信号与系统实验报告实验

一、实验目

1掌握信号的表示及其可视化方法掌握信号基本时域运算的实现方法利用分析常用信号，加深对信号时域特性的理二、实验原理与连续时间信号的表何时刻信号都有定义。在中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法从严格意义上来说，并不能处理连续时间信号，在中连续时间信号是>>>>>>>>10 图1利用向量表示连续时间信提供了一些函数用于常用信号的产生，如阶跃信号，脉冲信号，指数信号，正1周期sinc10 t图2利用符号对象表示连续时间信对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积1,t2,,tN1,x2,,xN]x'(t)|t

xk1xk,k1,2,,Nkk其中t表示采样间隔。 中用diff函数来计算差分xk1xk。连续时间信号的定积分可以由的qud函数实现，调用格式为quad离散时间信号的表离散时间信号仅在一些离散时刻有定义。在中离散时间信号需要使用两个向x(n)采用可以表示如下>>n=->>x=[-32-121-12>>>>>>Stem函数用于绘制离散时间信号波形，为了与我们表示离散时间信号的相同，在3所示。3210 n3离散时间信号示例三．实验内利用绘制下列连续时间信号波形x(t)(1e05tt=-10 x(t)cos(t)[u(t)u(tt=-10 x(t)

t=-10 t=-0 利用绘制下列离散时间信号波x(n)u(n10 nx(n)(1/2)nn=-n=-0 n（3）x(n)n[u(n)u(nn=-43210 n（4）x(n)sin(n/n=-10 na=3;%ap=3;%paxis([t(1)-1t(end)+1-(a+1)43210 t已知信号x1(t)，及信号x2(t)sin(2t)， 404t（1）x3(t)x1(t)x2t=-543210 t（2）x4(t)x1(t)x2t=-43210 tx5x1(t)x1t=-43210 tx6(t)x2(t)x3(tt=-y1=4*tripuls(t-3,width,skew);%y1y2=sin(2*pi*(t-1));%y2543210 t已知离散时间信号x(n)， 绘出x(n),x(n),x(n2)和x(n2)的波形 n=-x=[01233333210 nn=-x=[0123333x(-3210 nn=-x=[01233330];3210 nn=-x=[01233330];x(n-3210 n（6）6.用编程绘制下列信号的时域波形，观察信号是否为周期信号？若是周期信x(t)

cos(4

)2cos( t=-543210 t(2)x(t)sin(t)23210 t该信号不是周期信号。sin（t）2πsin（πt）2)x(n)23sin(2n) >>x=2+3*sin(2/3*pi*n->>>>>>543210 nx(n)cos(nsin(ncos( n=-210 n四、心得体本实验主要任务是研究如何用做出连续信号和离散信号的时域波形。题目中中我逐渐认识到是做信号分析的强大工具，因为在编程时编程者可以直接调用多一、实验目

2LTI分1、掌握利用对系统进行时域分析的方法二、实验原1、连续时间系统时域分析的实1)连续时间系统的表nay(n)(t)n

ay'

a0y

bx'

b0x11则在里，可以建立系统模型如下11,b0b[bM,b,b0,a0a[aN,a,a0lsim(sys,x,t)表示求解零状态响应。impulse2、离散时间系统时域分析的实离散时间系统的表示LTI则在里，可以建立系统模型如下：,bM,bM,aN,aN用filter（b,a,x）函数调用。impz3、卷积和与卷积积x(t)x1(t)*x2(t)x1()x2(t三、实验内采用绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形y(t) 2y(t)y(t)a=[12^(1/2)

Step

y(t)

2y(t)y(t)xb=[10a=[12^(1/2)

Step10

0

y(t)y(t)y(t)b=[1a=[111

Step

y(t)y(t)y(t)x(t)b=[10a=[11

Step

y(t)y(t)6y(t)利用绘出该系统冲激响应和阶跃响应的时域波形a=[11

Step

h(t)h(tdt，LTI(3)如果系统的输入为x(t)etu(t),求系统的零状态响应。a=[1110

t （1）y(n)3y(n1)2y(n2)a=[135x6

543210 n)（2）y(n)-0.5y(n1)0.8y(n2)x(n)3x(nb=[1-a=[1-0.5210

n)y(n)y(n1)0.25y(n2)试采用绘出该系统的单位抽样响应波形和单位阶跃响应波形a=[11h(n)单位抽样响1

y(n)单位阶跃响1 n

n用计算如下两个序列的卷积，并绘出图形x(n) 0x1=[1211];x2=[1111t=[-3-2-10123543210 n6.LTI离散系统，其单位抽样响应h(n)sin(0.5nn0，系统的输入为x(nsin(0.2nn0n=0,1,2，…，40y(n)x(n),h(n)y(n)时域波形。t=[01234567891011121314151617181920212223242526272830313233343536373839 n4

n20 n2-12-11-2plot(t,y);axis([-44-25]);543210 t四、实验心h(t);系统的单位抽样响应是指单位抽样序列δ(nh(n)。其中单h(n)决定。题目中用单位冲激响应的时域波形、单位抽样响应的时域波h(t)h(n)性质的很好应用。本次实验中我体会较深的一点是，再用作图时采样间隔的大小对图形的准确3分一、实验目二、实验原理与kx(t)kk

ce1ck10

x(t)ejkw0t0T0w02T0T0式（1）和式（2）定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数ckx(t)的傅里叶系 x(t)a0akcoskw0tbksink

k

a1

x(t)dt,a2

x(t)coskwtdt,b2 x(t)sinkw

T

T

即kx(t)A0Akcos(kw0tk

Aa,A a2b2

X(w)x(t)ex(t)1X

2

式（7）和式（8）x(t)X(w采用可以方便地求取非周期连续时间信号的傅里叶变换，这里我们介绍常用法来进行连续信号的频谱分析，quad函数是一个用来计算数值积分的函数。利用quad函数可以计算非周期连续时间信号的频谱。Quad其中fun指定被积函数，可以采用inline命令来创建，也可以通过传递函数句柄的形式来指定，a、b表示定积分的下限和上限，TOL表示允许的相对或绝对积分误差，TRACE表示以被积函数的点绘图形式来该函数的返回值如果TOL和TRACE为空矩阵，则使用缺“p1,p2，…t我们还可以利用的数值计算的方法近似计算连续时间傅里叶变换。傅里叶变X(w可以由式（9） 0

x(t为时限信号，且足够小，式（9）bX(w)x(k)ejkwkab

e ej(a1)wx(k)ejkw[x(a),x((a1)),,x(b)] k

式（11）可以很方便地利用实现

基波周期为N的周期序列x(n)可以用N个成谐波关系的复指数序列 kx(n)kkN

cejk(2/N无关。将周期序列表示成式（12）ck则称为离散傅里叶系数。离散傅里叶系数ck可以由式（13）确定。c

kN

x(n)ejk(2/N

傅里叶系数ckx(nck是以NNckX(k)N

kN

x(n)ejk(2/N

可以利 Xx(n)1

X(ej)e2

X(ej) eejn1ejn2 NX(ej)x(n)ejn[x(n),x(n),,x(n N 实现

三、实验内x(t

A

TA,k2Aka2Ak

，bk,kx(t)A

2Asin

cos2k k1 利用绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的t=-for10 10 10 10 10 由N=5，N=15，N=25，N=35，N=45这五幅图形的变化中可知：当N越来越大时，部分和x（t45，N次谐波叠加的波形在不连续处有起伏，且峰值几乎与N利 绘出周期矩形脉冲信号的频谱观察参数T和变化时对频谱波形的影响A,k2Aka2Ak

，bk,kx(t)A

2Asin

cos2k k1 a=[a0a2];0 0 0 10 在A=1，N=0tao=1T=8；tao=T=4；tao=1,T=；tao=1T=1单边频谱图，发现随着tao/T的值增大，频谱能量越来越集中于低次谐波；尤其是当ao/T=1续点处高度的1.09倍。在不连续点数收敛于x(t)的左极限和右极限的平均值；而当间隔为0，且谱线仅出现在0处；谱线长度随谐波次数的增高趋于收敛；离散性，谐大的低频率分量，而把对波形影响不太大高频分量忽略掉。通常把包含主要谐波分量0~2T这段频率范围称为矩形脉冲信号的的有效频带宽度：B2AN定时，频谱结构的变tao/T的值有关。随着tao/T减小，频谱包络逐AA-t

X()2Asin A=1：symstwgridgridtao=2100wtao=1.5510

wtao=110 wtao=0.50 w1，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形symstwgridonA=0.25，τ=4时0

wA=0.5，τ=2时0

wA=1，τ=1时10 wA=2，τ=0.5时10 wA1A=0.25，τ=4；A=0.5，τ=2；A=1，τ=1；A=2，τ=0.51越相同之处：在频谱图上，随着频率当时域宽度越来越小时，信号的有效频带宽度越来越大；当时域宽度越来越大时，x(n) [u(nN1kN)u(nN1k该周 X(k)

x[n]ejk(2/N)nnNsymsn;symsXkk=symsum(exp(-j*2*pi*k*n/N),n,-N1,N1);Xkk=inline(Xkk);fork1=-N:1:Nholdon;xlabel('n');当N=18，N1=(N1/N=1/18)时3210 n当N=18，N1=2(N1/N=1/9)时543210 n当N=18，N1=3(N1/N=1/6)时76543210 nQ3-1、以周期序列为例，说明周期序列与连续周期信号的频谱有何异同。

x(n)1,|n|0,|n|利用绘制周期序列的频谱波形，改变矩形脉冲序列的宽度，观察频谱波N1=49876543210 当N1=686420 当N1=8

86420 当N1=1050 N1=4；N1=6；N1=8；N1=10四、心得体同的计算公式和函数，如果对这一部分内容的概念不清晰的话，做实验时会比较难。尤其是在做“离散周期信号的频谱分析”这一部分时，原本用公式sin(2k(N11/2)/N),k0,N,2N

Nsin(k/N(2N11)/N,k0,N,2NX(k)

x[n]ejk(2/N)nnN 一、实验目

4LTI统的频域分二、实验原理和系统的频域响应定义为系统单位冲激响应的傅里叶变换，即HY/XH()h()ejYtxthtYXHHY/XH反映的是系统的固有属性，与外部激励无关，又可以表示H()

H()ej(H()()被称为系统的相位响应。LTIaa (t)b Y b(j)M (j)M1 (j)M2... NN H() M NN X a(j)N (j)N1 (j)N2...率点记录在wh=freqs(b,a,w)b、aH(jw[h,w]=freqs(b,a,nnnwFreqs(b,aH(ej) h(n)ejnY(ej)H(ej)X(eH(ej)Y(ej)/X(ejy(n)ejnh(n)

ej(nk)h(k)ejnH(ejkH(ej))表示了系统对不同频率信号的衰减量。H(ej)H(ej)ej aiy(ni)bjx(n jY(ej

bbej

ejMH(ej) X(ej

aaej

e 三、实验内容LR ,L0.4H,CLH(

((j)210j101

7.07(rad/利用绘制幅度响应和相位响应曲线，比较系统的频率响应与理论计算是否一b=[100];a=[110gridon;gridon;H(

jCR当C0.05FR1时（RC=0.05b=[1];a=[0.05gridon;gridon; 当C0.1FR2时当C0.2FR4时x(t)=cos(100t)+cos(3000t),t=0~0.2s,该信号包含一个低频分量和一RC=0.004：b=[1];a=[0.0041];21

21

LinearSimulation0

0 ty(n)x(n)x(n1)x(n2)x(n3)x(n4)x(n5)x(x6)x(n7)x(nH

j)

Y(ejX(ej

1

e2

e3

e4

e5

e6

e7

e8利用计算系统的单位抽样响应b=[1111111110 nb=[111111118180 b=[11111111gridon;gridon;500

1LTIH(ejx(n)=cos(0.3πn)+0.5cos(0.8πn)。试分析正弦信号sin(0tH(ej的离散时间系统的y(n)- 已知H(ej)2u(0.5)2u(0.5x(n)1(ej03nej03n)1(ej08nej08n2y(n)[2

(ej0

ej0

)4

(ej0

ej0

)]H

jej03nej02n=-210 210 n四、心得体统的频率响应。通过这个实验，我对理想滤波器和由RLC或RC等电路构成的实际滤波器的5一、实验目1、掌握拉斯变换及其反变换的定义，并掌握实现方法二、实验原理与1、拉斯变连续时间信号x(t)的拉斯变换定义为拉斯变换定义X(s)

x(t)1jX

在中，可以采用符号数学工具箱的laplace函数和ilaplace函数进行拉氏L=laplace(F,t)ts除了上述ilaplace函数，还可以采用部分分式法，求解拉斯逆变换，具体原理X(sN

b

bsM

aX(s) M aNN

as

NN

X(s)

s

s

...

s

利用的residue函数可以将X(s)展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该函数的调用格式为：[r,p,k]residue(b,a)b、ar、p、k分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。2、连续时间系统的系统函H(s) H(s)Y(s)/X 单位冲激响应h(tH(sbsM sM10H(s) M 0 0NasNN

N

sN1点用表示，极点用用求多项式的根可以通过函数roots来实现，该函数的调用格式为：r=roots(c)cr此外，在中还提供了更简便的方法来求取零极点和绘制系统函数的零极点分布图pzmap[p,z]=pzmap(sys)sys统传函模型，由t命令sys=tf(b,a)实现，b、a为传递函数的分子多项式和分母多项式的系还为用户提供了两个函数tf2zp和zp2tf来实现系统传递函数模型和零极三、实验内已知系统的冲激响应h(t)u(tu(t2)x(t)u(t，试采用复频域的方法求解系统的响应，编写程序实现。symst;F1=1/s-exp(-2*s)/sF2=1/sy=t-heaviside(t-2)*(t-32y1y0 tH(s)H(s)

s32s22s1s52s43s33s23s试采 画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h(t)和频率响应H(),并判断H(s) s32s22s1symssw;[Hw1w]=freqs(b,a);gridon;p-1.0000+-0.5000+-0.5000-z=Emptymatrix:0-by-Hw1=1/(w^3*(-i)-2*w^2+w*(2*i)+Ht1=exp(-t)-exp(-t/2)*(cos((3^(1/2)*t)/2)-ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10 1

RealAxis(seconds-4

2 0 w

wH(s的全部极点位于ssH(s)

s52s43s33s23ssymssb=[101];a=[12-333[Hw1w]=freqs(b,a);gridon;-+-++--+--=+-zHw1=-(w^2-1)/(w^5*i+2*w^4+w^3*(3*i)-3*w^2+w*(3*i)+2)Ht1=symsum((r3^2*exp(r3*t))/(5*r3^4+8*r3^3-9*r3^2+6*r3+3),r3in+2*s3^4-3*s3^3+3*s3^2+3*s3+2,s3))+symsum(exp(r3*t)/(5*r3^4+8*r3^3-9*r3^2+6*r3+3),r3inRootOf(s3^5+2*s3^4-3*s3^3+3*s3^2+3*s3+2,ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10

RealAxis(seconds-2

0 w

wH(s的全部极点位于s已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示（设系统无零点，试用绘制6(1)P=0时b=[1];a=[1symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10 2y1y0 t（2）p=-2时b=[1];a=[1symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10 1yy0 tp=2时b=[1];a=[1-ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-10

0 tp=2j,p=-2j时b=[1];a=[10symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1y0y tp=-1+4j,p=-1-4j时b=[1];a=[12symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1y0y tp=1+4j,p=-1-4j时b=[1];a=[1-2ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 RealAxis(seconds-5x

50 tH(s)

H

s

H

ss2s

s2s

s2s上述三个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用分别绘制系统的零极点分布图及相应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数零点位置对冲激响应时域特性的影响。H(s) s2sb=[1];a=[12symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1y0y tH(s)

ss2sb=[18];a=[12symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1yy0

tH(s)

ss2sb=[1-8];a=[12symst;ImaginaryAxisImaginaryAxis(seconds-420 1y0y

t四、心得体6统的z分一、实验目①掌握z变换及其反变换的定义，并掌握实现方法②学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z二、实验原Z变序列x(n)的zX(z) ZX(z)zn1X(z)zn1dz2Z=ztrans(F)求符号表达式F的zF=ilaplace(Z)求符号表达式Z的z离散时间系统的系统函离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的zH(z) 此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和