197直角三角形全等的判定课件

19.7直角三角形全等的判定19.7直角三角形全等的判定1做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和

Rt是否全等：１．三角形全等的判定定理有哪些?复习引入做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和

Rt2CNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要1:画3你发现了什么？ABCA`B`C`5cm5cm4cm4cmRt△ABC≌Rt△A`B`C`你发现了什么？ABCA`B`C`5cm5cm4cm4cmRt4简写：“斜边、直角边定理”或“HL”∠C=∠C´=90°AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法∵几何语言表示：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边定理”或“HL”∠C=∠C´=90°∴R5斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全6判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.判断直角三角形全等条件三边对应相等7

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E(1)_______,∠A=∠D(ASA)8例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥91.如图∠C=∠D=90，要证明△ACB≌△BDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。ABCD练习1.如图∠C=∠D=90，要证明△ACB≌△BDA，102.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。ABC∟∟ED2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=111、判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.×√√√练一练：1、判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直12（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF133、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC与∠ABD相等吗？解：BC=BD，理由如下：

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).在Rt△ACB和Rt△ADB中3、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC144、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4，请说明理由。4、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3155、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。6、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。5、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点16DBCAFE7、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED=∠CFD=RT∠（垂直意义）∵DE=DF（已知）∵BD=CD（中点意义）∴RTΔBDE≌RTΔCDF（HL）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）DBCAFE7、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,D178、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。ABCDEFAC∥BD吗？为什么？8、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，A18例1、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在

∠AOB的平分线上。请说明理由。例1、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥O192、再过点M作OA的垂线,1、如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;3、过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,4、那么射线OP就是∠AOB的平分线.ABO●●PMN●你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2、再过点M作OA的垂线,1、如图:在已知∠AOB的两边OA20例2、如图，在△ABC与△A′B′C中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．例2、如图，在△ABC与△A′B′C中，CD，211、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。应用练习：1、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别222、已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P2、已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离ABC三角233、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯24解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF(已知)AC=DF(已知)∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=E25如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;议一议ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△26经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写27谢谢大家荣幸这一路，与你同行It'SAnHonorToWalkWithYouAllTheWay演讲人：XXXXXX时间：XX年XX月XX日

谢谢大家演讲人：XXXXXX2819.7直角三角形全等的判定19.7直角三角形全等的判定29做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和

Rt是否全等：１．三角形全等的判定定理有哪些?复习引入做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和

Rt30CNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要1:画31你发现了什么？ABCA`B`C`5cm5cm4cm4cmRt△ABC≌Rt△A`B`C`你发现了什么？ABCA`B`C`5cm5cm4cm4cmRt32简写：“斜边、直角边定理”或“HL”∠C=∠C´=90°AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法∵几何语言表示：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边定理”或“HL”∠C=∠C´=90°∴R33斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全34判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.判断直角三角形全等条件三边对应相等35

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E(1)_______,∠A=∠D(ASA)36例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥371.如图∠C=∠D=90，要证明△ACB≌△BDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。ABCD练习1.如图∠C=∠D=90，要证明△ACB≌△BDA，382.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。ABC∟∟ED2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=391、判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.×√√√练一练：1、判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直40（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF413、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC与∠ABD相等吗？解：BC=BD，理由如下：

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).在Rt△ACB和Rt△ADB中3、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明∠ABC424、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4，请说明理由。4、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3435、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。6、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。5、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点44DBCAFE7、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED=∠CFD=RT∠（垂直意义）∵DE=DF（已知）∵BD=CD（中点意义）∴RTΔBDE≌RTΔCDF（HL）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）DBCAFE7、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,D458、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。ABCDEFAC∥BD吗？为什么？8、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，A46例1、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在

∠AOB的平分线上。请说明理由。例1、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥O472、再过点M作OA的垂线,1、如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;3、过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,4、那么射线OP就是∠AOB的平分线.ABO●●PMN●你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2、再过点M作OA的垂线,1、如图:在已知∠AOB的两边OA48例2、如图，在△ABC与△A′B′C中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．例2、如图，在△ABC与△A′B′C中，CD，491、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。应用练习：1、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别502、已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只