逻辑代数及其化简

关于逻辑代数及其化简1第1页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六2.1数制与编码2.2逻辑代数基础第2页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六2.1计数制与编码任何数通常都可以用两种不同的方法来表示：一种是按其“值”表示，另一种是按“形”表示。按“值”表示，即选定某种进位的计数制来表示某个数的值，这就是所谓的进位计数制，简称数制（NumberSystem）。第3页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六按“形”表示，就是用代码来表示某些数的“值”。按“形”表示一个数时，先要确定编码规则，然后按此编码规则编出代码，并给代码赋以一定的含义，这就是所谓的编码。2.1计数制与编码

第4页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六2.1.1

常用计数制及其转换

第5页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六是以10为基数的计数制对于任意一个十进制数N可用权展开式表示为：1、十进制：ki---数字符号（0~9），n---整数部分的位数，m---小数部分的位数。例：用权展开式表示4587.29(4567)10=4103+5102+8101+7100+210-1+910-2第6页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六2、二进制是以2为基数的计数制1、位权（权）：对于任意一个二进制数用权展开为：Ki

数字符号（0，1），n---整数部分的位数，m---小数部分的位数。2、例：（1011.011)2第7页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六二进制的优点与不足二进制的优点：电路简单，所用元件少运算规则简单，运算操作方便数字电路内部使用便于传输二进制的不足：位数多，序列长使用不方便10—2—1016第8页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六3、十六进制（八进制）是以16为基数的计数制1、位权（权）：对于任意一个十六进制数用权展开为：Ki

数字符号（0，1，2…8,9,A,B,C,D,E,F），n---整数部分的位数，m---小数部分的位数。相当于逢16进1第9页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六4、数制之间的转换第10页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415161718192000000000010001000011001000010100110001110100001001010100101101100011010111001111100001000110010100111010001234567101112131415161720212223240123456789ABCDEF1011121314几种数制之间的关系对应表第11页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六十与二进制数转换371001010.7060.101101001转换成二进制数留余数留整数第一个结果靠近小数点第12页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六第13页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六二与十进制数转换按位权展开求和（1010110）B=(86)D第14页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六二与十六进制转换(二与八进制转换）第15页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六第16页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六

2001010101010101

01

位值二值波形

210011001100110011220000111100001111230000000011111111二进制波形表示第17页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六2.1.2编码

计算机等数字系统所处理的信息多为数值、文字、符号、图形、声音和图像等，它们都可以用多位二进制数来表示，这种多位二进制数叫做代码。如果用一组代码并给每个代码赋以一定的含义则称编码（Encode）。第18页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六在数字电路中，常用二-十进制码，也叫做BCD（Binary-CodedDecimal）码。所谓二-十进制码，就是用4位二进制数组成的代码来表示1位十进制数。4位二进制数具有16种组合，二-十进制数的10个数字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种二-十进制编码表2-1所示。2.1.2编码

第19页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六常用的几种二-十制编码有权码无权码第20页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六第21页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六....HL....000000010010001101000101011001110000NULDLE(space)0@P'p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB`7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORE.>N^n~1111SIUS/?O_odelASCⅡ码表（二进制HL高低位）第22页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六汉字编码内码汉字内码有几个标准，如GB2312GB13000.1，Unicode，Big5等，外码汉字的输入码(外码)编码方案和输入法至今种类己超过千种。常用外码五笔字型自然码郑码纵横码微软输入、紫光拼音智能系列第23页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六1.5二值逻辑变量与基本逻辑运算*逻辑运算:

当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（HDL)等。*逻辑代数与普通代数:与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有0和1两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。第24页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六电路状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮S1S2灯电源

１．与运算

(1)与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例第25页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六

逻辑真值表ABL001010110001与逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮逻辑表达式与逻辑：L=A·Ｂ=AB

与逻辑符号ABL&ABL

１．与运算第26页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六电路状态表开关S1开关S2灯断断灭断合亮合合断亮合亮

２、或运算只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。S1灯电源S2或逻辑举例第27页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六逻辑真值表ABL001010110111或逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮逻辑表达式或逻辑：L=A+Ｂ

或逻辑符号ABLBL≥1A

２、或运算第28页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六非逻辑举例状态表A灯不通电亮通电灭

3.非运算事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。

A

VNC

非逻辑举例第29页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六

非逻辑真值表AL0110非逻辑符号逻辑表达式L=A

非逻辑举例状态表A灯不通电亮通电灭A1LAL

3.非运算第30页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六两输入变量与非

逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号4.几种常用复合逻辑运算与非逻辑表达式L=A·B1)与非运算第31页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六两输入变量或非

逻辑真值表ABL001010111000B≥1AABLL或非逻辑符号2)或非运算L=A+B或非逻辑表达式第32页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六

3)异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑表达式L=A

B第33页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六

4)同或运算

若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。同或逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式L=AB+=AB

第34页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六

1.6逻辑函数的建立及其表示方法abcdAB～楼道灯开关示意图

1.真值表表示开关

A灯下下上下上下上上亮灭灭亮开关

B开关状态表

逻辑真值表ABL001100010111A、B:向上—1向下--0L:亮---1;灭---0确定变量、函数，并赋值开关:变量

A、B灯:函数

L逻辑抽象，列出真值表第35页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六

2、逻辑函数表达式表示。逻辑真值表ABL001100010111逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。第36页，共40页，2022年，5月20日，10点42分，星期六用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。3.

逻辑图表示方法