2020年山东省高考数学模拟试卷

2020年山东省高考数学模拟试卷学校:班级:姓名:学号:一、单选题(共8小题)TOC\o"1-5"\h\z1.设集合A={(x,y)lx+y=2},B={(x,y)Iy=x2}，则AHB=()A.{(1,1)}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.02.已知a+bi(a,bGR)是的共轭复数，则a+b=()1+1A.-1A.-1B.D.13.3.设向量3=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1),且(方-入b)丄匚，贝y入=(A.3B.2C.-A.3B.2C.-2D.-34.(-x)10的展开式中X4的系数是(XA.-210B.-120)C.120D.2105.已知三棱锥S-ABC中，ZSAB=ZABC=,SB=4,SC=2l13,AB=2,BC=6,则三棱锥S-ABC的体积是()A.4B.6C.41’3D.6'346.已知点A为曲线y=x+^(x>0)上的动点，B为圆(x-2)2+y2=1上的动点，则IABI的最小值是()XA.3B.4C.3,2D.4'/27•设命题p：所有正方形都是平行四边形，则「#为()所有正方形都不是平行四边形有的平行四边形不是正方形

有的正方形不是平行四边形不是正方形的四边形不是平行四边形8.若a>b>c>1且ac<b2，贝9()B.logcb>logba>logacDB.logcb>logba>logacD.logba>logcb>logacClogbc>logab>logca二、多选题（共4小题）9•如图为某地区2006年〜2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知，该地区2006年〜2018根据该折线图可知，该地区2006年〜2018年（）城乡居民储蓄年末余额（百忆元2地方财政预聲内收氏〔百亿元）财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大io.已知双曲线c过点（3,、迢）且渐近线为y=土苧，则下列结论正确的是（）2C的方程为宁-y2=13C的离心率为l'3曲线y=exp-1经过C的一个焦点直线x-辽歹-1=0与C有两个公共点11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.贝9()

ASAS直线D1D与直线AF垂直直线A1G与平面AEF平行q平面AEF截正方体所得的截面面积为石Cl点C与点G到平面AEF的距离相等12.函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数，则()A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数三、填空题(共4小题)13.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂种.选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种.14.已知cos(a+)-sina=，则sin(a^65615.直线l过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F(1，0)，且与C交于A，B两点，则p=16.半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC^ACD与AADB面积之和的最大值为.四、解答题(共6小题)17.在①b]+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.设等差数列｛a｝的前n项和为S，｛b｝是等比数列，，b[=a5，b2=3,b5=-81,是否存在1525

k，使得Sk>Sk+i且Sk+i<Sk+2?在AABC中，ZA=90。，点D在BC边上.在平面ABC内，过D作DF丄BC且DF=AC.若D为BC的中点，且ACDF的面积等于△ABC的面积，求ZABC；若ZABC=45°，且BD=3CD，求cosZCFB.19.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA丄平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°.(1)证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；20•下面给出了根据我国2012年〜2018年水果人均占有量y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年〜2018年的年份代码x分别为1〜7).我国20口年年水漿人购占有虽葩戊图年份代码丄"«•JLe*我国20口年年水漿人购占有虽葩戊图年份代码丄"«•JLe*1ii•«—j——"'■讯2012年一2018年水果人为占冇謎残羞圏234567年份代吐(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果(精确到0.01)附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：21.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，乎)，且离心率为乎，F为E的右焦点，P为E上一点，PF丄x轴，OF的半径为PF.求E和OF的方程；若直线1：y=k(x-T^)(k>0)与OF交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使IACI=IBDI?若存在，求l的方程：若不存在，说明理由.22.函数f22.函数f(x)(x>0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为gL求a；讨论g(x)=x(f(x))2的单调性；设a=1，a=f(a)，证明：2n-I2lna-ln7I<1.1n+1』nn

2020年山东省高考数学模拟试卷参考答案、单选题（共8小题）1.【分析】【解答】可以选择代入选项中的兀素.解：将（1,1）代入A,B成立，贝9（1,1）为AHB中的元素.将（-2,4）代入A,B成立，则（-2,4）为AHB中的元素.故选：C.【知识点】交集及其运算2.【分析】先利用复数的除法运算法则求出匚的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a,1+1b的值，求出a+b.【解答】肋1-i(1-i)2.解：===-i，•a+bi=-(-i)=i,•a=0,b=1,•a+b=1,故选：D.【知识点】复数代数形式的乘除运算3.【分析】利用（=3-入L）丄C,列出含入的方程即可.■■■■■【解答】解：因为方-入b=（1+入，1-3入），又因为（方-入b）丄匚，所以（1+入，1-3入）・（2,1）=2+2入+1-3入=0,解得入=3,故选：A.【知识点】平面向量的坐标运算4.【分析】由二项式展开式通项公式可得：二项式（丰-x）10的展开式的通项为Tr+1=詁7,再令2r-10=4求解即可.【解答】解：由二项式（2-x）10的展开式的通项Tr+1=得,令2r-10=4,得r=7.

o7即展开式中X4的系数是(-1故选：B.【知识点】二项式定理5.【分析】根据条件可以计算出AC,进而判断出SA丄AC,所以SA丄平面ABC,则三棱锥体积可表示为斗・SA・S^ABC,计算出结果即可.【解答】解：如图，因为ZABC=，所以AC=；■十肚'=2110,则SA2+AC2=40+12=52=SC2，所以SA丄AC,TT又因为ZSAB=，即SA丄AB,ABHAC=A,SA平面ABC,所以SA丄平面ABC,所以Jbc詁・SA・[abc詁Xm护2心迂，【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积6.【分析】作出对勾函数的图象，利用圆的性质，判断当A,B,C三点共线时，IABI最小，然后进行求解即可.【解答】解：作出对勾函数y—x吕(x>0)的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为A(2,4),圆心坐标C(2,0),半径R=1,则由图象知当A,B,C三点共线时，IABI最小，此时最小值为4-1=3,即IABI的最小值是3,故选：A.yB故选：A.yB【知识点】直线与圆的位置关系【分析】找出条件和结论，否定条件和结论.【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论.故「p,有的正方形不是平行四边形.故选：C.【知识点】命题的否定【分析】通过和1比较大小判断，特殊值代入排除选项.【解答】解：因为a>b>c>1,令a=16,b=8,c=2,则logca>1>logab所以A,C错，贝□口g/二3>1口珂乩=|■故D错，B对.故选：B.【知识点】对数值大小的比较二、多选题（共4小题）【分析】根据图分析每一个结论.【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A对.由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B错.由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C错.由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D对.故选：AD.【知识点】进行简单的合情推理【分析】根据条件可求出双曲线C的方程，再逐一排除即可.22f-22【解答】解：设双曲线C的方程为，根据条件可知上=孚,所以方程可化为a2b2&33b2b2将点（3,l迈）代入得b2=1,所以a2=3，所以双曲线C的方程为各-/二1，故A对；离心率0=寺=.：暑密=［罟=三3，故B错；双曲线C的焦点为（2,0）,（-2,0）,将x=2代入得y=eo-1=0,所以C对；「2n工2_联立*3，整理得y2-W2y+2=0,则厶=8-8=0,故只有一个公共点，故D错,故选：AC.【知识点】双曲线的简单性质【分析】取DD1中点M则AM为AF在平面AAfiD上的射影，由AM与DD1不垂直，可得AF与DD1不垂直；取BC中点N连接A1N,GN得平面A、GN〃平面AEF,再由面面平行的性质判断B;把截面AEF补形为四边形AEFD,由等腰梯形计算其面积判断C；利用反证法证明D错误.【解答】解：取DD1中点M,则AM为AF在平面AAflfl上的射影，TAM与DD1不垂直，・：AF与DD1不垂直，故A错；取B1C1中点N,连接A1N,GN,可得平面A1GN〃平面AEF,故B正确；把截面AEF补形为四边形AEFD,由等腰梯形计算其面积，故C正确；假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点,连接CG交EF于H,而H不是CG中点，则假设不成立，故D错.故选：BC.AR【知识点】直线与平面平行的判定【分析】利用已知条件推导出f(x)的周期，再利用周期即可得出f(x)与f(x+3)都为奇函数.【解答】解：・・了&+1)与f(x+2)都为奇函数，...f(-x+1)=-f(x+1)①，f(-x+2)=-f(x+2)②，・••由①可得f[-(x+1)+1]=-f(x+1+1),即f(-x)=-f(x+2)③，・•.由②③得f(-x)=f(-x+2),所以f(x)的周期为2,•f(x)=f(x+2),则f(x)为奇函数，•f(x+1)=f(x+3),则f(x+3)为奇函数,故选：ABC.【知识点】函数的周期性、函数奇偶性的判断三、填空题(共4小题)【分析】先阅读题意，再结合排列组合中的分步原理计算即可得解.【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共C^=6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共Cg=6种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6X6=36种选法，即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36.【知识点】排列、组合及简单计数问题【分析】由条件利用两角和差的三角公式求得cos(a+寻)的值，再利用诱导公式求得sin(a+)的值.6

【解答】解：Vcos(【解答】解：Vcos(a+J-sina崇&1..cosasina-sma22=u((2cosa-‘sina)=lEcos(a+兀)223W3I-'・・・cos(a+J#35则sin(ad6则sin(ad6=sin兀(a—)=-cos(6a-芒)=-cos(a+-)62345’故答案为：-¥•【知识点】两角和与差的余弦函数【分析】本题先根据抛物线焦点坐标可得p的值，然后根据抛物线的定义和准线，可知AFI=X]+1,IBFI=x2+l•再根据直线斜率存在与不存在两种情况进行分类讨论，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最终可得结果.【解答】解：由题意，抛物线C的焦点F(1，0)，•:号=1,故p=2.・•・抛物线C的方程为：y2=4x.则可设A(x1，y1)，B(x2，y2).由抛物线的定义，可知：IAFI=x1+1，IBFI=x2+1.当斜率不存在时，X]=x2=1.・1亠1—=11=1・|莎||即|判十1^+12巧.当斜率存在时，设直线l斜率为k(kMO),则直线方程为：y=k(x-1).(k-1)联立｛p，J皿整理，得k2x2-2(k2+2)x+k2=0，rA=4(k2+2)2-4k4=16(k2+l)>0,j(kg+2)k严]•匕二1.1111sl+x2+2k1+k2+2j**|AF|IB?Ik!+1k2+1g]x?+只卢七+lKj+•综合①②，可知：侖诸「=】.故答案为：2；1.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】首先求出长方体的外接球的半径，进一步利用三角形的面积和基本不等式的应用求出结果.【解答】解：半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，如图所示故X2+y2+z2=16,S—‘△ABC+SaACD+SaABD—㊁yz工丁I2x広，由于2(x2+y2+z2)-4S=(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2三0,所以4SW2・16=32，故SW8,故答案为：8.【知识点】球内接多面体四、解答题(共6小题)【分析】利用等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，先求出，等比数列｛bn｝的通项公式,再分别结合三个条件一一算出等差数列｛an｝的通项公式，并判断是否存在符合条件的k1q=^(b,=-1【解答】解：T｛bn｝是等比数列，b2=3,方5=-81,冷」，解得<，"b!q--81^=-3.•・bn—-(-3)n-1，.•叫—方厂-1，若Sk>Sk+1，即Sk>Sk+ak+1，则只需ak+1<0，同理，若Sk+1<Sk+2，则只需ak+2>°，若选①：b]+b3=a2时，a2=-1+(-9)=-10,又a5=-1,Aan=3n-16,•:当k=4时，°5<0,°6>0,符合题意，若选②：a4=b4时，a4=b4=27,又a5=-1,.d=-28,.等差数列｛a“｝为递减数列，故不存在k,使得ak+1<0,a>0,5(ai+a5)52a3若选③：S5=-25时，S5===5a3=-25,.a3=-5,又a5=-1,.an=2n-11，・••当k=4时，。5<0,°6>0,符合题意，综上所求：①，③符合题意.故答案为：①，③.【知识点】等差数列的前n项和、等比数列【分析】(1)直接利用三角形的面积公式的应用建立等量关系，进一步求出ZABC.(2)利用三角形的边的关系式的应用和余弦定理的应用求出cosZCFB.【解答】解：(1)如图所示

在厶ABC中，ZA=90。，点D在BC边上.在平面ABC内，过D作DF丄BC且DF=AC,所以尬做寺怔沁邑CDF寺CZF，且厶CDF的面积等于△ABC的面积，由于DF=AC，所以CD=AB，D为BC的中点，故BC=2AC，所以ZABC=60°.(2)如图所示：设AB=k，由于ZA=90°，ZABC=45°，BD=3DC，DF=AC,所以AC=k，CB=l'2k，BD=:,DF=k，由于DF丄BC，所以CF2=CD2+DF2且BF2=BD2+DF2，解得BFh在厶CBF中，利用余弦定理cas在厶CBF中，利用余弦定理casZCBF=9'217k2-2k2【知识点】余弦定理【分析】(1)根据异面直线共垂线的定义进行证明即可.(2)建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行转化求解即可.【解答】解：⑴取SD的中点H，连EH，FH，则EH//SA，则EH丄平面ABCD，・・・EH丄AD，VFH//CD，CD丄AD，・・・FH丄AD，

.•・AD丄平面EFH,:.AD丄EF设BC=2,・・・EFfEM”2:.cd=ab^2,sa=-2,建立如图的空间直角坐标系,则EF=则E(0,1,则EF=则E(0,1,0),F0,£C=(i2,2,,1,,S(0,0,血)，C(近,则EF・SC=1-1=则EF・SC=1-1=0,即EF丄SC,即EF为异面直线AD与SC的公垂线.(2)若EF=—BC,设BC=2，则EF=1,V2则EM=FM=2_CD=AB=；2,SA=[2,D(0,2,0),B(匚2,0,0),则丸=(l'2,2,-^2),BC=(0,2,0),CD=(-l'2,0,设面BCS的法向量为n=(a,b,c),n•SC=V2a+2bc=0则「_,,,n・BC=2b=0n.(b=0口则，取a=c=1,Ia=c则n=(1,0,1)设面SCD的法向量为ir=(x,y,z),SD=V2x+2y-V2s=0则r一「,、mpCD=-V2s=0.2y=..-'2z,取Z=■巨,则尸“则ir=(0,1,',2),则cos0=则cos0=m・口|m||n【分析】(1)根据散点图可以看出，散点均匀的分布在一条直线附近，故y与x成线性相关；根据给出信息，分别计算出x，y的平均值，代入最小二乘法估计公式，即可得到回归方程；根据所给残差图分别区域的宽度分析即可.【解答】解：(1)根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着1x的增大，y增大，故y与x成线性相关，且为正相关；—1(2)依题意，寛=〒(1+2+3+4+5+6+7)=4,—1了-Iy=yi=1074^153.43,fi=l，7_7__="7.89,140-7X42EKiyi-7sy［亏-％x="7.89,140-7X42-rx1a=y-比工=154.43-7.89X4=121.87,所以y关于x的线性回归方程为：r=7.89x+121.87；(3)由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较

好，回归方程的预报精度较高.【知识点】线性回归方程【分析】（1）根据离心率可得•，代入a2=b2+c2得a=2b，再代点即可得出E的方程，再求出点F、P的坐标，从而求出圆F的方程；（2）设出C、D的坐标，求出ICFI、IDFI,根据条件得到IABI=ICDI=1,利用韦达定理代入即可得到结论.22【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为a2且ba22a2•a2b2+c2，••a2b，将点（1,将点（1,〔（1，J代入椭圆的方程得:・•・椭圆E的方程为::.F（.3，0）,•・0丄％轴，:・P（込,±专）,・®F的方程为：6-；3）"十/二寺;（2）由A、B再圆上得IAFI=IBFI=IPFI=r=^-,设C（x1设C（x1，y1），D（x2，y2）同理：|评|二2弓七,若IACI=IBDI，则IABI=ICDI=1,得