上海市初三中考数学二模汇编23题几何证明

上海市初三中考数学二模汇编23题几何证明上海市初三中考数学二模汇编23题几何证明12/12上海市初三中考数学二模汇编23题几何证明上海市2019年中考二模数学汇编：23题几何证明闵行23．（此题共2小题，每题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD订交于点O，BD=2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD订交于点F．过AD点C作CG⊥AC，与AE的延伸线订交于点G．求证：（1）△ACG≌△DOA；F（2）DFBD2DEAG．OEGBC（第23题图）宝山23．（此题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联系AP并延伸AP交CD于F点，1）求证：四边形AECF为平行四边形；2）假如PA=PC，联系BP，求证：△APB?△EPC．崇明23．（此题满分12分，每题满分各6分）如图7，在直角梯形ABCD中，ABC90，AD∥BC，对角线AC、BD订交于点O．过点D作DEBC，交AC于点F．（1）联系OE，若BEAO，求证：OE∥CD；ADECOF（2）若ADCD且BDCD，求证：AFDF．OFACOBB图7EC奉贤23．（此题满分12分，每题满分各6分）已知：如图8，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．DC（1）求证：CG⊥BE；E（2）假如点E是AD的中点，联系CF，求证：CF=CB．FAGB图8金山22.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD订交于点O，若CADDBC.（1）求证：ABCD是正方形.（2）E是OB上一点，DHCE，垂足为H，DH与OC订交于点F，求证：OEOF.ADOEFHBC第23题图普陀23．（此题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD中，ADBC，点E在AD的延伸线上，ACEBCD，EC2EDEA．（1）求证：四边形ABCD为梯形；（2）假如ECAB，求证：AB2EDBC．EAACADEBC图10杨浦已知：在VABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三均分点，DF、EG的延伸线订交于点H，联系HA、HC.求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形.长宁23.（此题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延伸线上，且EAC90，AE2EBEC．AD（1）求证：四边形ABCD是矩形；O（2）延伸DB、AE交于点F，若AFAC，求证：AEBF．EBCF图5黄浦嘉定23.静安松江徐汇答案行23．明：（1）在菱形ABCD中，AD=CD，AC⊥BD，OB=OD．∴∠DAC=∠DCA，∠AOD=90．°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵AE⊥CD，CG⊥AC，∴∠DCA+∠GCE=90，°∠G+∠GCE=90．°∴∠G=∠DCA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴∠G=∠DAC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵BD=2AC，BD=2OD，∴AC=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在△ACG和△DOA中，∵∠ACG=∠AOD，∠G=∠DAC，AC=OD，∴△ACG≌△DOA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）（2）∵AE⊥CD，BD⊥AC，∴∠DOC=∠DEF=90．°⋯⋯⋯⋯（1分）又∵∠CDO=∠FDE，∴△CDO∽△FDE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴CDOD．即得ODDFDECD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）DFDE∵△ACG≌△DOA，∴AG=AD=CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）又∵OD1DFBD2DEAG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）BD，∴2宝山23.（1）明：由折叠获得EC垂直均分BP，EC与BP交于Q，∴BQ=EQ∵EAB的中点，∴AE=EB，∴EQ△ABP的中位，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四形AECF平行四形；2）∵AF∥EC，∴∠APB=∠EQB=90°由翻折性∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC∵E直角△APB斜AB的中点，且AP=EP，∴△AEP等三角形,∠BAP=∠AEP=60，°CEPCEB18060602在△ABP和△EPC中，∠BAP=∠CEP，∠APB=∠EPC，AP=EP∴△ABP≌△EPC（AAS），崇明23．（安分12分，每小分各6分）明(1)∵ABD90,DEBC

⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1+1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AB//DE1（⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分）AOBO⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分）（∴ODOF∵BEAOECOF∴AOBE2（⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分）OFEC∴OE//CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分）（∵AD//BC，AB//DE，∴四形ABED平行四形又∵ABD90∴四形ABED矩形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分）（∴ADBE，ADE90又∵BDCD∴BDCBDECDE90ADEADBBDE90CDEADB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分）（QADCD∴DAC∴ADO

DCACDF

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分）（ODDFAB//DEAFBEAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分）（ACBCBCAD//BC∴ADODDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分）（BCBOBO∴AFDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分）（ACOB奉ABBC?ABC90?22．明：（1）∵四形ABCD是正方形，∴．·（1分）．∵AF⊥BE，∴FABFBA90．∵FBACBG90，∴FABCBG．·（1分）又∵AFBG，∴△AFB△BGC．·（2分）∴AFBBGC．·（1分）∵AFB90，∴BGC90，即CG⊥BE．·（1分）（2）∵ABFEBA，AFBBAE90，∴△AEB∽△FAB．∴AEAF．·（3分）ABBF∵点E是AD的中点，ADAB，∴AE1．∴AF1．·（1分）AB2BF2∵AFBG，∴BG1，即FGBG．·（1分）BF2∵CG⊥BE，∴CFCB．·（1分）金山23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，BAD2DAC,ABC2DBC;（2分）∴DABABC180;（1分）∵CADDBC;∴BADABC,（1分）2BAD180;∴BAD90;（1分）∴四边形ABCD是正方形.（1分）（2）证明：∵四边形ABCD是正方形；∴ACBD，ACBD，CO1AC,DO1BO；（1分）22∴COBDOC90，CODO；（1分）∵DHCE，垂足为H；∴DHE90，EDHDEH90；（1分）又∵ECODEH90；∴ECOEDH；（1分）ECO≌FDO；（1分）∴OEOF.（1分）普陀23．证明：（1）∵ACEBCD，∴DCEBCA．·（1分）∵EC2EDEA，∴EDEC．·（1分）ECEA又∵E是公共角，∴△EDC∽△ECA．·（1分）∴DCECAE．·（1分）∴BCACAE．∴AD∥BC．·（1分）∵ADBC，∴AB与CD不平行．∴四边形ABCD是梯形．·（1分）（2）∵△EDC∽△ECA．∴ECCD．EAAC∵ECAB，∴ABDC．·（1分）EAAC∴四边形ABCD是等腰梯形．·（1分）∴BDCB．·（1分）∵AD∥BC．∴EDCDCB．∴EDCB．∵ECDACB，∴△EDC∽△ABC．·（1分）∴EDDC．·（1分）ABBC∴AB2EDBC．·（1分）杨浦23.（1）证明略2）证明略长宁23．（此题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵AE2EBEC∴AEEBECAE又∵AEBCEA∴AEB∽CEA（2分）∴EBAEAC∵EAC90∴EBA90（1分）又∵EBACBA180∴CBA90（1分）∵四边形ABCD是平行四边形∴四