ppt课件-材料力学-第十章-压杆稳定问题

材料力学（III）北航精品课件

北京航空航天大学单辉祖教授编著的《材料力学(I)》、《材料力学(Ⅱ)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科力学“九五”规划教材，也是普通高等教育“九五”国家级重点教材。该教材1999年初版，获2000年度中国高校科学技术奖（教材类）二等奖，教学改革成果获2001年度国家级教学成果二等奖、北京市教学成果一等奖；2004年修订出版第2版，修订版已列入“普通高等学校‘十五’国家教材规划”、高教社“高等教育百门精品教材”。以材料力学I、II为主教材的材料力学立体化教学包已作为高等教育出版社的“名品”向全国推广。

1Page本教材在妥善处理传统内容的继承和现代科技成果的引进以及知识的传授和能力、素质的培养方面，进行了积极探索，是一套面向21世纪的具有新内容、新体系，论述严谨，重视基础与工程应用(包括计算机的应用)，重视能力培养的新教材。教材体现了模块式的特点，通过对模块的选择与组合，可同时满足不同层次工科院校的不同专业对基础力学课程的教学要求。2Page

§10-1

引言

§10-2

两端铰支细长压杆的临界载荷

§10-3

两端非铰支细长压杆的临界载荷

§10-4

中小柔度杆的临界应力

§10-5

压杆稳定条件与合理设计第十章压杆稳定问题3Page问题的提出:强度条件是否适用于下列拉压杆？回顾：拉压杆的强度条件§10-1

引言FFFF短粗杆FFFF细长杆4Page左图：隋朝建成的赵州桥右图：Tacoma海峡大桥1940年破坏Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）工程实例：石桥、钢桥与稳定问题5Page刚体与变形体的稳定性

（1）刚性面上，刚性球受微干扰a.合力FR指向平衡位置稳定平衡b.FR为0c.FR偏离平衡位置不稳定平衡临界(随遇)平衡6Page（2）刚杆－弹簧系统受微干扰稳定平衡临界(随遇)平衡不稳定平衡临界载荷驱动力矩恢复力矩刚杆－弹簧系统稳定性演示7Page（3）受压弹性杆受微干扰F<

Fcr

稳定平衡F＝Fcr

临界状态压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳F>Fcr

不稳定平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡临界载荷－Fcr:压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力值。8Page桁架的稳定性为什么桁架要尽可能设计成各杆受拉？9Page其他形式的稳定问题窄高梁弯曲薄壁件受外压薄壁圆筒轴向受压10Page左侧为风速低于颤振速度，结构稳定；右侧为风速等于颤振速度，结构振动发散。风洞颤振试验照片11Page飞机颤振问题研究12Page§10-2两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支压杆临界载荷实验测定两端铰支压杆失稳动画演示13Page

一、临界载荷的欧拉公式两端受压简支杆FM(x)xFFFFF临界平衡状态驱动与恢复内力矩驱动内力矩恢复内力矩14Page驱动内力矩恢复内力矩压杆稳定微分方程FF通解：位移边界条件：

存在非零解的条件：15Page设：

n=1临界载荷欧拉公式FF注意到：16Page临界载荷（欧拉临界载荷)与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。

二、临界载荷的欧拉公式的几点讨论压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的随遇平衡——可有任意的微弯程度,但轴线形状一定。两端简支压杆的挠曲轴17Page高阶解的意义：当n=2时，得到：FF（中间支撑不受力）

欧拉公式的适用范围：Q

压力沿杆件轴线Q

小挠度(小变形)Q

线弹性Q

理想均质材料,细长杆FF18Page三、大挠度理论与实际压杆DOCAB精确压杆稳定微分方程（求解大挠度问题）理想压杆小挠度理论与大挠度理论及实验结果比较大挠度理论小挠度理论实验结果由大挠度理论，F=1.015Fcr,wmax=0.11l.比较显示了理想压杆小挠度理论的实际意义。19Page问题：结构在哪个平面内失稳？临界载荷等于多少？解：临界载荷例：确定图示压杆的临界载荷(h>b)bhyzxaFFOxyz1.当两端的约束是球形铰。2.当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿z轴。20Page解：临界载荷压杆在x-z平面内失稳例：确定图示压杆的临界载荷(h>b)bhFFOxyz1.当两端的约束是球形铰。yzxa21Page例：确定图示压杆的临界载荷(h>b)bhFFOxyzyzxa2.当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿z轴。压杆在x-z平面内，压杆在x-y平面内，其中m=0.5～1，Iy<Ix

需要判断，杆件总沿临界载荷最小的方向失稳22PageCFaBA习题10-3：AB刚性杆，BC弹性梁，弯曲刚度EI，求Fcrq1q2F解：考虑梁杆结构的临界平衡，B为刚性接头，在B处由杆，B处内力偶由梁，B处转角23Page作业10-2b，4，5，824Page§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷

解析法确定临界载荷：铰支-固支压杆

类比法确定临界载荷

相当长度与长度因素例题25Page一、解析法确定临界载荷FABFAB根据微弯临界平衡状态建立微分方程令1.固支-自由压杆FxMF26Page通解：考虑位移边界条件：FAB或存在非零解的条件：27Page取n=1,得固支-自由压杆的临界载荷：FAB存在非零解的条件：注意到：得：28Page2.

一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRxFwF根据微弯临界平衡状态建立微分方程通解：29PageFx通解：考虑位移边界条件：30PageFx存在非零解的条件：31PageFx思考讨论题：力学模型（有条件的随遇平衡）、数学方程（微分方程）、有条件的随遇平衡的数学表达（齐次方程的非零解）之间的对应关系。32Page上一讲回顾1．弹性平衡稳定性的概念受压杆件保持初始直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性；弹性体保持初始平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。

2．压杆的临界载荷使压杆直线形式的平衡由稳定转为不稳定的轴向压力值。

3、两端铰支细长压杆稳定微分方程4、两端铰支细长压杆的临界载荷5、两端非铰支细长压杆的临界载荷——解析法力学模型·数学方程·齐次方程的非零解·系数行列式为零33PageFFF1.

一端固支一端自由：二、类比法确定临界载荷观察：受力与变形与两端铰支压杆左半部分相同类比：一端固支一端自由长l的压杆的临界载荷等于长2l的对应铰支压杆的临界载荷。与解析法结果相同34Page2.一端固支、一端铰支FcrABFcr0.7lFcrBCFcr拐点ABC变形曲线观察：与B端相距约0.7l处有一拐点C类比：拐点C处弯矩为零，将C点坐标转动到变形前位置，BC段类比铰支压杆。近似性讨论：由于变形后拐点C离开轴线，B处有约束反力，小变形条件下很小。35Page3.两端固支压杆：拐点拐点36Page三、欧拉公式的统一表达式：ml——相当长度：相当的两端铰支压杆的长度m——长度因数:支持方式对临界载荷的影响欧拉公式可以写成统一形式：37Page例：试用类比法求临界载荷解：（1）分析失稳曲线特征： 两端转角为零，B端水平 位移不为零。（2）类比长为2l的两端固支杆38Page例：试用类比法求临界载荷解：（1）分析失稳曲线特征：两端转角为零，B端水平 位移不为零。（2）分析临界失稳的变形，类比长为2l的两端固支杆39Page解：（a）研究刚杆AC的临界平衡例：刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。（a）ABC（b）ABCACBC给与AC的反力为F（二力杆，系统小变形）弹簧力为kd=klqA点与力线F的距离l·2q由对A的力矩平衡40Page解：（b）研究刚杆AC的临界平衡例：刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。（a）ABC（b）ABCBC给与AC的反力为F（二力杆，系统小变形）扭簧力为k*·2q=k*·2d/lA点距力线F为l·2q=2d由对A的力矩平衡CAq41Page解：（1）为求，先求作用F时例：刚性梁，两大柔度杆EI（1）求失稳（2）求结构失稳21刚性梁AD绕A点转动由刚性梁AD的平衡42Page正确解答：解：（2）求，下述解法是否正确？21由变形图由刚性梁AD的平衡结构失稳时，答：不正确，在结构临界失稳时而是由AD梁平衡43Page解：（1）解除杆约束变形协调条件：由梁静力平衡例：弹性梁两大柔度杆EI，设两杆拉压强度足够，且轴向压缩变形可忽略。（1）求失稳（2）求结构失稳B点反力FB引起C点力偶Fa引起21EI044Page杆2首先失稳，临界载荷故结构临界载荷思考:1.考虑梁变形，杆2失稳时外载F临界值变大还是变小?2.考虑梁变形，结构失稳时外载F临界值变大还是变小?21EI045Page答：不变。结构失稳时，无论梁变不变形，杆1和杆2承载都达到各自临界值。21思考:1.考虑梁变形，杆2失稳时外载F临界值变大还是变小?答：临界载荷变小，由杆2将达临界失稳时杆1受拉引起。2.考虑梁变形，结构失稳时外载F临界值变大还是变小?46Page例：下列结构OA，BC为大柔度杆， AB为刚性杆。求失稳临界载荷。47Page（1）分析:弹性杆-弹簧系统有两种失稳形式：a.弹簧变形，杆保持直线偏转失稳；b.弹簧变形，杆弯曲失稳。（1）解：（a）设微干扰后杆OA保持直线偏转失稳。在临界状态，载荷引起的偏转力矩与弹簧力的恢复力矩平衡。48Page（b）弹簧不变形，杆弯曲失稳。（1）解：（a）较小临界载荷所对应的失稳形式是结构实际失稳形式。杆OA相当于两端铰支杆(a)(b)49Page（2）分析：悬臂梁BC相当于一弹簧，为了求当量弹簧常数k*，设刚性杆AB上作用一水平力F*，则悬臂梁BC水平位移d为当量弹簧常数（2）解：（a）设微干扰后，OA杆保持直线偏转失稳。类比（1）的解法：50Page（a）（2）解：（b）设微干扰后，OA杆弯曲失稳。对比杆（1）结构（2）失稳临界载荷51Page例：流体截面积A，密度

r，管弯曲刚度EI，求临界流速vcr解：管微弯后，流体动反力为此动反力引起（驱动）弯矩其中rc(x)为曲率半径52Page例：流体截面积A，密度

r，管弯曲刚度EI，求临界流速vcr曲率表示的弯曲变形公式建立了弹性恢复力矩与曲率的关系又：或53Page方程的通解对于四阶微分方程要考虑位移与力的边界条件，铰支端力的边界条件可表示为注意到：铰支端力的边界条件可改写为54Page问题边界条件可写为代入方程的通解得55Page例：大柔度立柱，失稳时结构如何运动？截面旋转失稳56Page§10-4中、小柔度杆的临界应力问题：欧拉公式适用范围？如何研究此范围之外的压杆的失效？欧拉公式一般表达式57Page一、临界应力与柔度临界应力定义——截面的惯性半径，只与截面形状相关——压杆的柔度或长细比，无量纲量

欧拉公式可以写成

综合反映了压杆长度l，支撑方式与截面几何性质i对临界应力的影响。58Page二、Euler公式的适用范围令Euler公式的适用条件：

p

的压杆，称为大柔度杆p：材料常数，仅与材料弹性模量E及比例极限p有关59Page三、临界应力的经验公式的压杆－非细长杆，属于超过材料比例极限的稳定问题，通常用经验公式计算。（I）直线型经验公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等)

式中a,b为材料常数，单位MPa,可查表。

临界应力不能小于材料的极限应力scu，令:

p，大柔度杆；l0≦l<lp，中柔度杆；

<0，小柔度杆（塑）（脆）60Page临界应力总图——临界应力（或极限应力）随柔度变化的曲线小柔度杆中柔度杆大柔度杆61Page

适用于结构钢与低合金结构钢等（II）抛物线型经验公式

a1,b1为材料常数62Page下述表述正确的是______。中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不安全。中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可能不安全。大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。答：A、C大柔度杆中柔小柔63Page例

图示硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,lp=100,求Fcr=？解：大柔度杆64Page解:

(1)、计算钢管临界柔度钢管实际柔度：Dd例：，，，，，，求不失稳允许的温度。65Page大柔度杆，用Euler公式

(2)计算临界失稳时温升设温度增加温度应力令Dd66Page§10-5压杆稳定条件与合理设计一、稳定条件：稳定许用压力：稳定许用应力

：稳定安全因数

选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。一般：稳定安全因数>强度安全因数。67Page二、压杆的合理设计依据：欧拉公式经验公式临界应力总图1.合理截面形状：

选择惯性矩较大的截面形状

注意失稳的方向性68Page

注意失稳的方向性在x-y平面失稳在x-z平面失稳mz>my，设