1991年上海高考数学试卷

1991数学试题30分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数y3（≥0）反函数是__________________．x3242．已知＜＜，cos则cos_______________．523．一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球体积的比值为_______________．4．函数的最小正周期是_______________．yx5．椭圆x4y1的离心率是_______________．226．在无穷等比数列a}中a33，a3，则3n1(aaaa)=_____________．1352n1n7．若母线长为4的圆锥截面的面积为8，则圆锥的侧面积为________（结果中保留168．2的展开式中的常数项为____________x2x9．设函数yf(x)的图像关于直线=1对称，若当x≤1时，yx1，则2当＞1时，=_____________．104(4,标方程是_________________．30分）本大题共有10题，每一题都给出代号为A、、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代与超过一个（不论8．若全集，A={x|1≤0}，Bxx2)lgx，则∩是Bx2（）{2}（）{-1}（C）{xx≤-1}（）12.在等差数列{a}中，若aaaaa450，则aa的值等于n3456728（）45（）75（C）180（）30013．设长方体的对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60，则此长方体的体积是32（）3（）82（C）83（）16327114.下列各函数图象中，表示函数1的是____________．yx3（）（）（C）（D）15．下列四个命题中的假命题是（）存在这样的和的值，使得)cossin（）不存在无穷多个和的值，使得)cossin（C）对于任意的和，)cossin（）不存在这样和的值，使得)cossin16．设有编号为12345的五个球和编号为12345的盒子，现将盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（）20（）30（C）60（D）12017．下列四个式子中，正确的是213（）＞3213（）＞321（C）sinarccos＞sinarccos3321（）tgarccos＞tgarccos3318．设直线在平面M内，则平面M平行N于平面是直线平行于平面N的（）充分条件但非必要条件（）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（）非充分条件也非必要条件19．下列参数方程（t为参数）与普通方程x2y0表示同一曲线的方程是2xtcosxt（）（C）（）（）t2cos2tyytgt1costxtgtx1cos2tyy1cost1cos2t20．在平面直角坐标系xOy中，设曲线4224的一条倾角为锐角的渐进线xy为L，现在平移坐标轴，把原点O移到′(3,-4)，则渐近线L在新坐标系中的方程是（）20xy（）20xy（C）2xy20（）2xy2030分）本大题共有3题．218分）31已知xx，求cos4x的值．4442210分）的焦点处．当此彗星离地球为（万公里）时，经过地球和彗星的直线与抛物线的夹角为30°．求这彗星与地球的最短距离．2312分）解关于实数x的不等式logx1＞2a－1，其中a＞0，a≠1．2a60分）本大题共有4题．24143个小题．第1小题满分62小题满分3分，第3小题满分5分．ABC和△DBC所在的两平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA∠DBC=120．求：（1）A、D的连线和平面BCD所成的角；（2）A、D的连线和直线BC所成的角；（3）二面角A－－C的大小（用反三角函2514分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）设复数z的辐角为（0≤＜z-i|=1，求复数z2–zi的辐角（用含i为虚数单位．3zi（2）设复数满足等式z-i|=z≠0z≠2i使得ｚ2iz为实数．问复数在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由．2616分）如图，设有一动直线，过定点(2,0)且与抛物线22相交于不同的两点B和C，点BC在xyx轴上的射影分别是、P是线段BC上的点，适BC程，并说明轨迹是什么图形．2716分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分10分，第3小题满3分．∠ACB=．现将△ABC分别以BC、AC、AB所积依次为