9.3电场　电场强度 学案-高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

（多）、有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移S变化的关系图象如图中的①、②图线所示，则能与图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的（）A． B． C． D．16、如图所示，用一绝缘轻绳悬挂一个带电小球置于水平向左的匀强电场中，平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为θ，已知小球的质量为m=1.0×10−2kg，所带电荷量为+2.0×10−8C，电场强度为E=5.0×10A．θ=30° B．θ=37° C．θ=45° D．θ=60°17、如图所示，用绝缘细线悬挂一质量为m、带电量为q的小球，在电场中处于平衡，细线与竖直方向成β角．现保持β角不变，缓慢地把电场方向由水平方向逆时针旋转至竖直方向，在此过程中（）A．场强的最小值为mgsinβ/q B．场强的最小值为mgtanβ/qC．细线的拉力始终增大 D．以上答案都不对18、一质量为m、带电量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点。若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角。则电场强度的最小值为（）A．mg2q B．3mg2qC．2mgq 19、质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0v0方向做直线运动，则所加匀强电场的最小值为（）A．mgq B．mgcosθq C．mgsin20、如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，若剪断丝线，则小球的加速度的大小为（）A．0 B．g，方向竖直向下C．gtanθ，水平向右 D．gcos21、如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q．为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（）A．垂直于杆斜向上，场强大小为mgcosθqBC．平行于杆斜向上，场强大小为mgsinθq.电场电场强度参考答案2．电场强度的叠加(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。(2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝keq\f(Q,r2)，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)试探电荷不产生电场。 (×)(2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反。 (√)(3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同。 (×)(4)公式E＝eq\f(F,q)与E＝keq\f(Q,r2)中q与Q含义不同。 (√)(5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场。 (√)2．(多选)关于电场，下列说法正确的是()A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中ABC[电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误。]3．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为()A．3∶1 B．1∶3C．9∶1 D．1∶9C[由库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)和电场强度公式E＝eq\f(F,q)可知，点电荷在某点产生电场的电场强度E＝keq\f(Q,r2)，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB＝req\o\al(2,B)∶req\o\al(2,A)＝9∶1，故选项C正确。]电场强度的理解和计算(教师用书独具)教材P12“思考与讨论”答案提示：电场中的同一点，试探电荷的电荷量不同，受到的静电力不同，故不能用试探电荷所受的静电力描述电场的强弱，可以用试探电荷所受的静电力与其电荷量的比值表示电场的强弱。在空间中有一电场，把一电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。①若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？②若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？③能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？④电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？提示：①2F②nF③不能④F与q的比值为定值【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10C，如图所示．求：(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的电场强度；(3)拿走q后M点的电场强度；(4)M、N两点的电场强度哪点大？[解析]根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝keq\f(Qq,r2)＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9×1.0×10－10,0.32)N＝1.0×10－8N因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。(2)解法一：M点的电场强度EM＝eq\f(FM,q)＝eq\f(1.0×10－8,1.0×10－10)N/C＝100N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同。解法二：将FM＝keq\f(Qq,r2)代入EM＝eq\f(FM,q)，得EM＝eq\f(kQ,r2)＝9.0×109×eq\f(1.0×10－9,0.32)N/C＝100N/C。(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100N/C，方向沿OM连线背离Q。(4)根据公式E＝keq\f(Q,r2)知，M点电场强度较大。[答案](1)1.0×10－8N，沿MO指向Q(2)100N/C，沿OM连线背离Q(3)100N/C，沿OM连线背离Q(4)M点1电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关。2电场强度的大小可用E＝eq\f(F,q)和E＝\f(kQ,r2)求解，但E＝eq\f(kQ,r2)只适用于点电荷的电场。eq\o([跟进训练])1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是()A．由E＝eq\f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C．由E＝eq\f(kq,r2)可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度达无穷大D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关D[公式E＝eq\f(F,q)为电场强度的定义式，表明电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关，选项A错误；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关，选项B错误，选项D正确；根据公式E＝eq\f(kq,r2)的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零时，公式不再适用，选项C错误。]电场强度的叠加两个正点电荷有如图所示两种放置方式，且Q′＝Q，则q所在位置的电场的电场强度分别是多大？甲乙提示：如图甲中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝eq\f(kQ,r2)，且方向相反，故q处的电场强度E甲＝0。如图乙中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝eq\f(kQ,r2)，方向垂直，故E乙＝eq\f(\r(2)kQ,r2)，方向沿QQ′的连线的中垂线斜向右上方。1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。【例2】如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A，B相距r，(1)求两点电荷连线的中点O的电场强度；(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？思路点拨：(1)距点电荷相等距离处电场强度大小相等。(2)注意两点电荷在同一点所产生的电场强度的方向。[解析](1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由A指向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))eq\s\up12(2))＝eq\f(4kQ,r2)。故O点的合电场强度为EO＝2EA＝eq\f(8kQ,r2)，方向由A指向B。甲乙(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝eq\f(kQ,r2)，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合电场强度EO′＝EA′＝EB′＝eq\f(kQ,r2)，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向。[答案](1)eq\f(8kQ,r2)，方向由A指向B(2)eq\f(kQ,r2)，方向与AB连线平行，由A指向B合场强的求解技巧(1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。(2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。eq\o([跟进训练])2．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′<q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向()A．平行于AC边 B．平行于AB边C．垂直于AB边指向C D．垂直于AB边指向ABC[如图所示，A、B点电荷在几何中心O点产生的电场强度分别为eq\f(kq,OA2)、eq\f(kq,OB2)。又OA＝OB＝OC所以A、B电荷在O点的合电场强度为eq\f(kq,OA2)，方向由O指向C。C点电荷在O点产生的电场强度为eq\f(kq′,OC2)，方向由C指向O。所以A、B、C三点电荷在O点的合电场强度大小为eq\f(kq,OA2)－eq\f(kq′,OC2)，方向由O指向C，故C正确。]对电场线的理解及应用两个等量同种电荷和等量异种电荷的电场线分布如图所示，请结合电场线分布图分析沿两电荷连线和两电荷连线的中垂线电场强度如何变化？提示：由电场线分布图可以看出，等量同种电荷由连线中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度先增大后减小；等量异种电荷连线上由中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度越来越小。1．点电荷的电场线(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。甲乙(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大中垂线上的场强大小O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向【例3】(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则()甲乙A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强AC[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点场强最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误。]1等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。2等量同种电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。eq\o([跟进训练])3．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是()ABCDB[电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同；故B正确。]1．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的电场强度为E，则()A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化B．若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的电场强度将变为2EC．若在A点移去电荷q，A点的电场强度变为零D．A点电场强度的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关D[电场强度E＝eq\f(F,q)是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关。故放入任何电荷或不放电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A、B、C错误，D正确。]2．如图所示是电场中某区域的电场线分布图，A是电场中的一点，下列判断中正确的是()A．A点的电场强度方向向左B．A点的电场强度方向向右C．因A点无电场线，所以A点电场强度是零D．正点电荷在A点受力向左B[由题图可以看出，此电场中的电场线是一系列等间距的互相平行的直线，电场线均匀分布，方向相同，该电场中电场强度处处大小相等、方向相同，故A点的电场强度方向向右，故A、C错误，B正确；根据电场强度方向的规定可知，正电荷在A点的受力方向向右，即与电场强度方向相同，而负电荷在A点受力向左，即与电场强度方向相反，故D错误。]3．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是()A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度A[正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大，故A正确。]4.在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是()A．大小仍为E，方向由A指向BB．大小仍为E，方向由B指向AC．大小变为eq\f(E,2)，方向不变D．不能得出结论B[设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。]5．情境：地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中，电场强度定义为E＝eq\f(F,q)，根据定义式还可以得到点电荷形成的电场强度为E＝eq\f(kQ,r2)，两个式子的物理意义有所不同。问题：请你用类比的方法，写出地球“引力场强度”的表达式，并对其中的物理量做出说明。[解析]类比E＝eq\f(F,q)，可定义引力场强度为E引＝eq\f(F引,m)，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力。或者根据定义式推导出某点的引力场强度为E引＝eq\f(GM,r2)，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且r≥R。[答案]E引＝eq\f(F引,m)，其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力；E引＝eq\f(GM,r2)，其中G为万有引力常量，M为地球质量，r为该点到地心的距离且r≥R。针对练习参考答案1．A【详解】在国际单位制中，因电场力的单位是牛顿N，电量的单位是库伦C，则电场强度的单位应是牛/库（N/C）。故选A。2．D【详解】A．一个电子的电量为1.6×10-19C，A错误；B．带电体的电量一定是元电荷的整数倍，B错误；C．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解成电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，C错误；D．两个形状、大小相同且原来带异种电荷的金属球，接触后再分开，则电荷先中和，余下的电荷再平分，但总电量不变，D正确。故选D。3．B【详解】因中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O的过程一直加速，到O时v最大，而加速度的大小可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故加速度的大小变化无法确定，B正确。故选B。4．A【详解】根据等量异种电荷的电场分布可知，在这个电场中，与A点场强相同的点有一个，在MN的左上方，与A点关于两电荷连线中点对称的位置。故选A。5．B【详解】A．电场强度反映了电场的力的性质，大小由电场强度本身决定，与检验电荷受力无关；A错误；B．电场中某点的场强定义为，但大小由电场强度本身决定，与检验电荷的受力大小及带电量无关；B正确；C．电场中某点的场强方向为正检验电荷在该点的受力方向；C错误；D．公式是电场强度的定义式，对于任何静电场都是适用，公式是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用于计算真空中点电荷产生电场的场强；D错误。故选B。6．A【详解】根据正负点电荷场强方向特点，由场强叠加原理，可得两点电荷连线中点处的电场强度大小为故选A。7．D【详解】A．卡文迪许通过扭秤实验比较精确地测得了引力常量，A错误；B．电荷量的单位C（库仑）是导出单位，B错误；C．英国物理学家法拉第最早引入电场的概念，并提出用电场线表示电场，C错误；D．美国物理学家密立根通过油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量，D正确。故选D。8．B【详解】ABC．电场线的疏密表示电场强度的大小，A点电场强度大于B点电场强度，AC错误B正确；D．电场线是假想的，不是真实存在的，D错误。故选B。9．A【详解】A．电场线的疏密表示场强大小，由于A处电场线较密，则A处场强大于B处场强，选项A正确；B．电场线的切线方向为场强方向，A点的场强方向与B点的场强方向不同，选项B错误；C．将同一点电荷分别放在A、B两点，由于A处场强大于B处场强，所以放A点受到的电场力大于B点，选项C错误；D．没有电场线通过的地方不代表没有电场，选项D错误。故选A。10．AB【详解】A．根据等量同种电荷产生的电场特点可知，O点的电场强度为零，故试探电荷q运动到O点时，所受合外力为零，加速度为零，A正确；B．根据等量同种电荷产生的电场特点可知，P到O电场线方向向下，故带负电的试探电荷所受电场力方向向上，则试探电荷q运动到O点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，在O点时加速度为零，速度最大，则动能最大，B正确；C．试探电荷q经过关于O对称的两点时加速度大小相同，方向相反，C错误；D．P→O→N，因为N、P两点不一定是电场最大处，所以无法判断加速度变化，D错误。故选AB。11．BC【详解】AB．在等量同种电荷连线的中垂线上，B、D两点关于O对称，电势相同，电场强度大小相同，但是方向相反，选项A错误、B正确；C．在垂直纸面且经过B、D两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，若速度方向与电场力方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，选项C正确。D．无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子加速度的变化情况，D错误；故选BC.12．AC【详解】ABCD．根据等量异种电荷的电场分布情况可知，在中垂线上的电场强度方向的切线方向垂直于中垂线向右，所以电场力的方向向右，故电荷做直线运动，处于横轴方向处于平衡状态，故力F的方向始终BA方向，故D错误，C正确；由于从C到B的过程中电场线密度由疏到密再到疏，故电荷受到的电场力大小先增大后减小，故电荷做直线运动，处于横轴方向处于平衡状态，故力F的大小先增大后减小。故B错误，A正确。故选AC。13．【详解】如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝.14．（1）；（2）；（3）【详解】（1）对球进行受力分析，如图所示，设球受到球的库仑力为，则有

由牛顿第三定律知球受到的库仑力的大小为（2）由库仑定律解得（3）球在球平衡处产生的电场强度15、有一个负点电荷只受