高考数学猜题大法

陈老师资料高考数学猜大法技巧一：去大和最小，最小就选最，求最大就选最大【2016课标（理】知函数x（ωx+φω＞0|φ|≤

，x=﹣

为（x）零点，x=

为（x）象的对称轴，且（x）（

，）单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5【答案B【解析解法一：x=﹣∴，即即=2n+1，（n∈N）即为正奇数，

为（x）零点，4，（n∈N）

为（x）象的对称轴，∵f（x）在（即≥

，）则﹣=≤，，解得：ω≤12，当=11时，﹣

+φ=k，k∈Z，∵|φ|≤

4

，∴φ﹣

，此时f（x）在（当=9，﹣

，）不单调，不满足题；+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤∴φ，

，此时f（x）在（故的最大值为9，

，）单调，满足题意；解法二：∵x=﹣

为f（x）的零点，x=

为y=f（x）图象的对称轴，200OM0OMOM0OM220200OM0OMOM0OM220陈老师资料∴，∴又∵|φ|≤，∴φ

，，由解法一可得：ω=2n+1，（n∈N）∵f（x）在（，）单调，∴，即（k，n∈Z），解得：，故n的最大为4，故=2n+1≤9，故选：B【2016四（）设为标原点是为点的抛物线y（p＞0上任意一点，M是段上点，且|PM|=2|MF|则直线OM的斜率的最大值为（）A

B

C．

D．【案【析解：由题意可得（，），设P（显然当＜，k＜0当＞0k＞．要求k的大值，设y＞，

，y）则

=+=+=（﹣）==（

+，）可得k==

≤

=

，当且仅当，得等号．OC2OC2陈老师资料【2015新课标】已知AB是的面上两点，AOB=90为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体的最大值为36则球O的面积为（）A．36

B64

C．144

D．256π考点球的体积和表面积．专题计算题；空间位置关系与离．分析当点C位垂直于面AOB的直径端点时三锥OABC的积最大用三棱锥OABC体的最大值为36，求出半径，即可求出球的面积．解析解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的径端点时，三棱锥﹣ABC的体积最大设球O的半径为R此时V==故R=6，﹣﹣则球的表面积为4R=144，故选C．【新标理设在线

y

e

上点在曲线

yln(2x)

上则

||

的最小值为（）A．

ln

B．

2(12)

C．

．

2(12)【解析】函数

y

e

与函数

yln(2x)

互为反函数，图象关于直线

对称。问题转化为求曲线

y

e

上点P到线

的距离的最小值

d

，则

|

的最小值为d。（用切线法）：设直线

y

与曲线

1ye2

相切于点

t,et)

，因为

1y'2

，所以根据导数的几何意义，得

e

t

，t2

，所以切点

(ln2,1)

，从而

bln2

，所以

yln22|x|2|x2|x|2|x|2|﹣|2||22xx2陈老师资料因此曲线

y

e

上点P到直yx的距离的最小值

为直线yx2与线的距离，从而

，所以

PQ|ln2)min

，故选择B。【点评】本题主要考察导数的几意义，函数的对称性，求函数最小值的方法。技巧二：像带，带负数（有时-），带正数（有时）【2016课标Ⅰ（理）】数y=2x﹣e

在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案【解析：∵f（x）=y=2x﹣，∴f（﹣x）=2（﹣x）﹣e=2x﹣，故函数为偶函数，当±2时，y=8﹣e∈（0，）故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x﹣∴f′（x）=4x﹣e=0有解，故函数y=2x﹣e

||

在[0，2]不是单调的，故排C，【2015新课标】如图，长方形ABCD的AB=2，BC=1是AB的点，点P沿边BCDA运∠BOP=x点PA两距离之和表示为x函数x则y=fx）的图象大致为（）陈老师资料A

B

C．

D．考点函数的图象．专题函数的性质及应用．分析根据函数图象关系，利用除法进行求解即可．解析：解：当x时，BP=tanx，AP==

，此时fx），0x

，此时单调递增，当P在边上动时，

x

且x

时，

，当x=

时，

，当P在AD上运动时，

≤x，PA+PB=

﹣，由对称性可知函数f（x）于x=

对称，且f）f（）且轨迹为非线型，排除AC，，故选：．技巧三：带特值【2016四川（文）】在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的伴”为′（，），当P是原点时，定义伴随点为它自身，现有下列命题：若点A的伴点是点A，点A的伴随点是A‚元上伴随还在单位圆上．ƒ两点关于x轴称，则他们的伴点关y轴称④若点在同一条直线上，则他们“伴点一共线．其中的真命题是．【答案②③2222陈老师资料【解析】解：设A0），则A的伴随点为A（1，0，而A（1，）的伴点为（0﹣），不是A，①误，②若在单位圆上，则x+y即（x，y）不是原点时，定义P的伴点为（y，﹣x），满足y+（﹣），也单位圆上，正确，③若点关于轴对称设P（x，y），对称点为（x，），则（x，﹣y）的伴点为Q（，），则Q（，）（，）于y轴称故正，④∵1），（01），（1，）三点在直线y=1上∴（﹣1，1）的伴点为，）即，）（0）的伴点为1），（1，1的“伴随”（

，﹣）即（，）则（，），（1，）（，）点不在同一直线上，④误，【2016四（）在平面角坐标系中，当（x，y）不是原点时，定义P的“伴”为（，）当是原点时，定义“伴随“为它自身，平面曲线上有点的伴点所成的曲线C定为曲线的伴曲线．现有下列命题：若点A的伴”是点A，点A的伴随点是A单位圆伴随曲线是自身；若曲线C关x轴称，则“伴曲C关于y轴对称一条直线的伴曲线”是一条直线．其中的真命题是（出所有真命题的序列）．【案②③【析解若A（xy的伴点是A，则A，）的“伴点是（，﹣），故不正确；由可，单位圆的“随曲线是它自身，故正确；若曲线C关x轴称，点A（x，y）关x的对称点为，﹣y），伴随点是A（，）则“随曲关于轴称，故正确；设直线方程为y=kx+b（≠），点Ax，y的“伴随点是A（，n），则∵点（xy的伴点是点A，∴∴x=﹣302200200021212130220020002121211211121212陈老师资料∵

，∴代入整理可得

n1=0表圆，故正确．（2014新标1）已知函数f（﹣3x+1若fx）存在唯一的零点x，x＞0，则的值围是（）A（2，+∞）B（，∞）C（，﹣2）D（，﹣1解：当a=0时，f=3x，解得x=舍去；当a＞，令fx=3ax﹣6x=3ax

，函数f（x）有两个零点，不符合题意，=0，解得x=0或x=＞，列表如下：x

（﹣，）

f（）﹣

+f（x）单递增极值单递减极小值单递增∵x∞f→+，f（）＞，∴存在x＜0使得f（=0，不符合条件f（x）存在唯一的零点x，＞，应舍去．当a＜，f（x）=3ax﹣6x=3ax

，解得或x=＜0，列表如下：x

（﹣，）

（0，∞）f（）f（x）

﹣单调递减

极小值

+单调递增

极大值

﹣单调递减而f（）=1＞0+时fx﹣，存在x＞，使得fx），∵f（x）存在唯一的零点x，且＞，∴极小值为＞，∵＜0∴＜﹣2．综上可知：取值范围是（，﹣）故选：．

=

，化【2016四（）】直线ll分别是函数f（x）=

图象上点PP处的切线，l与l垂相交于点P，l，l分与轴交于点AB，eq\o\ac(△,则)的积的取值范围是（）A，1）B．（，）．（，∞）D1+）【案A【析解：设（，）（x，）0＜＜x），当0x＜时，fx）=

，当x＞1时f（x）=，∴l的斜率，l的斜率，∵l与l垂，且x＞＞011212121121＜bB11212121121＜bB．ab＜bacccc﹣1cc1cccc陈老师资料∴，．直线l：，l：．取分得到A0，﹣lnx），（0，﹣1+lnx）﹣lnx﹣﹣）﹣（lnx）﹣lnxx|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为∴|AB||==

，

．∵函数y=x+在（0，）上为减函数，且0x＜1，∴，，∴．∴△PAB的积的取值范围是，1）．（2014新标1）已知双曲线

﹣

=1a）的离心率为2则a=）A

B

C．

D1根据双曲线的离心率，到关于a的式，从而求出的．解：双曲线

的离心率e=，解答．故选D．【2016课标Ⅰ（理）】a＞＞，＜c＜1，则（）A．a

cccc

C．alogc＜blogcD．logc＜logcbaab【答案【解析：∵a＞b＞1，0＜＜，∴函数f（x）=x在（0，+）上为函数，故ab，故A错误；函数f（x）=x在（0，+∞上为减数，a＜b，故ba＜ab，即ab＞ba；故B错误；aa陈老师资料logc＜0，且logc＜0，log＜，aba

=＜1，即logc＞logc．故abD错误；0＜﹣logc＜﹣logc，﹣blogc＜﹣alogc，即blogc＞alogc，即alogcabababb＜blogc，故C正确；技巧四：向量用坐标圆锥曲线精准作图（方程，定义图像）（2014新标1D分为ABC的三边BC的点

+）A

B

C．

D．解答：

解：∵D，，分为ABC三边BCCA，AB中点，∴

+（

+

）+（

+

）=（

+

）=

，故选：A（2014新标1）如图，为测量山高MN，择A和另一座山的山顶C为量观测点，从A点得M点的仰角∠MAN=60，点仰角∠CAB=45，及°；C点测得∠MCA=60．知山高，山高m考点：

正弦定理．陈老师资料专题：分析：解答：

解三角形．ABC中由条件利用直角三角形中边角关系求得AC中，由条件利用正弦定理求得AM；eq\o\ac(△,)中根据•sinMAN，计算求得结果．解eq\o\ac(△,)ABC中∵，∠，，∴AC==100

．中，∵∠°，∠MCA=60，∴∠AMC=45，正弦定理可得

，即，得AM=100

．eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，•sin∠MAN=100×（），故答案为：150【2016浙理物线y=4x上的点M到焦的距离为M到y轴距是．【案9【析解：抛物线的准线为x=﹣1∵点M到焦点的距离为，∴点M到准线﹣1的离为，∴点M到y轴距离为．技巧五：数列化为a和d/a和q;或带特列1,2,3....得到a,a,a....从而判断列的情况【2016课标Ⅰ（理）已知等差数列{a}前9项的和为27，a=8，a=n1100（）A．100B．99C．98D．97【答案【解析：∵等差数列{a}前9项的和为27，n∴9a=27，a=3，55又∵a=8，10∴d=1，∴a=a+95d=98，1005【新标理】已知

n

}为比数列，

247

，

56

，则

110

（）A．B5C．5【解析】因{}为比数列，n

．7所以由已知得

a7aa7

，解得

a或aa

，a13a13陈老师资料所以或1，q因此

9)110

，，故选择D。技巧七三视图类体积找到边界点公共值确定底面积和。【2016四川（文）】已知某三棱锥的三视图如图所，则该三棱锥的体积是．【答案】【解析由三视图可知几何为三棱锥面为俯视图三角形面，棱锥的高为，=∴棱锥的体积V=Sh=

=

．【新标理】如图，网纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B9C．．【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面为底边为6，高为的腰角形，侧面ABD⊥底面，

⊥面BCD，因此此几何体的体积为

D113

，故选择B。

【点评】本题主要考察空间几何的三视图。323323陈老师资料【天津理）】知一个四棱锥的底面是平行四边形四锥的三视图图所单位：），则该四棱锥的体积为【案2【析解：由已知中的三视图可：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为，高为1的行四边形，故底面面积S=2，棱锥的高，故体积=2m，【四川理】知三棱锥的四个面都是腰长为2的腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【案【析解：∵三棱锥的四个面都腰长为的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2棱锥的高为，

，高为，故棱锥的体积V=×（×2

×1×

，技巧八：线性划类答常在交点处取得。【新课Ⅲ】新课标II）若xy足约束条件，的最大值为．【案0000陈老师资料【析解：不等式组表示的平面域如图阴影部分，当直线经过D点最，由

得（，）所以的大值为1+

；【2016天（）设量y满足约束条件，目标函数z=2x+5y的小值为（）A4B6C10【案B

D．17【析解：作出不等式组

表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l：2x+5y=0，图中的虚线平移直线l，得经过点（，0）时，z=2x+5y取最小值．故选：．．．．．陈老师资料2014—高数学试题汇——三角函数考点一：最小周期、值、单调区间技巧：化)形式知识点：和公和角式sin(

sin(cos(

sin

tan(

tan(

tan.二倍公：sin2sin

2sin

tan2

2tan1tan2二倍角的余弦公有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

2

121-1cos2sin2，22sin21cos2

。3、能式可理为倍公的一形）2

21tan

2，tan22

21tan

。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切表示。4、辅助角公式asinxa

2

2

x其中：的终边所在的象限()所在的象限相同，sin

a

b

a

a

，tan

ba

。陈老师资料【天津理】知函数f（x）（﹣）cos（x﹣）

．（1求fx）的定义域与最小周期；2）讨论f（x）在区[

，

上单调性．【析解：（1）∵f）（∴xk+）﹣，即函数的定义域为{x|xk则f（x）•（

﹣x）（﹣，kZ}，

）﹣

．=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sinx﹣（﹣）=sin2x﹣=sin（﹣）则函数的周期T=（2由2k﹣

≤2x

；≤2k+

，k，得k﹣

≤xk+

，k，即函数的增区间[﹣

，k+

，kZ，当时增区间为[﹣

，

，k，∵x[﹣

，

，此时x[﹣

，

，由π得k+

≤2x≤xk+

，kZ，≤2k+，k，即函数的减区间[π+

，k+

，k，当k=﹣1时减区间为[

，﹣

，k，∵x[﹣，

，此时x[﹣

，﹣

，即在区间[﹣

，

上函数的减区间为[﹣

，﹣

，区间为[﹣，

．陈老师资料【2015北】已知函数f（x）=sin﹣

sin

．（Ⅰ）求fx）的最小正周期；（Ⅱ）求f）在区间﹣，上的最小值．【析（Ⅰ）（x）==﹣（﹣cosx

sin﹣

sin

﹣=sin（x+

）﹣

，则f（x）的最小正周期为2；（Ⅱ）由﹣x0，可得﹣≤x+即有﹣1

≤

，

，则当x=﹣

时，sinx+

）取得最小值﹣，则有f（x）在区间[﹣，0上最小值为﹣﹣考点二：求、角、面积

．知点：、弦理

abcR（为外接圆半径）AsinC2、弦理：22bcA

2

2

2

acBc

2

2

2

3、角的积式

12

1sinCbcsin（两边一夹角）22222222222陈老师资料

ABC

（为接圆半径）4R

a2

r为内切圆半径）

ABC

(p)()

…

海仑公式（其中p

a2

）技巧：sinA=sin(B+C)cosA=-cos(B+C)出现下列情况时用正弦定理：将a换成sinA;将b换成将换成sinC;①af(x)+bg(x)=ch(x)【f(x)g(x)、h(x)为有关cos的函数】②

f()(x)h)【f(x)、、h(x)为有关sin、的函数】ac③

常数a数常数c

关in,cos的函数3.出现有关a

、b

、c

等式子用余弦，sinA

2

、

、

等的式子时先用正弦用余弦定理。向量常用AB一般将孤立的角化简为已知化简技巧sinA=sin(B+C)或cosA=-）6.出现A=2B，若知道角C直接求角，若不知角同时取正弦。7.解关于两边的方程关键是找到两个关于两边的方程：找方程的办法：

面积公式

ABC

1absinAca2②余定理：

2

b

2

2

bcA

；

向量创造题目已知【2016课标Ⅰ（理）】的内角A，B，的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求△的周长．

，△ABC的面积为【解析】知等式利用正弦定理化简得（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，222222陈老师资料∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a+b﹣2ab•

，∴（a+b）

2

﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为．【新课eq\o\ac(△,)ABC中D是上点AD平∠BACeq\o\ac(△,)面eq\o\ac(△,)ADC面积的2倍（1求；2）若AD=1DC=

，求BD和AC的．【析（1）如图，过A作AEBC于，∵

==2∴BD=2DC，∵AD平∠BAC∴∠BAD=∠DACeq\o\ac(△,)ABD中eq\o\ac(△,)ADC中，

==

，∴∠B=，∴∠C=

；∴

==．（2由（）知，BD=2DC=2

=

．过D作⊥AB于M，作DNAC于N∵AD平∠BAC，∴DM=DN∴

=AB=2AC令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠，∴cosBAD=cos∠DAC∴由余弦定理可得：

=

，∴，∴BD的长为

，长为12222222222陈老师资料考点三：求最值的类型xy式2

2≧2ab)x型：若求的值【山东理在ABC中角AB的边分别为c，已知（tanA+tanB）=

．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求cosC最小值．【析解：（Ⅰ）证明：由；

得：∴两边同乘以cosAcosB得，2（）；∴（A+B）=sinA+sinB即（）；根据正弦定理，∴

；，带入1得：；∴a+b=2c；（Ⅱ）；∴（）=a+b；∴+b﹣，且≥，且仅当时等号；又a，＞0∴；∴由余弦定理，

=

；∴的最小值为．【湖南】eq\o\ac(△,)的内角ABC的边分别为abc，B为钝角．（Ⅰ）证明B﹣A=

；（Ⅱ）求sinA+sinC的值范围．【析（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得∴，即sinB=sin（）

=

，又钝角，∴

+A（

，），∴

，B﹣A=

；222222222222陈老师资料（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=﹣（A+B）π（∴A（0，）∴sinA+sinC=sinA+sin（=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sinA=2（﹣），∵A（0，）∴0＜sinA＜，，∴由二次函数可知＜2sinA﹣）+∴的值范围为（

+A）﹣）

﹣2A，【2014新标1理16】知bc分为ABC三内角BC对边a=2（2+b）（sinA﹣）（﹣）sinC，则面积的最大值为．【析eq\o\ac(△,】)ABC，∵，且（2+b）sinA﹣sinB）（﹣）sinC∴利用正弦定理可得4﹣=（c﹣），即+c﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc∴bc≤，当且仅当b=c=2时，取等号，此时eq\o\ac(△,，)ABC为边三角形的面积为==故答案为：．【2013课全Ⅱ17ABC内角A，，的边分别为，，c，已知a＝cosC＋sinB(1)求；(2)若b＝，求△面积的最大值．【析(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBC＋sin．①又＝π－＋)，sinA＝sin(＋C)＝BcosCcossin．②由①，②和C∈，得sin＝cos，又∈，π，所以

4

.(2)△ABC的积

S

1acsinB24

.π由已知及余弦定理得4＝＋－ac.4又

≥，

ac

42

，当且仅当＝c时等号成立．因此△面积的最大值为

2+1

.【2011浙江理科】在

△

中，角

、C

所对的边分别为.已知siA

s

且

1b2Ⅰ）当,b4

时，求

,

的值；()若角

B

为锐角，求p的取值范围；222，222，陈老师资料【解析】（Ⅰ）由题设并利用正弦定理，得解或cac4

.（步骤1c（Ⅱ）由余弦定理，=+c-2=

(2acac=p

2

11bbp2,222因为

cos得

3(,2)2

由题设知以

62

p

步骤2）【2007全卷科锐角三角形ABC的内角对分别为。csinC的取值范围。（Ⅰ）求B的小；（Ⅱ）求（Ⅰ）由根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，以由△ABC为锐角三角形得。6cossinCA（Ⅱ）

B

，coscosAsinsinA23

。由

△

为锐角三角形知，

，22223

。2，以sinA3632

。由此有

sinA2

33，所以，cosA+sinC的值范围为【2011

湖理ABC中AC

所对的边分别为

a,b足a

.（）角的大小；）求

B)

的最大值，并求取得最大值时角

AB的大小．【析（）正弦定理得

sinAsinC.222222222222陈老师资料因为

所以

sin从sincosC又cos所以则C

4（）（）知

.

于是sincos()sinA)3sinAAA).311A从而当A,时632sin(

6

)

取最大值2．综上所述，

3AB

4

)

的最大值为，时

3

5,B12考点四：证【山东理在ABC中角AB的边分别为c，已知（tanA+tanB）=

．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求cosC最小值．【析解：（Ⅰ）证明：由；

得：∴两边同乘以cosAcosB得，2（）；∴（A+B）=sinA+sinB即（）；根据正弦定理，∴

；，带入1得：；∴a+b=2c；（Ⅱ）；∴（）=a+b；∴+b﹣，且，且仅当时等号；又a，＞0∴；∴由余弦定理，

=

；