共点力平衡解题方法

共点力平衡问题的解题策略和方法【摘要】物体平衡问题涉及到力的概念,物体的受力分析,力的合成与分解,在共点力作用下物体的平衡条件等方面的知识,这些知识是重点,也是同学们学习的难点.求解共点力平衡的方法和思路是：从三角形出发到三角形终止.【关键词】平衡问题求解方法平衡条件共点力平行四边形定则物体受力分析研究对象平衡状态图1平衡问题的求解是中学物理中的重点和难点之一，在高考和各地模拟考试中频频出现，部分同学存在模糊认识，本文介绍一下平衡问题几种常用的求解方法，希望对同学们有所帮助。下面举例说明这类问题的求解方法.图1一、力的合成、分解法对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向。例1图1中重物的质量为，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平的夹角为.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：图2F2FxA.B.C.D.图2F2Fx解析如图2，三根细绳在O点共点，取O点（结点）为研究对象，分析O点受力如图2.O点受到AO绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用。图2（a）选取合成法进行研究，将F1、F2合成，得到合力F，由平衡条件知：则：图2（b）选取分解法进行研究，将F2分解成互相垂直的两个分力、，由平衡条件知：则：二、正交分解法将各力分解到轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件（ΣFx=0和ΣFy=0）多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法，应用正交分解法一般应注意以下几点：（1）该方法不受研究对象所受外力多少的限制；（2）关于坐标轴的选取，原则上是任意的，就是说选择不同的坐标轴并不影响运算的结果。但具体应用时又以解题方便的坐标系为最佳选择，例如在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向，而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向。vFθ图3例2如图3所示，质量为m的物体在恒力FvFθ图3A．Fsinθ B．FcosθC．μ(Fsinθ-mg) D．μ(mg-Fsinθ)解析对物体作受力分析如图4，正交分解得：图4x轴上：Fcosθ=f ①图4y轴上：Fsinθ=FN+mg ②解①②得：FN=Fsinθ-mg由①得：f=Fcosθ选项B正确．又因f=μFN=μ(Fsinθ-mg)，故C选项也正确．答案：BC三、三力汇交原理一个物体在三个不平行外力作用下平衡时，这三个力的作用线必在同一平面内共点。αβAB图6COF1F2GααβAB图6COF1F2GαβAB图5解析因AB棒受到两绳的拉力及重力的作用而处于平衡状态，故这三个力一定汇交于一点，据此可以找出棒的重心位置。作出棒AB的受力图如图6所示。两绳的拉力T1、T2相交于O点，则重力G的作用线必过O点，与棒相交于C点，C点即为棒的重心。在△AOB中应用正弦定理得，则在△BCO中，BC=BO·sinβ，所以有m.可见，棒的重心在棒上A、B间，距B端处。四、矢量三角形法图7物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题。所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化。分析动态平衡问题通常矢量三角形法。即对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法或三角形法画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据力的有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。矢量三角形法直观形象，多用于定性分析。图7例4如图7所示，一个重为G的匀质球，放在光滑的斜面上，斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的轻质木板挡住小球，使小球处于静止状态．如果使挡板与斜面夹角β缓慢增大，问：在此过程中，小球对挡板和斜面的压力大小如何变化?解析物体受到不共线的三力作用而平衡时，此三力一定组成闭合的矢量三角形．应用力的矢量三角形法来解决静力学中动态平衡问题，解题更显得直观准确．但首先必须分析是否符合解题条件，一般来说，若三力中有一力大小、方向都不变，一力方向不变时，用力的矢量三角形法解题较简便．小球受重力G、挡板弹力F和斜面弹力FN三力作用而处于平衡状态．则G、FN、F三力可组成一闭合矢量三角形，如图8甲所示．当挡板与斜面夹角β逐渐增大时，力FN的方向不变，力G的大小方向都不变，而挡板对球的弹力F的方向则绕球心O逆时针旋转，依次变为F1、F2、F3……，如图8乙所示．挡板对球的弹力F变化的同时，斜面对球的弹力FN也将变化，但G、FN、F三力将不断组成新的闭合矢量三角形(如图8丙所示)．由图可知，随着β角的增大，F的变化是先减小，后增大，当β=90°时F取最小值；而随着β角的增大，FN却一直在减小．图图8答案：球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力一直减小．五、相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。AOCB图12FT例6一个表面光滑的半球形物体固定在水平面上，在其球心O的正上方一定高度处固定一个小滑轮，一根细绳的一端拴一小球，置于球面上A点，另一端绕过定滑轮，如图12所示。现缓慢地拉动细绳的另一端，使小球沿球面从A点拉到B点，在此过程中，小球所受球面的支持力AOCB图12FT变大，FT变大B.FN变小，FT变大C.FN不变，FT变小D.FN变大，FT变小图13FTFNG解析小球缓慢上移，可认为小球始终处于平衡状态，故小球所受拉力FT与小球所受支持力FN的合力跟小球的重力G等值反向，即FT与FN的合力应竖直向上，大小恒为G，支持力FN与球面垂直，FN的作用线通过两球心，小滑轮光滑，细线上各点张力大小相等，因三个力FT、FN、图13FTFNG由FT、FN、G组成的矢量三角形如图13所示与△AOC相似，有得，在小球上升的过程中，AO与CO的长度保持不变，只有AC的长度逐渐减小，可见拉力FT变小、支持力FN大小保持不变，故选项C正确。θ1θ1θ2θ3F1F2F3图9如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。在图9中，其表达式为例5如图10所示，重5N的物体由细线BO和AO悬挂着，BO和天花板间的夹角为60°，AO与墙壁的夹角为45°，求细线AO和BO受到的拉力。15150°图1175°135°FOAFOBFT=G45°60°AOB图10解析选结点O为研究对象，则O点受力如图11所示。根据拉密定理得：FOA＝，FOB＝