=2,.•.Rt^AOB中.•.Rt^AOB中，AB=・・・b2的横坐标为・・・b4的横坐标为・・・0A+AB1+B1C2・・・b2的横坐标为・・・b4的横坐标为且B2C2=2，即B2(6,2),2>6=12,・••点B2018的横坐标为：20183=6054，点B2018的纵坐标为:2,即B2018的坐标是(6054,2).故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键.6.D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程.【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570,故选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.7.B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润X入住房间的数量每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况.【详解】设每天的利润为W元，根据题意，得：W=(x-28)(80-y)-5000=(x-28)80-f1x-42〕-5000L14丿」1二一—x2+129x—84164二—1(x—258)2+8225,41•・•当x=258时，y二4x258—42二22.5，不是整数,.•・x=258舍去，.•.当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又••想让客人得到实惠，.•・x=260(舍去).宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．8．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则(k一3)x2+2x+1=0，A>0，即4-4(k-3)n0,解得：k<4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.9．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键10．B解析：B【解析】试题解析：•・•抛物线开口向上，•°.a>0.•抛物线对称轴是x=1,.*.b<0且b=-2a.•抛物线与y轴交于正半轴，.c>0..•.①abc>0错误；b=-2a，.3a+b=3a-2a=a>0，・•.②3a+b>0正确；b=-2a，.4a+2b+c=4a-4a+c=c>0，・④4a+2b+c<0错误；•直线y=kx+c经过一、二、四象限，.k<0.OA=OD，・••点A的坐标为（c,0）.直线y=kx+c当x=c时，y>0，kc+c>0可得k>-1.・•.③-l<k<0正确；•直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，ax2+bx+c=kx+c，k—b得x1=0,x2=l2a由图象知x2>1,k—b・•・>1ak>a+b，.•.⑤a+b<k正确，即正确命题的是②③⑤.故选B.11．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误.故选B．【点睛】本题考查随机事件．12．B解析：B【解析】分析：•.•函数y=x2+bx+c与x轴无交点，.・.b2-4cV0；故①错误。当x=1时，y=1+b+c=1,故②错误。•・•当x=3时，y=9+3b+c=3,・.3b+c+6=0。故③正确。•・•当1VxV3时，二次函数值小于一次函数值，.°.x2+bx+cVx,.°.x2+(b-1)x+cV0。故④正确。综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。二、填空题13.【解析】【分析】利用根与系数的关系结合=-1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式厶〉。可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】・・•关于x的一解析：【解析】【分析】11利用根与系数的关系结合-+—=-1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程xx12的系数结合根的判别式厶〉。可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解.【详解】•关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0的两根为X],x2，.*.x1+x2=-(2k+3)，X]X2=k2,11x+x2k+3..—+—=2=-=-1,xxxxk21212解得：k1=-1，k2=3.•・•关于X的一元二次方程X2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，...△=(2k+3)2-4k2>0,3解得：k>-—,.'.k1=-1舍去.k=3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0,即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可.【详解】Va,b是方程x2-x-3=0的两个根，.°.a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3，b2=b+3，.2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23.8【解析】【分析】连接AD根据CD是ZACB的平分线可知ZACD=ZBCD=45。故可得出AD=BD再由AB是©0的直径可知AABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在RtAABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD,根据CD是ZACB的平分线可知ZACD=ZBCD=45°，故可得出AD=BD,再由AB是©O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在RtAABC中，利用勾股定理可得出BC的长.【详解】连接AD，VZACB=90°,.AB是©O的直径.VZACB的角平分线交©O于D,.\ZACD=ZBCD=45°,・•・AD=BD=5.TAB是0O的直径，・•・△ABD是等腰直角三角形，AB=.'AD2+BD2=10.TAC=6，••・BC=\：AB2_AC2=、血—62=8.故答案为：8.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.16.135。【解析】分析：如图连接EC首先证明ZAEC=135。再证明△EAC竺AEAB即可解决问题详解：如图连接ECTE是厶ADC的内心・・・ZAEC=90°+ZADC=135°在厶AEC和^AEB中解析：135°.【解析】分析：如图，连接EC.首先证明ZAEC=135。，再证明△EAC^AEAB即可解决问题.详解：如图，连接EC.TE是△ADC的内心，1.•・ZAEC=90°+ZADC=135°，2在△AEC和△AEB中,'AE=AE<ZEAC=ZEAB，AC=AB/.△EAC^AEAB，.\ZAEB=ZAEC=135°，故答案为135°.点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】•・•在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球・•・任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：14【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】•・•在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，1・••任意摸出1个球，摸到白球的概率是4.【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.18．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：•••△CDO绕点C逆时针旋转90。得到△CBDr则BD』OD=2・・・点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：•••△CDO绕点C逆时针旋转90°,得到△CBD',则BD=OD=2,・点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD",・••点D向下平移4个单位.故点D〃坐标为（4,2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.19•【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=O有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4x2m=0整理得：1-8m=0解得：口=故解析：18【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可.【详解】根据题意得：△=l-4x2m=0,整理得：1-8m=0,1解得：mp，81故答案为：8【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．20.【解析】试题解析•・•将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至ADCE的位置使点A恰好落在边DE上.\DC=ACZD=ZCABAZD=ZDACVZACB=ZDCE=90°ZB=30°AZD=ZCAB=6解析：2朽【解析】试题解析•・•将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至ADCE的位置，使点A恰好落在边DE上,:.DC=AC，ZD=ZCAB，AZD=ZDAC，•ZACB=ZDCE=90°，ZB=30°，.•・ZD=ZCAB=60。，.•・ZDCA=60。，.•・ZACF=30。，可得ZAFC=90°，

*.*AB=8cm,.°.AC=4cm,.•・FC=4cos30°=2f3cm．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出ZAFC的度数是解题关键．三、解答题21.(l)y=—5x2+800x-27500(50<x<100)；三4500；(3)销售单价应该控制在82元至三4500；【解析】【分析】根据每天销售利润=每件利润X每天销售量，可得出函数关系式；将(1)的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：y=(x-50)[50+5(100-x)]=(x-50)(-5x+550)=—5x2+800x—27500y=-5x2+800x-27500(50<x<100)；(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500Qa=-5<0,.抛物线开口向下.Q50<x<100，对称轴是直线x=80,•••当x=80时，y最大宙4500；(3)当y=4000时，-5(x-80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90..当70<x<90时，每天的销售利润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000元得50(-5x+550)<7000，解得x>82.82<x<90，Q50<x<100，.销售单价应该控制在82元至90元之间.点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.22.(1)35，1800；(2)①w—22.(1)35，1800；(2)①w—；②第27或28天的利—x2+55x+1050(20<x<60)润最大，最大为1806元．【解析】【分析】根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．①利用每件利润x总销量=总利润，分当0<x<20时与20<x<60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：(1)由图象可知，此时的销售量为z=25+15=40(件)，设直线BC的关系为y=kx+b,将B(20,30)、C(60,70)代入[20k+b二30得:[60k+b二70'解得:k=1，b=10，.°.y=x+10,・•.第25天，该商家的成本是y=25+10=35(元)则第25天的利润为：(80-35)x40=1800(元)；故答案为：35，1800；(2)①当0<x<20时，w=(80—30)(x+15)=50x+750；当20<x<60时，w=[80—(x+10)](x+15)——x2+55x+1050，[50x+750(0<x<20)・w—[[—x2+55x+1050(20<x<60)②当0<x<20时，•.了。〉。，w随x的增大而增大，・•.当x=20时，w=50x20+750=1750(元)，当20<x<60时，w=—x2+55x+1050，55°.°-1<0,抛物线开口向下，对称轴为x=—，当x=27与x=28时，w=—272+55x27+1050—1806(元)•.•1806>1750,•第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案•根据每天的利润=一件的利润x销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

23.(1)x23.(1)x—1+、：6,x—1—\6；12(2)x—,x122-2【解析】【分析】(1)将方程x2-2x-5—0移项得x2-2x—5，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1,即可得出结论；⑵将方程x(3-2x)=4x-6移项得x3-2x+6—4x—0，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)x2—2x—5—0，移项，得：x2一2x—5,等式两边同时加1，得：x2—2x+1—6即：(x-1)2—6,解得：x—1+、、用,x12⑵x(3—2x)=4x—6,移项，得：