高考数学选择题神奇巧解

一般适用于题1~6的二是间接或者将题以及创造性间等等考生应该有意识地积累一些经典题型经常玩味，下面主要就间接法分别举例说明之并配备足够-1-B、D．yByB、D．yBy苏6设函数

f)

它的

x当x时f(x)

AC

1f()32f()3

321f()f)f()()()23131f()f(f()()()32x时(xx，f(x)

xf)x

是B，（，-1

(

2

AB的中点，则直）A

x

B

xyCxyD点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知A辽

xyxxy

xA、

,6

6,

C

DxA-2-B、D、0,2B、D、0,2习3

y42(

y(x2)

）51A))123553C(,(,)124

y4

2

(

xy4(2,1

（0），

yx2)

（，4选D）]习4

x)

A间A是（）A

B、

C

D

选B）习5

||yx2）Amm

B、

C

3

D、

yx

m

选）-3-BC、DBC、D606理8

fx)

xx

M

f()

0P

'

()

0P，则）A

(

B、

(0,1)

C、

(1,

D、

f)

f(x)

xxxxx

a

a

时函数

f)(1,递增，

f

'

()0同时f(x

(1,选C习7湖南理10若y

lax

2

l

A

,124

,,12(x

2

2

(3

2

d

02

2的同心圆，则过原点的直线

lax

选B习8浙江文10量a，b满|b|）-4-A、|a-2b|B、|2b||a-2b|C、|2a-b|D、|2a|＜||量a，b的关系图，为此。|a-b|=|b|

|a-b|2

=|b|

2

a

2

+b

2

-2a·b=b

2a

a（a-2b又）=2b，以a|，||2b|为边|2b||选。OAB使，eq\o\ac(△,R)OAC，如下图为＞AC，所以选A习9方程cosx=lgx的实根）A、1B、C、3D、数与lgx为选）-5-1110苏7)若ABC为三个集合，

A

）A

AC

B

CA

C

A

D

A，BB除C、D选项，出知A成立）天津R上

f()

f()f(

f()

[，

f)

间-2-1]间3，上是增间-2-1]间3，上是减间-2-1]间3，上是增间-2-1]间3，上是减选B）

f)

习12山东文11改编程)2

xA1），2C3）D，4

yx

3

,)

B，如上右图）-6-22222222、特值代验做特值代在

5

logaloga313310A、BC、D、

log5

9a4aq95611

a13

a1010

q

a1

q

9

)

5

10

式

log(aa312

a)log103

选B路二（小题小做）：由

54

3

29=

log(a)356

5

log3103

选：因为答选B。q5习1江西文8

0x

2

A

sinx

2

x

B

sin

2

x

C

sinx

3

x

D

sin

3

x

x

,63

选B习2北京理7）设

f()2410

3

(nN)

f()）A7

B、(8n7

C(8n7

D(n7：n2，n项-7-

f()

n)2(7

选2：n0f(0)

4

7

10

3)4

4

D成立31理9）设平面向量a、a、a=012312b、b足|b|=2|a|，且a顺时针旋30b同向，123iiiii=12、则（A、-b+b=013

B、b-b=013

C、b=013

D、b+b=0123为+a=0，所以a、aa构成13123b实际上是将三角形顺时针旋转i选D

0

习4

f()

(aa

f

0,

f

(

）AB、CD、20

()

f

(x

选A）习5

fx

yf(2x)

）A

x0

B、

x

C、

x

D、

x

yfx

2

-8-yf(2x)

x

yfx)

x

选C）习6列a}为nn

n-1，其n为S，那么nC1SCS+…CS=（n1n2nnA、2-3

B、n-2n

C、n

D、n-4na=2n

n-1

SnC

n

1SC1

n

2

S+…2

n

nSn就，选习7理10）

yk

k

2

2

2

k

2

k,

）A、1B2C、D、

k

(x

9

y2

选习8若D、E、FS-ABC棱SA、SB、SC上的点，：EB=CF：FS=2：锥A、：31B、6：C、：23D、2：S-ABC是3，的中

VVV12

-9-选）xB、D、选）xB、D、

S2V8DEFDEF)21S3272723ABCSABC29O，两条边H，OH(OAOB)，的取）A、B、C、D、心O

OAOC

选B习10曲线方程的取）kA

k

B

25

C

k

D

kk

选、筛选判断A和B射f：

A

A中的n合中的元素，则在映f像20的原像是（A、2B、C、D、逐一验证在2345中只有4习1安徽理6ysin

=20选C。量a=(6AC

yx)y)66ysin(2x)sin(2)3

712选A或B

图象所示选-10量a=

(6

不符选C习2重庆理9AB的

f)

AB

弦2

yf()

AB、C、D、法1设

x

S=S-=弓形扇形△AOB

1xsin211((xsin)22

x(0,

sinx

xsin

x

i

，xsinx

于x上选D。这种方法属于小题大作。2

f)

x的一A当

f)

除B

f)

除C，DD习3文为（-10-11BD2BD2F（-3，0

x

72

A

2(y2(x23

C

(x(x25

2

，A、C，椭圆相当于向左平移1故

a2

D）习4A((1,C(

x

2x

2

）B、((0,1)D、((1,x，除B、；取

x

除D选习5江西理12Q（℃）与时t为10℃。令C（）表0，，t）t之间ABD-12（=0排除Ct=12时（=10，D；t＞6时的某一过10℃，排B选A习6M

N

kZ

）A

MN

B

M

C

MN

D

MNC、D是矛A、B均假；

2

4

且B有C真选C，±，±37x

a

4x3

a

）A、5B、

53

C

53

D

项正确，B、D也正B正确则D也正项C则D选D）习8广东河南10）对于抛物线

点点（a0

PQ

a

A

B、

(

C、

[0,2]

D、

(0,2)a＜0符合条件，则排除D；则点为d，则由a＜d＜即a排除A，B。很-13，由，，00，∴200B、C、D、，由，，00，∴200B、C、D、y2

设点Q()

(

y20)P02244a

y2a20恒成立，2，∴8选B）912）函数

f(x)

2

x

2

x2

A

,3准答再结A

f()f(6

DA、、C中B中代入，所A、C612A

f(3

f

)

选）宁12数(x)

n

f()n

n

(Nn

)

-1423322332AB、C、D、问题等价于对

yf(x

(x,)

y

只能选A1

t

cos

且

+cos3

t

A、2，）B、

]C，

]D

，(为3

+

3

=（

+

2

-

+

2

2

-sin+

0恒成立，

3

0

t＜选A。

3

非锐角，而我们知道只t

2

除B、C、

A）2,F是右焦点P在椭1A、4B、C、1D2

PF12

P的

(2cos

F1

F3,0)1

F(3,0)2

PF12

(

2

选D这里利用椭圆的PF

|PF|PF

-15,4B在,4,4B在,4习3若

log2ab

A、

0b1

B

0b1

C、

a1

D、

b2ab

lg2lg

lg2lg

lga0b1

B）习4

c

AC

db

B、D、

bb，用线段

,b,,d,

选分别用数字1，2，代表

,,,

C。也a,d

,,d

5已

0,

f(x)sin

2

sin

2

）A

0,

0,

C

D化

f(xsin,2

x22

f)

,

0

32

0,

选-1619C19C10个1，3的三个不同盒子中，）A、

6

B、

C、

9

D、C2为2，入，2个小的7个球成3

有2选B012个小而更容易只1，23个小4个球）的7球6空中入习7

x1213

A、B、72C、144、把12成4堆，故在排成一列空中入

C311

165

选）习8，，3A、B、56C、84D、1207的8个空中8选8

选）习9

limx1

2

=A、4B、C、D5有

2

xax

2

)x

∴必然有

且-17lllimx1

ax

2

bxx

lim(axa4,x1

选B）习10面直m,

l点Ol,60A、1B、C3D、4

m

O

点O有多少,n所成的03C【练不等20

的解集为

2

，那么不等a

1)(xc

为A

B、

0,orx

C

x

D、

or

a

2

(x2ax

a(

2

0

2，A售公司完季度的

f(x)

-18BC、Dc1BC、Dc1AC、，y0.07)选D。x

∵

1已知对于任意

xy

xf(x)(y)2f(f()2f(0)0

f)

）AC、奇函数且偶函数D0

f(0)0f

f()(x)

f(x)

选B习2M为圆点M圆Q圆Q的轨AB、椭圆C、圆或线段D、线段⊙的半径R，P、MQ选B）3P1，为右43M使|MP|+2|MF|最小，则点M）A

(

2326,(1,)(1,(6,323

b3，ca

M到右准线的距|MN|，则义

MF|1|MNMF

从而|2|M

过点P-192121M点，易

2(6,3

选A）4

F1

xy2a22

0,

，为双

PF2PF1

2

a

e

A、，C

D

PF2PF1

2

(2aPF)a1PFaaPFPF11

42PF1

PF1

PF1

FF11

，∴1

B习5知P为抛物

P

d

点A（，5|PA|+dA、4B、

C

D

d比P即PF|）少1∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，A点在抛物线外，为34选习6函数

yf()

f

()

1xx

f(x)

A点2,3)对点-3)对称C线y=3D、线=-2

f

()

1xx

是3

yf()

-3选-201112511125【7已知函数

yf()

R上的增函数，那么

0

f(af(bf()f(

）条ABCD、不充分不必要

f(a)fa)

ff

f(f)

f(f(

这个过程选习8P

F1

FPF2

为M，则点M）AB、椭圆C

PQ2

MFQ的中2OM

1

11MO(FPPQ)(P)22

F1

=

长a选9在平面直角坐标系中，若方程mx+y2A1）B1C5D程m（2+y2）（）

m

x

(y3)2y

m

xxy

y

(x,)

05

xy

，又10m

m5

C项，-2143x43x直接领悟而直觉思维又是思维

1sin,5

x，tanx的A、

43

B、34

C、

D

433、4、5x

34sin55

tan

C习1如图，已知一个正三角形内接于一个边长为问x）

a

A、

a2

B

a3

C、

a4

D、

32

aA2题改10个x,x,x,x1210

如果x作为零件径的值，取什时()2x)2))12

2

A、

x1

B

x10

C、

x1102

D、10

10D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数习3(7x7，则017-22

||0

A、B、C、D37D71:已知x702x

7012

4已知a、b

11pa)(b)ab

qab

1ab

)

r

a)2a

A

B、

C

r

D、与a、b然qr都趋向于正无穷大，无法比较大小，D的水瓶中注水，注满为止。如果注水量Vh的函OABCD示住特取OH的中点高H为一有B符B）-23习6江西理文11空先各自设剩余酒的高度从左到右依,,h,13

A、

2

1

4

B、

1

2

3

C、

3

2

4

D、

2

4

1示：选A习7高考点1且圆心在直线）

A

(x2y2

B、

(xy2C

(x2

y2

D、

(

y

（1）在直线

x

选C）习8

yx)x3

）A

2

B

C、

D

sin

cos

sin(

，B习9年高考）

x0,33

22

）-24B、C、D、B、C、D、A02

Bx2.5C、

Dx3（提0，，不是，2.5也选C）

333

习10ABCcosAcosBcosCA

313882设，2y=[cos（+cos（A-B]cosC，∴cos

2C-（cosC+2y=0构造一元二次方x2-（x+2y=0，cosC由eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)cos-8y≥，cosA-B1，∴

y

18

B。A、、C的地案B，82，）A、B、0.36C、0.432D、0.648：-252B2B，②甲：乙=2：，其概率[12为0.36+0.288=0.648，选

，为1过0.5，只有选D习12

tan

cot

A、1B、C、-1D、-2

4

选B）、趋势判断年全2345cm）5根A、85

2

B、6

C3

2

Dcm2值7、、6cm

2

选B习1n棱）A

(

nn(n

C、

)2

D

(

nn

-26n11n11且体底面正多边形相对固定不正n棱锥正n

nn

A习2为S，

4i

i

一定A

B

C

2.5

4.5

D

3.5

5.5A无限，

对面

S=SS+S+S123

4

A符合，选A。当然，我们也

凭直觉知道选A习3为，

2cos

A、1B、

C、D、-1，D2cos2cos90

90,

4△ABCA、C所对边长分别为a、、c等AC边上的

sin

CAcos2

A、1B、

CD、-123(提示：进行极限分析，

0

a

A0

sin

CAsin902

选A习5

0

4

）A

ab

B

a

C、

ab1

D、

ab2-27行极0时1

4

2

A习6线x2

为FPPF的斜率A

(

B

(C

(

D

(1,P，PF的斜；PFx时

k

k

当，

k1

选习7文11）y2xxx

xA

yln(1)

B、

yln(1x)C

y)

D、

yln(1x)

e2(x

x

y

y应该

符合。当然也可以用定义法解决，直接求出反习8

sin

数n

n

n

A、1B、（，1C、

n

D由条

sin

in

是1于选当n=1，是1）-283232习9知，ccc，x,y）A

x

B

xy

C

y

Dc的值有关c时当，可见函数t

选、估值判断属于比较大我们只要对数值进行估算

x1

xlgx

x2

x1A、6B、C、D、1

yx

y

x

ylgx

点A，其为x；y1

点C，其横坐标x；与的B2

lgx

点A点

线yx对称

x1

2

32

选也因1

xlgx3

x1

2

x2

x1

4,

选。-29ABAB64习11、2、3、、5）A、个B、30个C、D、6012

4个

24

A4

B

A35

B习2收入由工元为元，其它收入1350自年6%的年增长率增长其它收入每160元A4400）B4400C4800）4800，5000）（示条知地民性入年构q6%

等数，以

工资收为a806

6

0

3

160的以年其为1350+160×5=2150所年该为2340+2150=4490元，选B习3A、B、且AB=BC=CA=2，则球面面积是（168993R△

r

23

-30BD、BD、则S=球

4

2

2

163

5

选D）习4中ABCD3的正方形EF∥EF

32

EF面为2，则A

92

B、C、D

152BE，问题转化为四棱锥锥

EABCD

选D）习5线∠点C的纵坐标

xA

(

4525)()555C

(

4455,0))(555

)如图在直线

yx

且∠AMB=∠要使∠＞

点在MN之点C的D6知三棱锥的6是7、、9，则此三棱锥的侧面面积为（A

B

C、

5

D、

5你可以先求出15再利用射影面积公式求出侧面

ABC

出P-31P-ABC的高的一半但象都不如估法假设面三角形8面积为

3

33，245与选B）11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在箭20次，10

7910646

744,S,1

3

A

S

3

S1

S

2

B

S

2

S1

S

3

C

S1

S

2

S

3

D、

S

2

S

3

S1B。这当然也可以看作是直8全12F为抛

x

，ABC为该抛物

FC，则FB

）A、9B、、D、A、B、C在该抛物线上的图-32D、B、CD、B、C以FB稍MN为4

FAFBFC

B。

FAFC知x

FAFBFCx，所以FCC

9福理12）数i1,2,3,j1,2,3)，从ij17714

a11a21a31

a12a22a32

a13a23a33

9至少有有39

选D）10理）连续投掷两次骰子的为，记b=（n）

a（1，-1

2

A

5712

D、

AOB

在量b

选C，完全没有必要计算）11年四川）

a

lnln3ln5,,c23

A

B、

cb

C

ca

D

ln242

-33a

lg5,bc23

较abc的大∵lg2=0.3010lg3=0.4771a=0.1505，b=0.1590，c=0.1398，选B、直接解答前5道选有些选择

(F11

xy

A

3

B

C、

D

4设长轴长为

xy2

a

2

2

2

y

2

)(a

2

192(

2

2

2

2

)(

2

a0（

选。7习1

f()0,

fff(2009)

=）A、0B、

2

C、2+

2

D、

2A=2，

2

4

，

(x)2

，0）以及直线

x

ff(2)(8)

-348+1知

ff

f(1)2sin

4

=

B）3体AC中，E为棱ABC-A-B的正切值1A

52

B、

C、

D、C11

点F，接AFCE。过BAE的延1于接CM，

面ABB得CM11

C-A的CB=2，则1

BMsinBEM

eq\o\ac(△,Rt)

tan

CBBM

选4

F1

xy

0)

1

为M，若直线

2

1

）A

3

B

C、

32

D

，MF212-35

C2C2圆21

∴M1

M2

F1

2

2a

e

ca

3

0

e1

选B）5

f(x)ax

3

ax

2

48(x

f)

[-4）AB、在[-4，0]上[0CD、在[-4，0]上[0

f)

f()

fx

3

x

x

f

()

f()

选B）练习6】、

(

2

x

8

(xa(01

0

则1

（）1A、B、C、D、-2

x

0

x

1210

选）习7重庆文10若

)2

1cos()222

A

32

B、

12

D、

322

4

26

2

3

选8全8）抛物线

2

xy

A

43

B、

75

C

85

D、

xy

2

3x

2

-3642nnnn2x242nnnn2x2，m，3

d

4)32

43

A）习9山东理8

:

2

q:

1x

0,

则pq的（）AB、必要不充分条件Cxx；qxx2p是的充pq，p习100510

xx1()2

limx则=n1nA

32

B、C、D、

1x(x)nn

xxxnnnn

xx,x334

xn

n

xn

,xnn

xn

n

xxn12

x2

12xxn1

lim2xnnn

n

lim2xx11n

选B）、