2015年中考数学卷

2015年省武威市中考数学试卷（解析版103301（3（01• A

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D．考点：分析：如果一个数xa，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵464，A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪2（3（2015•学记数法表示为（）A

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考点：科学记数法—分析：a×10n1≤|a|＜10，n为整数．确定点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：67500 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形3（3（2015•A

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考点 根据互补的两角之和为180°，可得出答案． ∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．B．点评 4（3（2015• A

C．

D． 解答 解：A、x2+x2=2x2，错误C． 5（3（2015• 考点 解答 1个正方形，A．点评 6（3（2015• ．的垂直平分x2=y2，． x=±y，不x=y，故该 7（3（2015•3500x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A

C2500（1+x%）．

考点：由实际问题专题 根据2013年2=2015解答：解：设增长率2500×点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方设变化前的量为a变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1）2=b（“﹣”8（3（2015• ABCD80°．．．．∠AOC=∴∠ABC的100°．D． 9（3（2015•S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ 考点：相似三角形 证明BE：而证明BE：解答 解，=，点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分断理或答．10（3（2015•作∠BPF的角平分线交AB于点EBP=x，BE=yyx的函数关系的图象大致是（）A．B．A．B．C．D． 函数图象分析 证yx解答 解△BPE又yx的二次 求函数变量yDP832411（3（205• 考点：提公因式法专题： 解答 解：原式点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12（3分（2015•武威）分式方程的解是x=2 简公分母是（x+3 边同乘x（x+3，得x=2．=10≠0 13（3分（2015•武威）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 于或等于0，解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0．﹣1 自变量的0；14（3（2015•3⊕x＜13的解集为x＞﹣1． 专题 新定义分析： 根据运算的定义列出不等式然后不等式求得不等式的解集即可．解答 解 元一次不15（3（2015• ．sinα、tanβ∴sinα=∴sinα=16（3（2015• 由于k的取值分k=0（此时k≠（解答 解当k=0时kx2﹣4x﹣=0是一元≥0，k≥﹣6，k≥﹣6，k≥点评： 本题考查的是根的判别式意掌②当△=0时，△＜0时，方k=0和k≠0两种情况17（3（2015•CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π BOD的面积，解答 解∴S阴影=S点评： 本题考查了扇形的面积计算及圆心角之间关系解答题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形OD的面积．18（3（2015•1是第一个三角形数，32个三角形数，63个三角形数，…个三角形数是 ，2016是第 n个三角形数 三、简答题（一）52619（4分（2015•武威）计算）0++（﹣1）2015﹣ 专题 计算题 解答 × 20（4分（2015•武威）先化简，再求值： ÷（1﹣，其中x=0． 把x=0代入进== ）=•=，式=点评： 本题考查的是分式的化简求熟分式混合运算的法则是解答此题的关键．21（6（2015•请用圆规和直尺作出⊙PPACAB，BC两边都相切（保留作．考点： 作图—复杂作图切线性质．分析 （1）∠ABC的平分线交AC于PP为PA为半（1BP，点评： 本题主要考查了作图﹣复杂作平分线的性质角平线上的点到角两边的距离相同考查了圆的面积．22（6（2015•D，E，F，G，已知∠CGD=42°求∠CEFB，交AC边于点H，如图②所示，H，B4，13.4BC的长（结果保留两位小数． ∠CDG的度数求出HB的解答 解（1）B的读数分别4，13.4，4=9.4（m≈6.96（m答：BC的长6.96m．点评： 本题考查了解直角三角形与平行线的性直三角形两锐角互余的性质角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的综性较但度不仔分析图形并认真计算即23（6（2015•x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．考点 解答 （1）33（2）64 所以P（是分式）=点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法四、简答题（二）54024（7（2015•（个876543214782训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人 1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分 （1）．24÷60%=40（人x个，x（1+25%）=5，解得x=4．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统25（7分（2015•武威）ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G cm时，四边形CEDF是矩形 cm时，四边形CEDF是菱形 分析 ②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵GCD在△FCG和△EDG，（2）①解：当AE=3.5CEDF理由是：过A作AM⊥BC∵四边形ABCD在△MBA和△EDC，∴△MBA≌△EDC（SASCEDF是矩形，②AE=2CEDF是菱形，∴△CDECEDF是菱形，点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角26（8（2015•点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标（4，3k图象上时，求菱形ABCDx轴正方向平移的距离．考点 （2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD解答 （1）D的坐标为（4，3A坐标为（4，8（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的D′点处，D′x 解得 点评 A27（8（2015•如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种：∠BAE=90° 或者∠EAC=∠ABC 如图②AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠BEF是⊙O的切线吗考点 分析 （2）作直径AMCM，根据圆周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°， （1）①∠AE=90，②EA∠AC，∵AB∴EF是⊙O②∵AB∵AB∴EF是⊙O（2）EF是⊙OAMCM，∵AM∴EF是⊙O 28（10（2015•A（04，（1，0，C（5，0P，使△PABP的连接ACAC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点 分析 A（0，4，B（1，0，C（5，0，y=（x﹣1（x﹣5A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4，连接BA′交对称轴于点P的坐标．在直线ACN，使△NACNt+4（0＜t＜5，NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求 （1）y=a（x﹣1（x﹣5把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣（2）P点坐标为（3，A（0，4A关于对称轴的对称点A′的坐标为1BA′P，连接AP，此时△PABA′6，4，B1，0） P∴y=×3﹣=