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高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程高考文科数学分类汇编：专题十三极坐标与参数方程2018年高考文科数学分类汇编》第十三篇：极坐标与参数方程解答题1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．1）求和的直角坐标方程；2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．1）求的取值范围；2）求中点的轨迹的参数方程．4.【2018江苏卷21C】在极坐标系中，直线l的方程为sin(π，曲线C的方程为)264cos，求直线l被曲线C截得的弦长．参照答案解答题1.解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24．（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，因此|k2|2，故k21k40．或k3经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k4l2时，l1与C2只有一个公共点，3与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，|k2|2，故k0A到l2所在直线的距离为2，因此1k2或k4．3经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k4与C2没有公共点．时，l23综上，所求C1的方程为y4|x|2．32.解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2y241．16当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①由于曲线截直线所得线段的中点在内，因此①有两个解，设为，，则．又由①得t1t24(2cossin)，故，13cos2于是直线的斜率．解：（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足因此点的轨迹的参数方程是为参数，．4.解：由于曲线C的极坐标方程为=4cos，因此曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．由于直线l的极坐标方程为π)2，sin(6则直线l过A（4，0），倾斜角为π，6因此A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，

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