2020年全国卷Ⅲ文科数学高考试题(附答案)

中学英语高级教师中学英语高级教师©方舟精彩分享第页/总8页(12分)设等比数列｛an｝满足a+a=4,a-a=8.n1231求｛an｝的通项公式；(2)记S为数列｛log3an｝的前n项和•若S+S=S，求m.n3nmm+1m+3(12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级7'、、、、[0,200](200,400](400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握n(adn(ad-be)2人次＜400人次〉400空气质量好空气质量不好附：—(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)，P(K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(12分)如图，在长方体ABCD-A1BC1D1中，点E,F分别在棱DD],B%上,且2DE=ED「BF=2FB^.证明：

当AB=BC时，EF丄AC；点C］在平面AEF内.(12分)已知函数f(x)=x3-kx+k2.讨论f(x)的单调性；若f(x)有三个零点，求k的取值范围.(12分)已知椭圆C:龙+丘=1(0<m<5)的离心率为卫5,A,B分别为C的左、右顶点.25m24求C的方程；若点P在C上，点Q在直线x=6上，且IBP1=1BQI,BP丄BQ，求△APQ的面积.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)\x=2—t—12，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为f(t为参数且洋1),C与坐标轴交于A，B［y=2—3t+12两点.求IABI；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.［选修4-5：不等式选讲］(10分)设a，b，c^R,a+b+c=0,abc=1.(1)证明：ab+bc+ca<0；(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值，证明：max{a,b,c}>34.2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案选择题答案一、选择题1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.D非选择题答案二、填空题13.13.714.朽15.1三、解答题17.解：(1)设｛a｝的公比为q，则a=aqn-i.由已知得TOC\o"1-5"\h\znn1a+aq=4iiaq2一a=8ii解得a=1,q=3.i所以｛a｝的通项公式为a=3"T.nn(2)由((2)由(1)知loga3n=n-1.故s=n2由S+S=S得m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2)，即卩m2-5m-6=0.mm+1m+3解得m=-1(舍去)，m=6.解：(1)由所给数据，该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09—天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为丄(100x20+300x35+500x45)=350.100根据所给数据，可得2x2列联表：人次＜400人次＞400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得K2—叫(33X8-22X37)2Q5.820.55x45x70x30由于5.820〉3.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.解：(1)如图，连结BD,BD.因为AB=BC，所以四边形ABCD为正方形，故AC丄BD.11又因为BB丄平面ABCD，于是AC丄BB.所以AC丄平面BBDD.11由于EFu平面BBDD，所以EF丄AC.11(2)如图，在棱AA上取点G,(2)如图，在棱AA上取点G,111FC,FG,12因为D12因为D1E=亍件，AG=—AA,31DD—AA,所以ED—AG，于是四边形EDGA为平行四边形,1—11—故AE//GD.1因为B1F=因为B1F=1BB1‘AG=-AA,131BB1/AA，所以FG/AB，FG—1—=CD,四边形FGDC为平行—四边形，故GD/FC.11于是AE/FC.所以A,E,F,C四点共面，即点C在平面AEF内.11120.解:(20.解:(1)广(x)=3x2一k.当k=0时,当k<0时,f(x)—x3，故f(x)在(一当k=0时,当k<0时,广(x)—3x2-k〉0，故f(x)在(—8,+8)单调递增.当3时，令门x)=。，得x"浮•当xe(-8,-十时，？)〉0；当x(-浮予时,］，(x)<0；

当xe进,+8)时，f'(x)〉0•故f(x)在(-8,-平),进,+8)单调递增，在(-¥进)单调递减.(2)由(1)知，当k<0时，f(x)在(-8,+8)单调递增，f(x)不可能有三个零点.

当k>0时，x=-泄为f(x)的极大值点，x=注为f(x)的极小值点.3此时，—k—1<注<遅<k+1且f(—k—1)<0,f(k+1)>0此时，—k—1<根据f(x)的单调性，当且仅当根据f(x)的单调性，当且仅当<0，即k2-平<0时，f(x)有三个零点，解得因此k的取值范围为(0,，7).21.解:(21.解:(1)由题设可得空产=吓，得m2=特所以C的方程为252516(2)设p(xp,yp),Q(6,yQ)，根据对称性可设yQ>0，由题意知yp>0,由已知可得B(5,0)，直线BP的方程为y=—+(x—5)，所以|bpI=;1+y2,丿QIBQI=pl+yI,因为IBP1=1BQI，所以yp=1，将yp=1代入C的方程，解得xp=3或—3.由直线bp的方程得yQ=2或8.所以点P,Q的坐标分别为P1(3,1),Q1(6,2);—3,1),q2(6,8).1pQ1"，直线pQ1的方程为y=1x，点A(—5,°)到直线pQ1的距离为乎，故△作的面积为丄X也^10=-.2221pQ21^/130，直线tQ21pQ21^/130，直线tQ2的方程为y=93222622的面积为2-预=5•综上，△居Q的面积为2.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］所以C与y轴的交点为(0,12)；解：(1)因为洋1,由2—t—12=所以C与y轴的交点为(0,12)；由2-3t+12=0得t=2，所以C与x轴的交点为(-4,0).故IAB1=4<'l0.⑵由⑴可知，直线AB的直角坐标方程为-4+12=1，将x=pcos°，y=漩代入,得直线AB的极坐标方程3pcos0-psinO+12=0.23.[选修4—5:不等式选讲]解：(1)由题设可