2017年春季高考数学试卷

2017年xx春季高考数学试卷一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（A．y=xB．y=1C．D．y=|x|）4．二次函数值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1C．f（x）=2x2﹣4x+3D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣32）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（A．﹣3B．﹣2C．5D．6）9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0B．x+3y﹣5=0C．3x+y﹣3=0D．x+3y+5=04个歌舞类节目和24节目单的数量最多是（）A．72B．120C．144D．28812．若均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+cB．ac＜bcC．a2＜b2D．13．函数实数k的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣214．如果，，那么等于（）A．﹣18B．﹣6C．0D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3xxx，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．2x﹣y＞0）A．B．C．D．C1和C2关于直线y=﹣x2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．20B．﹣20C．15D．﹣15平均成绩96968585A．B．C．D．21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABCxx，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．已知是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*ax，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的xx同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，xx同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；请通过计算，帮助xx同学判断那种方案交纳的保费较低．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2017年xx春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM等于（A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．）【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则UM={2}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．yx的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（A．y=xB．y=1C．D．y=|x|）【考点】3E：函数单调性的判断与证明．足条件即可．满足题意；对于B，函数题意；对于C，函数对于C，函数意．故选：A．4．二次函数值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1C．f（x）=2x2﹣4x+3D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】95：单位向量．）【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（A．﹣3B．﹣2C．5D．6）【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查xx函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】在Axx，经过共线的三点有无数个平面；在Bxx，两条异面直线不能确定一个平面；在Cxx，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在Dxx，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．【解答】在Axx，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在Bxx，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C错误；在Dxx，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0B．x+3y﹣5=0C．3x+y﹣3=0D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．4个歌舞类节目和24节目单的数量最多是（）A．72B．120C．144D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个语言类节目，③、取出的4个节目有2个语言类节目，分别案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选22A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．若均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+cB．ac＜bcC．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．函数实数k的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可．【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．如果，，那么等于（）A．﹣18B．﹣6C．0D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．已知角α的终边落在直线y=﹣3xxx，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的xx函数公式可求cos（π+2α）的值．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3xxx，α所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；α所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．2x﹣y＞0A．B．C．D．）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．C1和C2关于直线y=﹣x2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2B．x2+（y+5）2=4C．（x﹣5）2+y2=2D．x2+（y﹣5）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．C15，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．若二项式的xx中，只有第4项的二项式系数最大，则xx中的常数项是（）A．20B．﹣20C．15D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式xx的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得xx中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的xx中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，则xx中的通项公式为Tr+1=C6r•（﹣1）r•x．令6﹣3r=0，求得r=2，故xx中的常数项为C62•（﹣1）2=15，故选：C．平均成绩9696858520．已知为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若△A1MN的面积）21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．已知是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．的焦点在y轴上，则的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*ax，其中t的取值范围是（﹣，2]．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，ax≥a，当x＞1时，a＞ax，∴f（x）=．∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）要使函数意义，则﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．有意义，则﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．某职业学校的xx同学到