理想磁流体不稳定性课件

能量原理及其应用

理想磁流体(IMHD)不稳定性胡希伟核聚变与等离子体离体物理暑期讲习班2007.8.71总100页能量原理及其应用

理想磁流体(IMHD)不稳定性胡希伟1总1等离体不稳定性概述2总100页等离体不稳定性概述2总100页不稳定性现象一个力学系统当处在力学平衡状态(总的受力为零)时,如受到一个小扰动力的作用、就会偏离平衡态.系统在平衡态附近的随时间扰动一般分成三种情况--扰动幅度随时间而减小,即阻尼的扰动;--扰动辐度不随时间变化,即稳定的波动;--扰动的辐度随时间而增大,即不稳定的扰动,或称不稳定性.3总100页不稳定性现象一个力学系统当处在力学平衡状态(总的受力为零)时不稳定性起因对处在力学平衡下系统的小扰动会使系统的总能产生小的变化.如果扰动使系统总能增加,则扰动能就会转变成系统的总能.这样扰动辐度就随时间而减少.这就是阻尼的扰动.在稳定的扰动—波动情况下,扰动不改变平衡系统的总能量.在不稳定的扰动下,系统会进入总能更低的状态,从而把一部份能量转给了扰动、使它随时间而增长.这部份可以交给扰动的能量被称为自由能.4总100页不稳定性起因对处在力学平衡下系统的小扰动会使系统的总能产生小等离体不稳定性分类(1)宏观(流体)的不稳定性(3维坐标空间)--磁(单)流体不稳定性---理想的磁流体(IdealMHD)不稳定性---电阻(耗散)的磁流体不稳定性--电磁(双)流体不稳定性微观(动理学)的不稳定性(3维坐标空间+3维速度空间)5总100页等离体不稳定性分类(1)宏观(流体)的不稳定性(3维坐标空间等离体不稳定性分类(2)按扰动的极化性质分类--静电型;--电磁型;--静电-电磁混合型.按不稳定扰动随时间变化特征分类--线性不稳定的扰动(A=A0+A1,A1<<A0)--非线性不稳定的扰动,或弱湍流、发展中湍流--饱和的不稳定扰动,或完全发展了的湍流按扰动本身的特征时间和空间尺度--理想磁流体时间(τA=1/kva,k≈1/a);--电阻磁流体时间(τR=μa2/η);--混合型.6总100页等离体不稳定性分类(2)按扰动的极化性质分类6总100页线性不稳定性描述方法简正模(时间可作Laplace(A1∝exp[-iωt])变换)法

--扰动量的全部空间变量均可作Fourier变换(A1∝exp[ik·x]),它的线性微分方程、变成关于(ω,k)的齐次代数方程.由解的存在条件得出色散方程:ω=ω(k)=ωR+iωI.当ωI>0，扰动不稳定(exp[ωIt]);当ωI<0，扰动衰减;当ωI<0，扰动是稳定的波.--部分(等离体参量均匀)空间可作Fourier变换,全空间的微分方程变成剩余坐标的约化微分方程,由其解和边界(或连接)条件得出色散关系;--微分方程存在奇异性,由奇点处的非平凡解存在条件得出色散关系.能量原理(仅对IMHD系统适用)初值(初始扰动的时间演化)问题7总100页线性不稳定性描述方法简正模(时间可作Laplace(A1∝Tokamak中主要的磁流体不稳定性IMHD不稳定性--外kink(扭曲)模--内kink(扭曲)模--Exchange(交换)模,特别是Ballooning(气泡)模电阻MHD不稳定性--Tearing(撕裂)模,--Neo-classicalTearingMode(NTM)介于IMHD和耗散MHD之中的模--RWM(ResistanceWallMode,电阻壁)模8总100页Tokamak中主要的磁流体不稳定性IMHD不稳定性8总10MHD不稳定性从两个方面

决定了tokamak等离体的

运行性能和极限9总100页MHD不稳定性从两个方面

决定了tokamak等离体的

运行对Tokamak运行性能的第一类限制MHD不稳定性决定了tokamak可达到的--最大plasma电流,--最大plasma压强(β)及其梯度,--并在决定plasma的最大密度上起重要作用.这样,在决定反应堆水平tokamak基本设计和plasma性能的三个关键物理基石:β极限、密度极限和能量约束时间中,有二个和MHD不稳定性有关.而上述三个物理量综合起来决定了--可以产生的聚变功率:Pfusion--聚变功率增益:Q=Pfusion/Pauxilary--中子在壁上的负荷10总100页对Tokamak运行性能的第一类限制MHD不稳定性决定了to对Tokamak运行性能的第二类限制至今已知道:有一些破裂是在任何反应堆尺度的Burningplasmas中都会不可避免地出现的.而破裂决定了tokamak某些结构和元件—尤其是那些与plasma功率和粒子排出有关的元件--的使用寿命.而这些破裂是MHD不稳定性的直接或最后结果.为了减少破裂出现的次数,以及在它不可避免出现时、减缓或软化它的后果,必须通过对引发破裂的MHD不稳定性有深入和定量的了解.11总100页对Tokamak运行性能的第二类限制至今已知道:有一些破裂是ITER中重要的IMHD不稳定模式锯齿(Sautooth)模--内kink模,在正磁剪切下产生NTMs的种子磁岛,结果设置了βN极限值,并使能量约束变坏.电阻壁模(RWM—ResistanceWallMode)--自举电流驱动的外kink模,对具有反(负)磁剪切的等离体设置了βN极限值.局域的内MHD模--存在于具有内部输运垒(ITB)的高性能等离体中,限制了稳态运行范围.12总100页ITER中重要的IMHD不稳定模式锯齿(Sautooth)模本讲座内容柱形等离体中理想磁流体力学(IMHD)扰动的能量原理及不稳定模式准备知识

--扰动位移矢量ξ的IMHD线性方程--F算子、其自伴性和相应的哈密顿量H--变分原理、能量原理一维位形下的IMHD不稳定模式分析直柱tokamak位形中的IMHD不稳定性分析13总100页本讲座内容柱形等离体中理想磁流体力学(IMHD)扰动的能量原参考文献ProgressintheITERPhysicsBasis,NuclearFusion47(June,2007)Chapter3.ITERPhysicsBasis,NuclearFusion39(1999)2137-2664.胡希伟,‘等离子体理论基础’,北京大学出版社,2006,第四章.J.Wesson,‘Tokamaks’,SecondEdition,ClarendonPress–Oxford,1997,Chapter6.14总100页参考文献ProgressintheITERPhysiIMHD能量原理准备知识15总100页IMHD能量原理准备知识15总100页能量原理的原理16总100页能量原理的原理16总100页IMHD方程和总能量17总100页IMHD方程和总能量17总100页线性化磁流体方程组从磁流体力学方程组出发,取平衡解为:然后令:18总100页线性化磁流体方程组从磁流体力学方程组出发,取平衡解为:18总引入位移矢量以直接积分二个方程19总100页引入位移矢量以直接积分二个方程19总100页位移矢量ξ的运动方程,力算子F20总100页位移矢量ξ的运动方程,力算子F20总100页总能量守恒与算子F

自伴21总100页总能量守恒与算子F自伴21总100页位移矢量ξ的初值和简正模解22总100页位移矢量ξ的初值和简正模解22总100页IMHD本征模的三个特点令,由F的自伴性可以证明:(1)ω2为实数,ω为正负实数或纯虚数.(2)满足运动方程-ω2ρ0ξ=F(ξ)的ξ是实矢量,(3)若有分立谱本征值{ωn}(n=1,2,…),则所对应的本征矢{ξn}构成正交集.-ωn2ρ0ξn=F(ξn)23总100页IMHD本征模的三个特点令F算子自伴性的证明在‘等离子体理论基础’的第四章中,对两种情况证明了F算子的自伴性。同时也给出了扰动位势δW（ξ，ξ）的具体表达式：--无界磁流体,--柱形，有界（r=a）磁流体.24总100页F算子自伴性的证明在‘等离子体理论基础’的第四章中,对无限大磁流体力学体系的扰动位能25总100页无限大磁流体力学体系的扰动位能25总100页26总100页26总100页力算子F

自伴性的证明27总100页力算子F自伴性的证明27总100页自伴性的最后证明因为,而又能证明,28总100页自伴性的最后证明因为,而自伴性的最后证明(续)29总100页自伴性的最后证明(续)29总100页柱形磁流体力学体系其中是磁流体体积中的扰动位能.而后两项分别是柱面的扰动位能和柱外真空中的扰动位能30总100页柱形磁流体力学体系30总100页磁流体内扰动位能的第II

种表达式这是物理意义最清楚的一种表达式其中第1项对应于弯曲磁力线的扰动(如剪切Alfven波);第2项出自同时压缩了流体和磁场的扰动(如压缩Alfven波);第3项则代表单独压缩流体的扰动(如离子声波);这三种扰动都引起势能增加,是致稳项.第4项是平行电流所驱动的不稳定扰动(Kinkmode);第5项是由压强梯度和磁场曲率联合产生的扰动,由于<0,当<0(坏曲率)时,这项为负、会驱动不稳定扰动(Interchangemode).在整个扰动势能中只有这后两项是解(致)稳项.

31总100页磁流体内扰动位能的第II种表达式这是物理意义最清楚的一种表磁流体内扰动位能的第IV种表达式这种表达式在推导Screw(螺旋)Pinch及直柱tokamak等离体中扰动位能表达式时特别方便.32总100页磁流体内扰动位能的第IV种表达式32总100页变分原理33总100页变分原理33总100页能量原理34总100页能量原理34总100页如何挑选合适的ξ来极小化δWF35总100页如何挑选合适的ξ来极小化δWF35总100页首先选取合适的ξ||来极小化δWF36总100页首先选取合适的ξ||来极小化δWF36总100页37总100页37总100页δW∥取极小与不可压缩性38总100页δW∥取极小与不可压缩性38总100页39总100页39总100页IMHD不稳定性分类40总100页IMHD不稳定性分类40总100页41总100页41总100页ExternalKinkMode42总100页ExternalKinkMode42总100页InternalKinkMode43总100页InternalKinkMode43总100页InterchangeMode44总100页InterchangeMode44总100页BallooningMode45总100页BallooningMode45总100页休息!46总100页休息!46总100页一维位形下的IMHD不稳定性θ-PinchZ-PinchScrewPinch及其定域内模的Suydam判据47总100页一维位形下的IMHD不稳定性θ-Pinch47总100页θ-Pinch48总100页θ-Pinch48总100页49总100页49总100页50总100页50总100页51总100页51总100页Z-Pinch52总100页Z-Pinch52总100页53总100页53总100页54总100页54总100页55总100页55总100页56总100页56总100页57总100页57总100页58总100页58总100页ScrewPinch59总100页ScrewPinch59总100页60总100页60总100页极小化δWF(1):检验不可压缩性61总100页极小化δWF(1):检验不可压缩性61总100页极小化δWF(2):对η取极值62总100页极小化δWF(2):对η取极值62总100页63总100页63总100页引入环向波数

n=-kR064总100页引入环向波数n=-kR064总100页原始表面δWs65总100页原始表面δWs65总100页真空δWv66总100页真空δWv66总100页67总100页67总100页ScrewPinch

δWF的最后表达式68总100页ScrewPinchδWF的最后表达式68总100页从δWF

表达式可得的一般性结论69总100页从δWF表达式可得的一般性结论69总100页定域内模的Suydam判据70总100页定域内模的Suydam判据70总100页直柱tokamak的IMHD不稳定模71总100页直柱tokamak的IMHD不稳定模71总100页直柱马克的δW

表达式72总100页直柱马克的δW表达式72总100页73总100页73总100页直柱马克典型的IMHD模式定域(在有理面附近)的内交换模—Mercier判据非定域的内(kink,interchange)模--m=0和m≥2的内模总是稳定的--m=1,n=1的内模在q(0)<1时,是不稳定的.m=1的外kink模—Kruskal-Shafranov极限m≥2的外kink模-–扭曲模的稳定图74总100页直柱马克典型的IMHD模式定域(在有理面附近)的内交换模—M定域内模只出现在rq’/q≈0

处

75总100页定域内模只出现在rq’/q≈0处75总100页Mercier判据,q(0)>1稳定充分条件76总100页Mercier判据,q(0)>1稳定充分条件76总100页非定域内模，m≥2情况77总100页非定域内模，m≥2情况77总100页m=0

非定域内模总是稳定的78总100页m=0非定域内模总是稳定的78总100页m=1,n=1/q(rs)共振面不在等离体中79总100页m=1,n=1/q(rs)共振面不在等离体中79总m=1,n=1/q(rs)共振面在等离体中80总100页m=1,n=1/q(rs)共振面在等离体中80总181总100页81总100页反剪切

q(r)

位形下的m=1内模82总100页反剪切q(r)位形下的m=1内模82总100页ITERDesignScenario4中的反剪切位形83总100页ITERDesignScenario4中的反剪切位形8外扭曲模的物理机制和扰动位能84总100页外扭曲模的物理机制和扰动位能84总100页外扭曲模的扰动位能,m=1模85总100页外扭曲模的扰动位能,m=1模85总100页m=1

外扭曲模的稳定条件86总100页m=1外扭曲模的稳定条件86总100页m≥2

的外扭曲模87总100页m≥2的外扭曲模87总100页m≥2模的稳定条件与电流分布有关88总100页m≥2模的稳定条件与电流分布有关88总100页均匀电流剖面下的稳定判据89总100页均匀电流剖面下的稳定判据89总100页90总100页90总100页91总100页91总100页92总100页92总100页93总100页93总100页环形tokamak中的

新IMHD不稳定模BallooningMode(气泡模)由压强梯度驱动的,位于tokamak外侧(坏曲率区)的非常局域的不稳定模式→对β的限制Verticalinstabilities(轴对称模)垂直不稳定→垂直位移事件(VerticalDisplacementEvents--VDEs)→破裂94总100页环形tokamak中的

新IMHD不稳定模Balloonin气泡模的机制95总100页气泡模的机制95总100页96总100页96总100页97总100页97总100页气泡模给出的βlimit或用tokamak运行参量写成:但实际上决定β极限的不稳定模式还很多.目前公认的极限是

其中g被称为Troyon因子,当g=2.8时,相应的%β值被称为Troyon极限.(详见:Wesson,‘Tokamaks’,§6.16)98总100页气泡模给出的βlimit98总100页描述Sawtooth的扰动势能δW=δWMHD+δWKO+δWfastδWKO:Kruskal-Oberman项,代表无碰撞热约束离子效应.δWMHDF.Porcellietal.1996PlasmaPhys.Control.Fusion38,2163.99总100页描述Sawtooth的扰动势能δW=δWMHD+δWK100总100页100总100页本课到此结束101总100页本课到此结束101总100页能量原理及其应用

理想磁流体(IMHD)不稳定性胡希伟核聚变与等离子体离体物理暑期讲习班2007.8.7102总100页能量原理及其应用

理想磁流体(IMHD)不稳定性胡希伟1总1等离体不稳定性概述103总100页等离体不稳定性概述2总100页不稳定性现象一个力学系统当处在力学平衡状态(总的受力为零)时,如受到一个小扰动力的作用、就会偏离平衡态.系统在平衡态附近的随时间扰动一般分成三种情况--扰动幅度随时间而减小,即阻尼的扰动;--扰动辐度不随时间变化,即稳定的波动;--扰动的辐度随时间而增大,即不稳定的扰动,或称不稳定性.104总100页不稳定性现象一个力学系统当处在力学平衡状态(总的受力为零)时不稳定性起因对处在力学平衡下系统的小扰动会使系统的总能产生小的变化.如果扰动使系统总能增加,则扰动能就会转变成系统的总能.这样扰动辐度就随时间而减少.这就是阻尼的扰动.在稳定的扰动—波动情况下,扰动不改变平衡系统的总能量.在不稳定的扰动下,系统会进入总能更低的状态,从而把一部份能量转给了扰动、使它随时间而增长.这部份可以交给扰动的能量被称为自由能.105总100页不稳定性起因对处在力学平衡下系统的小扰动会使系统的总能产生小等离体不稳定性分类(1)宏观(流体)的不稳定性(3维坐标空间)--磁(单)流体不稳定性---理想的磁流体(IdealMHD)不稳定性---电阻(耗散)的磁流体不稳定性--电磁(双)流体不稳定性微观(动理学)的不稳定性(3维坐标空间+3维速度空间)106总100页等离体不稳定性分类(1)宏观(流体)的不稳定性(3维坐标空间等离体不稳定性分类(2)按扰动的极化性质分类--静电型;--电磁型;--静电-电磁混合型.按不稳定扰动随时间变化特征分类--线性不稳定的扰动(A=A0+A1,A1<<A0)--非线性不稳定的扰动,或弱湍流、发展中湍流--饱和的不稳定扰动,或完全发展了的湍流按扰动本身的特征时间和空间尺度--理想磁流体时间(τA=1/kva,k≈1/a);--电阻磁流体时间(τR=μa2/η);--混合型.107总100页等离体不稳定性分类(2)按扰动的极化性质分类6总100页线性不稳定性描述方法简正模(时间可作Laplace(A1∝exp[-iωt])变换)法

--扰动量的全部空间变量均可作Fourier变换(A1∝exp[ik·x]),它的线性微分方程、变成关于(ω,k)的齐次代数方程.由解的存在条件得出色散方程:ω=ω(k)=ωR+iωI.当ωI>0，扰动不稳定(exp[ωIt]);当ωI<0，扰动衰减;当ωI<0，扰动是稳定的波.--部分(等离体参量均匀)空间可作Fourier变换,全空间的微分方程变成剩余坐标的约化微分方程,由其解和边界(或连接)条件得出色散关系;--微分方程存在奇异性,由奇点处的非平凡解存在条件得出色散关系.能量原理(仅对IMHD系统适用)初值(初始扰动的时间演化)问题108总100页线性不稳定性描述方法简正模(时间可作Laplace(A1∝Tokamak中主要的磁流体不稳定性IMHD不稳定性--外kink(扭曲)模--内kink(扭曲)模--Exchange(交换)模,特别是Ballooning(气泡)模电阻MHD不稳定性--Tearing(撕裂)模,--Neo-classicalTearingMode(NTM)介于IMHD和耗散MHD之中的模--RWM(ResistanceWallMode,电阻壁)模109总100页Tokamak中主要的磁流体不稳定性IMHD不稳定性8总10MHD不稳定性从两个方面

决定了tokamak等离体的

运行性能和极限110总100页MHD不稳定性从两个方面

决定了tokamak等离体的

运行对Tokamak运行性能的第一类限制MHD不稳定性决定了tokamak可达到的--最大plasma电流,--最大plasma压强(β)及其梯度,--并在决定plasma的最大密度上起重要作用.这样,在决定反应堆水平tokamak基本设计和plasma性能的三个关键物理基石:β极限、密度极限和能量约束时间中,有二个和MHD不稳定性有关.而上述三个物理量综合起来决定了--可以产生的聚变功率:Pfusion--聚变功率增益:Q=Pfusion/Pauxilary--中子在壁上的负荷111总100页对Tokamak运行性能的第一类限制MHD不稳定性决定了to对Tokamak运行性能的第二类限制至今已知道:有一些破裂是在任何反应堆尺度的Burningplasmas中都会不可避免地出现的.而破裂决定了tokamak某些结构和元件—尤其是那些与plasma功率和粒子排出有关的元件--的使用寿命.而这些破裂是MHD不稳定性的直接或最后结果.为了减少破裂出现的次数,以及在它不可避免出现时、减缓或软化它的后果,必须通过对引发破裂的MHD不稳定性有深入和定量的了解.112总100页对Tokamak运行性能的第二类限制至今已知道:有一些破裂是ITER中重要的IMHD不稳定模式锯齿(Sautooth)模--内kink模,在正磁剪切下产生NTMs的种子磁岛,结果设置了βN极限值,并使能量约束变坏.电阻壁模(RWM—ResistanceWallMode)--自举电流驱动的外kink模,对具有反(负)磁剪切的等离体设置了βN极限值.局域的内MHD模--存在于具有内部输运垒(ITB)的高性能等离体中,限制了稳态运行范围.113总100页ITER中重要的IMHD不稳定模式锯齿(Sautooth)模本讲座内容柱形等离体中理想磁流体力学(IMHD)扰动的能量原理及不稳定模式准备知识

--扰动位移矢量ξ的IMHD线性方程--F算子、其自伴性和相应的哈密顿量H--变分原理、能量原理一维位形下的IMHD不稳定模式分析直柱tokamak位形中的IMHD不稳定性分析114总100页本讲座内容柱形等离体中理想磁流体力学(IMHD)扰动的能量原参考文献ProgressintheITERPhysicsBasis,NuclearFusion47(June,2007)Chapter3.ITERPhysicsBasis,NuclearFusion39(1999)2137-2664.胡希伟,‘等离子体理论基础’,北京大学出版社,2006,第四章.J.Wesson,‘Tokamaks’,SecondEdition,ClarendonPress–Oxford,1997,Chapter6.115总100页参考文献ProgressintheITERPhysiIMHD能量原理准备知识116总100页IMHD能量原理准备知识15总100页能量原理的原理117总100页能量原理的原理16总100页IMHD方程和总能量118总100页IMHD方程和总能量17总100页线性化磁流体方程组从磁流体力学方程组出发,取平衡解为:然后令:119总100页线性化磁流体方程组从磁流体力学方程组出发,取平衡解为:18总引入位移矢量以直接积分二个方程120总100页引入位移矢量以直接积分二个方程19总100页位移矢量ξ的运动方程,力算子F121总100页位移矢量ξ的运动方程,力算子F20总100页总能量守恒与算子F

自伴122总100页总能量守恒与算子F自伴21总100页位移矢量ξ的初值和简正模解123总100页位移矢量ξ的初值和简正模解22总100页IMHD本征模的三个特点令,由F的自伴性可以证明:(1)ω2为实数,ω为正负实数或纯虚数.(2)满足运动方程-ω2ρ0ξ=F(ξ)的ξ是实矢量,(3)若有分立谱本征值{ωn}(n=1,2,…),则所对应的本征矢{ξn}构成正交集.-ωn2ρ0ξn=F(ξn)124总100页IMHD本征模的三个特点令F算子自伴性的证明在‘等离子体理论基础’的第四章中,对两种情况证明了F算子的自伴性。同时也给出了扰动位势δW（ξ，ξ）的具体表达式：--无界磁流体,--柱形，有界（r=a）磁流体.125总100页F算子自伴性的证明在‘等离子体理论基础’的第四章中,对无限大磁流体力学体系的扰动位能126总100页无限大磁流体力学体系的扰动位能25总100页127总100页26总100页力算子F

自伴性的证明128总100页力算子F自伴性的证明27总100页自伴性的最后证明因为,而又能证明,129总100页自伴性的最后证明因为,而自伴性的最后证明(续)130总100页自伴性的最后证明(续)29总100页柱形磁流体力学体系其中是磁流体体积中的扰动位能.而后两项分别是柱面的扰动位能和柱外真空中的扰动位能131总100页柱形磁流体力学体系30总100页磁流体内扰动位能的第II

种表达式这是物理意义最清楚的一种表达式其中第1项对应于弯曲磁力线的扰动(如剪切Alfven波);第2项出自同时压缩了流体和磁场的扰动(如压缩Alfven波);第3项则代表单独压缩流体的扰动(如离子声波);这三种扰动都引起势能增加,是致稳项.第4项是平行电流所驱动的不稳定扰动(Kinkmode);第5项是由压强梯度和磁场曲率联合产生的扰动,由于<0,当<0(坏曲率)时,这项为负、会驱动不稳定扰动(Interchangemode).在整个扰动势能中只有这后两项是解(致)稳项.

132总100页磁流体内扰动位能的第II种表达式这是物理意义最清楚的一种表磁流体内扰动位能的第IV种表达式这种表达式在推导Screw(螺旋)Pinch及直柱tokamak等离体中扰动位能表达式时特别方便.133总100页磁流体内扰动位能的第IV种表达式32总100页变分原理134总100页变分原理33总100页能量原理135总100页能量原理34总100页如何挑选合适的ξ来极小化δWF136总100页如何挑选合适的ξ来极小化δWF35总100页首先选取合适的ξ||来极小化δWF137总100页首先选取合适的ξ||来极小化δWF36总100页138总100页37总100页δW∥取极小与不可压缩性139总100页δW∥取极小与不可压缩性38总100页140总100页39总100页IMHD不稳定性分类141总100页IMHD不稳定性分类40总100页142总100页41总100页ExternalKinkMode143总100页ExternalKinkMode42总100页InternalKinkMode144总100页InternalKinkMode43总100页InterchangeMode145总100页InterchangeMode44总100页BallooningMode146总100页BallooningMode45总100页休息!147总100页休息!46总100页一维位形下的IMHD不稳定性θ-PinchZ-PinchScrewPinch及其定域内模的Suydam判据148总100页一维位形下的IMHD不稳定性θ-Pinch47总100页θ-Pinch149总100页θ-Pinch48总100页150总100页49总100页151总100页50总100页152总100页51总100页Z-Pinch153总100页Z-Pinch52总100页154总100页53总100页155总100页54总100页156总100页55总100页157总100页56总100页158总100页57总100页159总100页58总100页ScrewPinch160总100页ScrewPinch59总100页161总100页60总100页极小化δWF(1):检验不可压缩性162总100页极小化δWF(1):检验不可压缩性61总100页极小化δWF(2):对η取极值163总100页极小化δWF(2):对η取极值62总100页164总100页63总100页引入环向波数

n=-kR0165总100页引入环向波数n=-kR064总100页原始表面δWs166总100页原始表面δWs65总100页真空δWv167总100页真空δWv66总100页168总100页67总100页ScrewPinch

δWF的最后表达式169总100页ScrewPinchδWF的最后表达式68总100页从δWF

表达式可得的一般性结论170总100页从δWF表达式可得的一般性结论69总100页定域内模的Suydam判据171总100页定域内模的Suydam判据70总100页直柱tokamak的IMHD不稳定模172总100页直柱tokamak的IMHD不稳定模71总100页直柱马克的δW

表达式173总100页直柱马克的δW表达式72总100页174总100页73总100页直柱马克典型的IMHD模式定域(在有理面附近)的内交换模—Mercier判据非定域的内(kink,interchange)模--m=0和m≥2的内模总是稳定的--m=1,n=1的内模在q(0)<1时,是不稳定的.m=1的外kink模—Kruskal-Shafranov极限m≥2的外kink模-–扭曲模的稳定图175总100页直柱马克典型的IMHD模式定域(在有理面附近)的内交换模—M定域内模只出