财务管理修改-期权定价与财务

第十二

布莱克-斯考尔斯模、债 价值分学习目熟 价值、内含价值与时间价值的关系掌握 定价和风险中性定价模型掌握B- 价值评估的基本理论与方法了 与债券隐 价值及分析方法第第一交易的基础一合约的构二价值的构三基本交易策四权平一 合约的构

或称选择权， 达成的一种可转让的标准化合约，它给予持有人 者）具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买入或卖出一定数量标的资产的权利；而立约人（出售者）则负有按约定价格卖出（一 的类 所赋予的权利不同

按

权利行使时间不买权（看

者 欧

：只有在到期日才能履约以按行权价格在到期前或到期日 美

： 的有效期内任何进一定数量标的资产的权利卖权（看跌）：者可

业日均可行使权利百慕大权现现——利——利、货、、、指；、货。按按 交易的对象划图13- 的权利与义（二）行权价格和到期行权价格又称履约价格（exerciseprice）、敲定价格（strikeprice）或执行价格，是指合约所规定的，买方在行使时所实际执行的价格，即买方据以向到期日是指持有人履约的最后一天。（三 价 持有人为持 而支付 费用

权利 价价履约价如果预计未来标的资产（如）价格呈上升趋势，交易者可以买入买权（buycalloptions）或卖权（sellputoptions）；如果预计未来标的资产（如）价格呈下降趋势，交易者可以买入卖权（buyputoptions）或卖出买权（sellcalloptions）。交易对象是一种权利，即买进或卖出特定标的物的具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，合约的买者和卖者的权利和义务是不对称具有以小搏大的杠杆效应二 价值的构（一）内含价

内含价值和时间价本身所具有的价值，也是履 合约时所能得的收益。它反映了 表12- 内含价值的状类S＞买卖有无平平无有注：S：标的资产的现时市场价格 履约价 处于有价状态时，买权内含价值等于标的资价格与履约价格之间的差额，卖权价值等于履约价格减去 ★买权内含价值★卖权内含价值买权内含价值分【例】假设一份可按50元买进某项资产（例 ）

的市价为40元， 无价买权内含价值=0（二）时间价 ▲一般地， ▲通常一个 ▲ 处于有价状态时，时间价值等于 合约 处于无价或平价状态时，时间价值等于合约价格， 合约价格完全由其时间价值所构成▲的风险和利率水平标的资产的风险直接影响其价价值、内含价值、时间价值之间的关价值=内含价值+时间图13- 价值与内含价值、时间价值关从静态的角度看价值在任一时点都是由内含价值和时间价值两部分组 处于无价时 价值完全由时间价值构成 从动态的角度看少而减少，期满时时间价值为零，价值完全由内含价三 基本交易策的基本交易策略主要包括四种：买入买权（buyacalloption或longacall）、卖出买权（sellacalloption或shortacall）、买入卖权（buyaputoption或longaput）、卖 （sellaputoption或shorta（一）买入买冲部位，从而达到规避价格上涨风险的保值目的。【图12-3损失有限，收益（二）卖出买【图13-3图13- 买入买权与卖出买权交易损（三）买入卖【图13-4买入卖权既享有保护和控制标的资产价格大幅（四）卖【图13-4图13- 买入卖权与 权交易损结的风险和收益是不对称 表12- 报表12-2上半部分描述了IBM 价格买价（Bid）和卖价(Ask)分别为 和 ，交易(Vol)或 约数为8份，未平仓合约数（OpenInterest）为22份这一合约表明，如果一位投资者在 之差，扣除最初 费后则 者的最终利润。若价格低于120， 元的费。 之后，到期，买方的权利随之 按照37.6的价格卖出1份IBM股票的看涨，他就成为该看涨的空方。在获得了37.6的权利金（费）后，买权的出售者就只有义务而没利了：当IBM价格高于120时，买权者要执行，买权出售者必须按照120的价格将卖给买权者；当价格低于120时，买权者不执行，买权出售者也必须接受这种选择 按照0.22的价格卖出1份IBM的看跌，就成为该看跌的卖方。在获得了0.22的权利金后，卖权出售者就只有义务而没利了。当价格低于80时，卖权者要执行，卖权出售者必须按照80的价格买入；当价格高80时，卖权者不执行，卖权出售者也必须接受（五 组合分 和看 ，那么到 的投资组合如图13-看 价值价值组合（元0---

到到期时的股价（到图125♣从图12—5中可以看出，到期时，只有当价格与行权价格相等时，扣除费后投资组合价值为负值，而♣如果权的行权价格不相等，同时1份看涨和1份看跌，到期时，权投资看看到期时价投资投资组合（看 ）期时价看到看到期价组合价值（元0--- 到期时股价（元图126♣如果到期时价格处于两个行权价格之间，投资称为蝶式组合（butterflystrangle）。♣为规避价格下跌风险，你既可以单独一份卖权，也可以采用组合投资。♣假设你持有当前价格为60元的ASS公司，为避免下跌至60元以下，决定行权价格为60元的1个月到期的欧式看跌，见图12-7。的价投资的价 到期日时的价价组-价组-0

到期时的股价（元图12- 与买入卖权组

♣如果到期时ASS股价在60元以下，你将执行看跌，以60元卖出；如果到期时价格高于60元，你将继续持有。这样你避免了股价下跌的损失，又获得了股四 权平欧 的平价关系S

C

【例】假设有两个投资组合组合A：一个欧 卖权和持有一 表13-4所示表12- 欧 卖权 的组投资组欧式买进卖合0K表12- 欧 买权与无息债券组投资组ST-K0【例】假设某公 现行市场价格为44元，与欧 有关的资料 根据上述资料，投资者可采取下列组合抵消风险 55÷50-↓表12- 55÷50-↓股价=5810卖出10【【例】承前例，假设没活动，投资者可获得10%的无风险收益如果卖权价格为6元，则初始投资为49元，投资者在1年后将12.2%(55÷49－1)的非均衡收益，超过了平衡点利率为防行为，投资者的初始投资必须遵循下列关系价值+卖权价值－买权价值= =50=第第二节二项定价模一无定二风险中性定三多期二项定（一） 定价

定价

风险中性定价和标的资产的风险源是相同的，当标的资产格上升或下降时 价值也会随之变化【【例】 为例说时间价

时间价 价经过S

上升至下降至

上升至下降至【【例12-3】假设有两个“基本资产A和债券B，还有一个在上的看。当前价格100元，1年后可能上涨25%（期末格为125元），也可能下跌15%（期末价格为85元）；无风险利率为（国库券年利率），债券的当前价格为1元；格为100元，期限1年看的执行 在期末的价格满足“1Call=AShares+B♣根据该线性方程的解，1Call=0.6250Shares+（- Shares-49.1898Bonds）有相同的收益，那么它们一二、风险中性定价 ，同时卖出1个买权。表12- 无风险投资组投资组初始现金流到期价买进—250票同时卖出1个买权。

（100Δ-c） 价格变动1个单位，买权价格变动0.625个单位；（2）“Δ值”的倒数表示 三、多期二项 定基本原理 的有效期分为很多很小的时间间隔图129 解析首先，计算不同时点上升或下跌 价格其次，计算风险中性概率 状价格（元价格（元价格三次上34.4=max（86.4-价格两次上涨，一次下5.6=max（57.6-价格一次上涨，两次下0=max（38.4-价格三次下0=max（25.6- 价格计算如下 价格计算如下♣上述计算表明，看涨价值等于以无风险利率折现的两个期以推广为多期二项式定价模型。♣以上是欧式的情况，如果是美式，就要在二项式结构的每一个节点上，比较在本时刻提前执行或继续再持有t时间，到下一个时刻再执行，选择其中较大者作为本节点的期第第三节布莱克-斯考尔斯模一B/S模型的基本思二B/S模型的计算方三B/S模型参数分一、B/S模型的基本思B/S（1）资本市场是完善的，即没有交易手续费、税赋、保证金、筹资限制等 为欧式的 （7）市场提供了连续交易的机会一、B/S模型的基本思 ▲在无风险、 与自我筹资的情况2买权平价公式2CSN(d1)

KerTN(d

/K)

/d1 d2d1 C—买权价值S—标的资产现行市场价格，一般可 的金融报纸中得到K—行权价格，一般可 的金融报纸中得到r—无风险利率(按连续复利率计算)，一般可采用与 可采用标准离差计算法、应用回归模型对波动率趋势进行分析预测等 距到期日的时间N(x)—标准正态分布的累积概率分布函数即某一服从正态分布的变量小于x的概率)。[N（-x）=1-N(x)]公式理解二、B/S模型的计算方定参

标的资产价格波动率（标的资产收益率的标准差（一）估计无风险利☆在发达的 如果利率期限结构曲线倾斜严重，必须选择距离计算波动率的方法计算样本均值和标准步骤 （如每天、每周或每月等）的价格表12- 历史波动率计算数日收益率ln(rtt合收益率均值r

nntn

99

1nnlnr1nnlnrtt

年日

隐含波动 [例12-5]根据表12-2的数据，在IBM170421C00120000合约中，买权的行权格为 到期日为2017年4月21日，在此期间扣除双休日、元旦 假期后，共有115个交易日，假设全年按252个交易日计算；隐含波动率 ）；假设同期国债利率为1.5 收盘价为，假设不考虑股利支付因素，按欧计算 IBM170421C00120000买权合约的理论价值计算如下第一，计算d1与d2ln(S/K)(r2/d1 ln(151.95/120)(1.5%0.42942/2)115/0.42942115/

d2d1 0.9824

0.42942115/

（（2）计算N(d1)和N(d)可根据标准正态分布的累积概率分布函数表，查表计算得出表中给出的是正态分布对称轴一侧的面积▲如果d>0，则查表所得概率应加上▲如果d<0，则查表所得概率应从0.5中减除本例中N(d)数值计算如下N(d1)N(0.9824)N(0.98)0.33650.5N(d2)N(0.6923)N(0.69)0.25490.5计算买权理论价值cSN(d)KerTN(d 151.950.837049120e0.015115/252127.189690.0565 ★B-S模型的卖权价值(P)的公PCKerTSN(d1)

KerTN(d)

KerT2S[N(d1)1]2

KerT[1

N(d2 KerTN(d)SN(d B-S模型适用条计算在无派息条件下的欧 的理论价的价值的理论值。美美式的价值至少应等于或大于与其同等的欧式期在无股利情况下，美式不应提前执行，如果提前支付行权价格，那么履约者不仅放弃了，而且同时还 定的情况下，美式与欧式的价值才会相等。◎股利支付条件下 B-S模型的调整 1cSeyTN(d)1

N(d2ln(S/K)(ry

/d1 【例12-6

价格为

，按连续型收益算的年度标准差为17.31%（本例是根据 在2012年1月至2016年12 到期国债收益率为2.92%。IBM欧式看涨（IBM170616C00160000）执行价格为160，欧式看跌（ 。到期日均为年月日的两种的到期时间为.2493年；假设股利支付率为1%。采用Excel函数计算IBM价值见表12-9。SKrT历史波动性y=d1=使用公式=使用公式=S*EXP（-y*T）*N（d1）-K*exp（---=---=-N（-=1-N（-=1-callpriceSK*EXP（-r*T）：用看跌-看平价定K*EXP（-r*T）*N（-d2）S*EXP（-y*T）*N（-d）：直接用公三、B-S模型参数分标的资产市价买权价值与S呈正向相关关系，S越高(低)，买卖权价值与S呈负向相关关系，S越高(低)，卖行权价格买权价值与K呈反向变动关系，K越高(低买 ♠卖权价值与K呈正向变动关系，K越大(小)，卖 在一般情况下，买权和卖权价值均与T有正向关♠对于欧式 标的资产价格的波动性或风险性♠对买权而言：σ与C♠对卖权而言，σ与P利率♠对买权而言：利率越高，履约价格的现值就越♠对卖权而言：利率越高，履约价格的现值就越标的资产的孳息 ♠D与C♠D与P第第四与股一在融资中的应二附认股权证债三可转换债券估四可赎回债券与可回售债一 在融资中的应含可售回债券（者 优先认购权（pre-emptive 备兑协议(standby承销商与者之间关于承销的一种协按协议规定，公司新股时，如果在规定的时间内按一定的价格发售后还有剩余的未售，承销商（投资银行）有义务按协定价格或价格全部买入这部，然后再给投资公众对投资银行来说，为了防止在备兑协议期间市场价格下跌的损失，要求公司事先支付一笔风险溢价，这笔溢价可视同的卖权价值。权认购权证(callwarrants)——买入权利（而非义务）， 认售权证(putwarrants)——卖出权利（而非义务）， 可转换债券(convertible 可售回债券 ）（putablebonds,putable 可赎回债券（callable公司可以在未来某一时间以约定的价格购回债二二、附认股权证债附认股权证公司债券（bondattachedwarrant或equitywarrant 券加上认股权证的产品组合对于人来说，附认股权证的公司债券可以起到一次、二次融资的作用，可以有效降低融第一，人一直都有偿还本息的义务；第二，如果债券附美式权证，会给人的第三，无赎回和强制转股条款，从而在人股票价格高涨或者市场利率大幅降低时，人需附认股权证公司债券价值由纯债券价值和认股权公式计算。认股权证作为的一个变种，其价式中：cw表示认股权证的内含价值；n表示行权 1500万张附认股权证的债 格为21.09元。为测算每份认股权证的理论价值，对B/S模型中的参数作如下设定：行权价格（K）为28.06元，无风险收益率（r）取2年期国债利率2.88%，按连续复利计算为 动率104.9%，权证存续期（T）为1.16年。将上述参数代入 表12- 青岛啤 买权价值计算表ABC1S2K3r4T5σ67-B7=B6-89B9=NormSDist（B7）： 量为10500万份，行权比例为2:1，即2份认股权证可认购1股青 ，流通股为23575.55万股。结合表8-9的数据，认购权证内含价值

NNn

23575.5523575.550.510

债券价表1211剩余年限（年利息及到期本金（元现值（元三、可转换债券估（一）可转换债券的基本概 转换价值（conversionvalue）：指可转换债券能以当前价格立即转换为普通股时可转换债券所能取得的值，其计算公式为 转换价格（conversionprice）：指可转换债券转换为股转换比率（conversionratio）：指每份可转换债券可转换转换比率=可转换债券的价格/转换价格转换时间：指债券持有人行使转换权利的有效期限。常有两种规定：一种是公司制定一个特定的转换期 股价格将可转换债券转换为的权利，转换权是可转赎回权（callableoption）：人在一定的时期内可以赎回行为的赎回条款中约定。回售权（putableoption）：在价格表现欠佳时，投资者要求人收回在外的可转换债券，并在指定日期内以高于面值一定的溢价出售给人的权利。回（二）可转换债券价可转换债券可以看作一份债券和和一份公司的看涨期假设不考虑债券违约情况，纯债券价值、转换价值价值、可转换债券价值之间的关系如图12-11所示 可转换债券价值【例12-8于晚，青岛海发布公告，30.0749亿元可转债，可转换债券按面，每张面值100元，债券期限6年。海尔可转债的债券条款、转股条款和殊条款见表12-12可转换债券价值计 可转换债券价值=max（纯债券价值或转换价值 价规价网上申购缴款30.07亿3007万100债券条债券期2018/12/18—起息到期赎回价105元/张（含最后一期利息付息频1年1票面利信主体“AAA”，债券转股条初始转股价转股2019/6/25—或当本次的可转债未转股的余额不足3000万元（含）时；公司（1）海尔可转债纯债券价值。海尔可转债 日利现金流现如果投资者按债券面值100元 （2）根据转股条款，初始转换价格为14.55 （3）根据B-SS当前市场价格 KrT日d1（4）在 从价值构成来看，可转换债券可以看作普通的公司债券与一个看涨的组合。但可转换债券结构极为复杂，通常债的价值。公司在债券时，可以对债券附加一些条款，以便减少者的风险或增加债券投资者 ，最常见的条之一就是可赎回条款。这一条款允许人（公司）在某（1）（2）赎回价格（面值+赎回溢价）【例】一支年期、含投资人年期末回售选择权的债券（3+）票面利率不仅应低于5年期债券票面利率，也应低于3年期债券票面利率。这3年期纯债券加上一个投资者按照同样或更高（若存在利率跳升）的利率将现有债券继续持有两年的选择权，从而使得可回售债券的价值更高。第第五公司价值与隐一、债券与公司价二股权价值与违约概三与问四与资本结一 、债券与公司价买权分

标的资产的买权变成了买权的买权，称为复合买权(compoundoption) 图12- 价值与公司价根据买权定价理论，债券到期时 持有人（股东）具有两种选 。如果VT>B，债券将被偿还，即股东执行期 ，而下方风险是锁定的债券价值=公司资产价值－公司资产买权价图12- 债券价值——解释之卖权分从股东的角度看，股东对公司资产具有三项权益他们是公司资产的持有者他们是公司债券的偿还者他们持有一份以公司债券为行权价的卖权。债券到期时，如果 价值=公司资产价值－预期债券的现值＋公司资产卖权价偿权；（2）他们是公司资产卖权的出售者。债券到期时，如果VT<B，股东行使卖权时，债权人必须以债券面值将公司资产，交易结束后，股东和债权人的权利和义务相互抵消。如果VT，股东则放 ，此时，债权人仅按债券面值收到偿还额。13-14中的粗折线显示了公司债权人的损益图12- 债券价值——解释之 投资。为了避免风险，债权人会在一张以无风险利率（无违约风险格的卖出，以便将风险债券调整为无风险债券。对于债权人来说，债券价值=预期债券现值－公司资产卖权价 、债 估 债券面值为8000万元（10年期零息债券），10年期国债利率为10%。根 项情景情景情景1059888无风险利率到期时间T（年年波动率--727222流通在外债券价值=10000－7426=2574(万元)根据债券的市场价值计算108000 债券利率2574 1 情景2：APX公司的价值下跌到5000万元，低于流通在外的债券价值=5000－2861=2139（万元8000 债券利率2139 1 事实上，即使公司资产价值下跌到1000，股权资本在本例中仍具有价值，如图12-15股权股权价值（万元0 公司价值（万元）（其中：债券面值=8000万元图12-15公司价值与股权资本价 的债券和都在公开的市场进行交易，可以据此确定公司总价值（与债券市场价值之和 对于公司价值方差，如果公司 、债券都是上市的，可以直接

w2

w2

2ww公 二、股权价值与违约概一般来说，股权价值和债券利率是公司资产价值标准差的增函数。根据例1-的资料，在其他因素不变的条件下，随着公司价值标准差的上升，股权价值和债券利率随之上升，如图12-16所示B-S模型不仅可以用于估价，还可通过这一模型估计公司违约风险的中性概率。在B-S模型中，dST的风险中性概率。在这里它是公司资产价值超过债券面值的概率。因此，违约风险中性概率为“1－d21-1描述了公司违约风险中性概率和违约风险溢价与公司价值标准差之间的关系。三 问题与隐 ，即使其他因素保持不变，股权价值由7426万元增加到7771万元，增加了345万元；债券价值由2574万元降低到2029万元，下降了545元； 四 与资本结 式之一。现 的角度说明，在资产总额一定的情况下债券回 对公司资本结构的影响 票的方式改变公司的资本结构。目前该公司的价值为1400 面值为1000万元，期限为6年的 面值为1000万元，期限为6年的 方案方案方案公司价值111零息债券11到期时间T（年666年波动率11负债/资产价面值为500万元的债券，并用所得款项回购公司元折价面值为1000万元的债券，并用所得款项回购公司。 本章小部分组成的。当处于无价时，价值完全由时间价值构成；当处于平价时，价值完全由时间价值构成，且时间价值达到最大；当处于有价时，价值由内含价值和时间价值两部分构成。伴为零，价值完全由内含价值构成。本章小 本章小 望值的现值。SN（d1）=e-rTSTN（d1）是ST的风险 本章小 时买权的真正标的资产是公司资产，而不是公司，通过以股价为中介，买权（价值）主要与公司资产价值及债券面基本训1。1995年，当时日经指数在10000点左右徘徊，而巴林银行在亚洲主管衍生 ：（1）允许其他投资人在日经指数跌破9500点时，仍然以9500点的 经指数涨过10500点时，仍然以10500点的价格从巴林银行手中收购指数投资。 的结算到期日时，落在9500点和10500点之间，巴林银行就获得出售两项 数跌破9500点或者涨过10