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文档简介

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.下列四个函数,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是()A. B.C. D.2.若正实数满足,(为自然对数的底数),则()A. B.C. D.3.已知角α的终边经过点,则等于()A. B.C. D.4.如果且,则等于A.2016 B.2017C.1009 D.20185.已知表示不大于的最大整数,若函数在上仅有一个零点,则实数的取值范围为()A. B.C. D.6.条件p:|x|>x,条件q:,则p是q的()A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件7.在直角梯形中,,,,分别为,的中点,以为圆心,为半径的圆交于,点在弧上运动(如图).若,其中,,则的取值范围是A. B.C. D.8.已知幂函数的图象过点,则的值为()A.3 B.9C.27 D.9.函数的单调递减区间为A. B.C. D.10.若幂函数的图象经过点,则=A. B.C.3 D.911.已知全集,,则()A. B.C. D.12.设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是()A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.______.14.已知扇形的圆心角为,面积为,则该扇形的弧长为___________.15.函数是定义在R上的奇函数,当时,2,则在R上的解析式为________.16.函数的单调递增区间为_____________三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.设全集为,或,.(1)求,;(2)求.18.已知,向量,,记函数,且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程在上有三个不相等的实数根,求的取值范围.19.已知函数是上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)若关于的方程在区间上恒有解,求实数的取值范围.20.若函数自变量的取值区间为时,函数值的取值区间恰为,就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)求函数在内的“罗尔区间”;(3)若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像,是否存在实数,使集合恰含有2个元素.若存在,求出实数的取值集合;若不存在,说明理由.21.化简并求值(1)求的值.(2)已知,且是第三象限角,求的值.22.已知,,,为第二象限角,求和的值.

参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、A【解析】先判断各函数最小正周期,再确定各函数在区间上单调性,即可选择判断.【详解】最小正周期为,在区间上单调递减;最小正周期为,在区间上单调递减;最小正周期为,在区间上单调递增;最小正周期为,在区间上单调递增;故选:A2、C【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解【详解】由题意得:,,,①,又,,,和是方程的根,由于方程的根唯一,,由①知,,故选:C3、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【详解】依题意得.故选:D.4、D【解析】∵f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)•f(b),∴令b=1得,f(a+1)=f(a)•f(1),∴,所以,共1009项,所以.故选D.5、C【解析】根据题意写出函数表达式为:,在上仅有一个零点分两种情况,情况一:在第一段上有零点,,此时检验第二段无零点,故满足条件;情况二,第二段有零点,以上两种情况并到一起得到:.故答案为C.点睛:在研究函数零点时,有一种方法是把函数的零点转化为方程的解,再把方程的解转化为函数图象的交点,特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题,这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值,从而得出函数的变化趋势,得出结论.6、D【解析】解不等式得到p:,q:或,根据推出关系得到答案.【详解】由得:,所以p:,而,解得:或,故q:或,因为或,且或,故p是q的充分不必要条件故答案为:D7、D【解析】建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(1,1.5),P(cosα,sinα)(0≤α),由λμ得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,),λ,μ用参数α进行表示,利用辅助角公式化简,即可得出结论【详解】解:建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(1,1.5),P(cosα,sinα)(0≤α),由λμ得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,)⇒cosα=2λ﹣μ,sinα=λ⇒λ,∴6λ+μ=6()2(sinα+cosα)=2sin()∵,∴sin()∴2sin()∈[2,2],即6λ+μ的取值范围是[2,2]故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查学生的计算能力,正确利用坐标系是关键.属于中档题8、C【解析】求出幂函数的解析式,然后求解函数值【详解】幂函数的图象过点,可得,解得,幂函数的解析式为:,可得(3)故选:9、A【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零,得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线,根据对称轴,考查二次函数的变化区间,得到结果【详解】解:函数的二次项的系数大于零,抛物线的开口向上,二次函数的对称轴是,函数的单调递减区间是故选A【点睛】本题考查二次函数的性质,属于基础题10、B【解析】利用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式,再计算f(3)的值【详解】设幂函数y=f(x)=xα,其图象经过点,∴2α,解得α,∴f(x),∴f(3)故选B【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题11、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集,,所以根据补集的定义得,故选C.【点睛】若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解12、D【解析】由题意,根据图象得到,,,,,推出.令,,而函数.即可求解.【详解】【点睛】方法点睛:已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、2【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于,所以,即,所以故答案为:【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式,属于中档题.14、【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r,由扇形的面积公式得:,解得,该扇形的弧长为.故答案为:.15、【解析】由是定义域在上的奇函数,根据奇函数的性质,可推得的解析式.【详解】当时,2,即,设,则,,又为奇函数,,所以在R上的解析式为.故答案为:.16、【解析】先求出函数的定义域,再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意,由得:或,即函数的定义域是,函数在上单调递减,在上单调递增,而在上单调递增,于是得在是单调递减,在上单调递增,所以函数的单调递增区间为.故答案为:三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)或,(2)或【解析】(1)根据集合的交集和并集的定义即可求解;(2)先根据补集的定义求出,然后再由交集的定义即可求解.【小问1详解】解:因为或,,所以或,;【小问2详解】解:因为全集为,或,,所以或,所以或.18、(1).(2)【解析】(1)化简的解析式,并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.(2)利用换元法,结合二次函数零点分布的知识,列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】,由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为,所以,所以.【小问2详解】,或,,,所以直线是的对称轴.依题意,关于的方程在上有三个不相等的实数根,设,则,设,则的两个不相等的实数根满足①或②,对于①,,此时,由解得,不符合.对于②,,即.所以的取值范围是.19、(1)(2)【解析】(1)利用奇偶性可得,求出,进行检验即可;(2)关于的方程在区间上恒有解等价于,即的取值范围是在区间上的值域.【详解】(1)∵函数是上的奇函数.∴,∴,当时,显然所以f(x)为奇函数,故;(2),即,∴,即的取值范围是在区间上的值域,令,则,∴,,,又在上单调递减,在上单调递增,∴,即,∴实数的取值范围.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,考查函数与方程的关系,考查等价转化思想与推理能力,属于中档题.20、(1);(2);(3)存在,.【解析】(1)根据为上的奇函数,得到,再由时,,设时,则代入求解.(2)设,易知在上单调递减,则,则,是方程的两个不等正根求解(3)设为的一个“罗尔区间”,且,同号,若,由(2)可得,若,同理可求,得到,再根据集合恰含有2个元素,转化为与的图象有两个交点,即方程在内恰有一个实数根,方程,在内恰有一个实数根求解..【详解】(1)因为为上的奇函数,∴,又当时,,所以当时,,所以,所以.(2)设,∵在上单调递减,∴,即,是方程的两个不等正根,∵,∴,∴在内的“罗尔区间”为.(3)设为的一个“罗尔区间”,则,∴,同号.当时,同理可求在内的“罗尔区间”为,∴,依题意,抛物线与函数的图象有两个交点时,一个交点在第一象限,一个交点在第三象限,所以应当使方程在内恰有一个实数根,且使方程,在内恰有一个实数根,由方程,即在内恰有一根,令,则,解得;由方程,即在内恰有一根,令,则,解得.综上可知,实数的取值集合为.【点睛】关键点点睛:本题关键是对“罗尔区间”的理解,特别是根据在上单调递减,得到,转化为,是方程的两个不等正根求解21、(1)3;(2)-.

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