广东省六校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题

第9页/共9页广东六校联盟2023届高三第二次联考数学命题人：中山纪念中学许文审题人；中山纪念中学赵玉勤本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔威签字笔将自己的姓名和考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，1.若，，则（）A B. C. D.2.若且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5.若，则（）A. B. C. D.6.已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（）A.的图象关于点对称 B.的图象关于点对称C.在上单调递增 D.在上单调递增7.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）(附：A.23% B.37% C.48% D.55%8.定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分9.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.10.已知，，则（）A.的最大值是 B.的最小值是C. D.11.（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称 B.在上是增函数C.的最大值为 D.若，则12.设函数，若恒成立，则满足条件的正整数k可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数是偶函数，则实数______14.写出一个定义域为值域为的函数_______.15.已知，，直线与曲线相切，则的最小值为___________.16.已知函数，直线l的方程为，过函数上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，则的最小值为_______.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1B=22题各12分，共17.设函数.（1）解关于x的不等式；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.18.如图，在四边形中，（1）求角的值；（2）若，，求四边形的面积19已知函数（1）当时，求函数的极值（2）若有唯一极值点，求关于的不等式的解集.20.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.（1）证明（2）求所有正整数k，m的值，使得和同时成立21.某同学用“五点法”画函数）在某一个周期内的函数图象列表并填入的部分数据如下表xx30000（1）求出的解析式，并写出上表中的x1；（2）将图象向右移个单位得到的图象，若总存在，使得成立，求实数m的取值范围.22.已知函数，其中（1）若，证明f（x）在上存在唯一的零点.（2）若，设为在上的零点，证明：在上有唯一的零点，且

广东六校联盟2023届高三第二次联考数学命题人：中山纪念中学许文审题人；中山纪念中学赵玉勤本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔威签字笔将自己的姓名和考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】8【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1B=22题各12分，共【17题答案】【答案】（1）答案见解析