2023届广东省佛山市重点中学数学高一上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是()①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③2．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A. B.C. D.3．已知为平面，为直线，下列命题正确的是A.，若，则B.，则C.，则D.，则4．已知集合，则A. B.C.（ D.）5．满足的集合的个数为（）A. B.C. D.6．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B.C. D.7．给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个 B.个C.个 D.个8．设方程的解为，则所在的区间是A. B.C. D.9．若，则是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四10．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________12．已知角的终边过点，则__________13．已知，且，则的值为______14．已知，，则的值为15．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数.（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若恒成立，求实数k的取值范围.17．已知（1）求的值（2）的值18．已知向量，，（1）若，求向量与的夹角；（2）若函数．求当时函数的值域19．已知定义域为D的函数fx，若存在实数a，使得∀x1∈D，都存在x2∈D满足（1）判断下列函数是否具有性质P0，说明理由；①fx=2x；（2）若函数fx的定义域为D，且具有性质P1，则“fx存在零点”是“2∈D”的___________条件，说明理由；（横线上填“（3）若存在唯一的实数a，使得函数fx=tx2+x+4，x∈0,220．已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.21．已知函数（1）若的定义域为，求实数的值；（2）若的定义域为，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.2、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.【详解】因为，所以，故周期为，又函数是定义在上的奇函数，当时，，所以故选：C.3、D【解析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.4、C【解析】因为所以，故选.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.5、B【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】满足的集合有：、、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6、C【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题7、D【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.8、B【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.9、C【解析】由终边位置可得结果.【详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.故选：C.10、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：12、【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案为13、【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【详解】，，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键14、3【解析】，故答案为3.15、【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）在R上的单调递增，证明见解析；（2）是奇函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）利用单调性的定义证明，任取，设，然后判断与0的大小，即可确定单调性.（2），直接利用函数奇偶性的定义判断；（3）利用函数是奇函数，将题设不等式转化为，再利用是上的单调增函数求解.【小问1详解】函数是增函数，任取，不妨设，，∵，∴，又，∴，即，∴函数是上的增函数.【小问2详解】函数为奇函数，证明如下：由解析式可得：，且定义域为关于原点对称，，∴函数是定义域内的奇函数.【小问3详解】由等价于，∵是上的单调增函数，∴，即恒成立，∴，解得.17、（1）（2）【解析】（1）先求出的值，再求出后可得的值；（2）先求出，再利用二倍角公式化简三角函数式，代入前面的结果可得所求的值.【小问1详解】对于，两边平方得，所以，∴，∵且，，所以，；【小问2详解】联立，解得，∴原式＝.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐标，再根据数量积、向量夹角的坐标公式计算可得；（2）根据数量积的坐标公式、二倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，当时，，又.所以，，，所以，因为，所以向量与的夹角为.【小问2详解】解:因为，，所以，当时，，所以，则因此函数在时的值域为19、（1）①不具有性质P0；②具有性质（2）必要而不充分条件，理由见解析（3）t=【解析】（1）根据2x>0举例说明当x1>0时不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性质P0.（2）分别从fx存在零点，证明2∉0，1.和若2∈D，fx具有性质P（1）时，f【小问1详解】函数fx=2x对于a=0，x1=1，因为1+2所以函数fx=2函数fx=log2对于∀x1∈0，因为x1所以函数fx=log【小问2详解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零点，令fx=3x-1因为∀x1∈0，1，取所以fx具有性质P（1②若2∈D，因为fx具有性质P取x1=2，则存在x2所以fx2=0，即f综上可知，“fx存在零点”是“2∈D”的必要而不充分条件【小问3详解】记函数fx=tx2+x+4，x∈因为存在唯一的实数a，使得函数fx=tx2+x+4，x∈0，2有性质①当t=0时，fx=x+4，由F=A得a=3.②当-14≤t，且t≠0时，由F=A得t=0，舍去.③当-12≤t<-14最小值为4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18当t<-12时，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去20、（1）（2）【解析】（1）结合题意得Mx=log2x,0<x<2（2）由题知，进而换元得在上有解，再根据对勾函数求最值即可；【小问1详解】解：函数，因为，所以当时，，.当时，，.即Mx当时，；当时，.综上：值域为.【小问2详解】解：可以化为即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，则而当