2023版中考数学复习满分大专题五-类型一 辅助线添加(一、与中点有关的辅助线)

满分大专题五

综合与实践

针对中考22题培优精讲本节满分大专题复习目标1.经历审题的过程，找到辅助线添加方法的切入点，体验不同类型的辅助线添加方法，探索出适合自己的辅助线的添加方法.2.会根据题目条件添加适当的辅助线，准确找到几何压轴题的审题切入点，掌握解决问题的通性通法，提高分析问题、解决问题综合能力.类型一

辅助线添加一、与中点有关的辅助线1名师一点通2典例精讲3满分训练名师一点通

与中点有关的辅助线典例精讲

综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，请直接写出EF与BF的数量关系，并简要写出证明思路．与中点有关的辅助线有哪些？思路一：构造中心对称全等三角形.方法一，如答图1，延长BF交AD的延长线于点H.①证明△DFH≌△CFB，得到FH=FB；②根据直角三角形斜边中线定理得到FB=FE.一题多解方法二，类似的方法，辅助线构造如示意图1.思路二：根据平行线分线段成比例及中点构造平行线.方法三，如答图2，过点F作FH∥AD.①利用平行线分线段成比例易得H为BE的中点；②由FH∥AD，BE⊥AD推出FH垂直平分EB，得到FB=FE.思路三：遇中点想办法构造直角三角形（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）或等腰三角形.方法四，如答图3，过点D作DH⊥BC，连接FH.①易证四边形EBHD是矩形，所以ED=BH，∠EDH=∠BHD=90°；②在Rt△DHC中，根据F为DC的中点，得FH=FD，所以∠FDH=∠FHD；③易得∠EDF=∠BHF，易证△DEF≌△HBF，所以FE=FB.方法五，类似的方法，辅助线构造如示意图2.思路四：中点、平行线可以想到把中点分成的两个三角形放到两个全等三角形中（直角三角形）.方法六，如答图4，过点F作FN⊥BC于N，延长NF交AD的延长线于点M.①易证△MFD≌△NFC，所以FM=

FN，易证四边形MEBN是矩形，所以ME

=

NB；②易证△FME≌△FNB，所以FE=FB.满分笔记满分训练

综合与实践问题情境：如图1，M是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），分别以AM和BM为斜边在AB同侧构造等腰直角三角形AMC和等腰直角三角形BMD，连接CD.取AB中点E，CD中点F，连接EF．猜想验证：（1）如图2，当点M与点E重合时，试判断EF与CD之间的数量关系，并说明理由.猜想验证：（1）如图2，当点M与点E重合时，试判断EF与CD之间的数量关系，并说明理由.延伸探究：（2）如图3，当点M与点E不重合时，问题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.思路一：倍长中线构造中心对称全等，再利用双中点构造中位线求证.解：方法一，如答图，连接CE，延长CE至点G，使EG=

CE，则E是CG的中点，连接BG，GD.∵△ACM与△MDB是等腰直角三角形，∴BD=

MD，MC=

AC，∠BDM=∠MCA=90°.∴∠1

=∠A

=∠2=∠3

=

45°.∴∠CMD=

90°.∵E为AB的中点，∴AE=

BE.类似的方法还有很多，辅助线构造示意图如下：方法二

方法三

方法四思路三：构造等腰直角三角形，利用三线合一求解.点拨：方法六，如图析2，延长AC，BD相交于点G，连接EC，EG.思路四：构造中位线.点拨：方法七，如图析