第十七华杯初赛试卷(小学中级组笔试版)答案

第七华庚杯年学请初试（学年组笔版一、选择题（每小题分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。A、24B、22、D18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，＝459，那么“贺新春”相加为18。2、北京时时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4钟表（如下图），其中最接近16的是（）。【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。时间分别为：8：05，7：504：10，3：50。3、平面上四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。A、3B、C、6D8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出条线段。关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。答案是最少4，故选B。注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。4、在eq\o\ac(□,10)10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。A、104B、109、114D、119【解析】10×10＋10－10÷＝109在这个题目中，要想最大的话，少做除法，减法，多做加法，乘法，那么既然不能使（10+10）×2，那么只能10×10+10么减去10最小吗，其实10÷10＝1最小。

5、牧羊人段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米。A、100B、108、112D、122【解析】一定要注意每条篱笆是横着放的，这时设和墙相邻的两边都有根篱笆，和墙相对的还有15—2n根篱笆，每根篱笆长度为，所以长方形的周长，)最大时，2n和15-2n和同差小积大。当与15-2n越接近时，面积越大，n＝4.此时长方形2n＝8，另一边长（）×2＝14，面积是112.6、小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵，然后再加上45枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵，那么小虎最多用了（）枚棋子。A、285B、171、D57【解析】新摆成的的实点矩阵，它行列必然都是的约数，他的约数是13，5，9，15，45，因为在19×19的方格中，约数必然小于19，只可能是3，15，5，9，那么经验证当横着摆时，45个棋子列成3排，每一排个，那么补足以后，不变的那条边就是15，那么怎样使长方形较大，原来的实心矩阵，另一边是，故用了15×19＝285。【详细解答】首先要能理解清楚19×19的围棋盘每行每列最多能放枚棋子。没见过围棋，不会吧？接下来好象无从下手了。不过，如果你仔细分析一下，不难发现，解题的关键在于“正好摆成一边不变的较大的长方形”，其中一边不变，就是关键中的关键。为了便于讲解，我们假定原来的长方形是从棋盘的某个角落靠着棋盘的二条边开始摆的。这样一来，为了保证一边不变，那接下来的45棋子就只能往一个方向摆了，也就是说只能把原长方形往某一个方向延伸。如下图不难看出，这45枚棋子摆出来的图形也只能是长方形或正方形，且其中的一条边长与原来的相同。这样问题的解决方法就有迹可寻了。新摆出来的图形也是一个长方形或正方形，且面积是。根据长方形的面积是长乘以宽，而这里明显长和宽都只能是不超过19的整数。于是问题就转化为把分解成二个不超过的整数的积：45＝9×5＝3×15。要使放的棋子最多，当然是把原来的长方形延长到一条边长是19也就是摆到棋盘的另一边缘。讲到这里，答案也就出来了，要是你还是无法理解，建议用真棋盘摆一摆，最多用了15×19＝285枚A接下来：小虎最少用了多少枚棋子？请画出相应的图形。二、填空题（每题分，共分）7、三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的倍，那么第三堆原有（）颗小球。【解析】列表法取走剩下

第一堆a2b

第二堆a17

第三堆ab

共计3a3b＋17

共计2012＝3a＋3b＋17，＋b)＝6658、下图的计数器三个档上各有个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是（）。【解析】上面这个数是下面三位数的倍数，假设下面的三位数为：abc，上面的数是下面数的倍数，所以上面的数可以写成：。计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和为：kabc＝10010＋10×＋1×10＝1110把1110分解质因数：11102×3×5×37。因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是：×37＝185；上面的数是：185×（2×31）＝925。9、把一块长90厘米，宽厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米，面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出（）块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是（）厘米。【解析】剪成1平方厘米的小正方形个数最多，求最小的个数则是求正方形的边长最大为多少呢？就是90和42的最大公数——6，90这条边剪成15个6，42剪成个6，一共10