2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案_第1页
2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案_第2页
2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案_第3页
已阅读5页,还剩18页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

一.(本题满分10分)请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状L2

的电流强度。【解答】根据基尔霍夫定律得:LxRxx u11 1 3LxRx x2 2 2 3Cxx x3 2 1xRx1x1u1 L 1 L 3 L 1 1 1 R 1x x x改写为2

L 2 L 2 2

,输出方程为yx2 1 1x x x3 C 1 C 2写成矩阵形式为PAGEPAGE23/8 R

1

1 L

L x

1x

L1

1 1 122x 0 L L x0u22x

2 2

0 3 1

3

C 0

x 1y

0 1

x2x3(10分)单输入单输出离散时间系统的差分方程为y(k2)5y(k1)3y(k)r(k1)2r(k)回答下列问题:求系统的脉冲传递函数;分析系统的稳定性;3(x31

(k)y(k),x2

(k)x1

(k1)r(k(4)分析系统的状态能观性。【解答】z变换有:z25z3

(z)

z

R(z)系统的脉冲传递函数:Y(z) z2R(z) z25z3系统的特征方程为z1

4.3,z2

0.7,z1

D(z)z25z301,所以离散系统不稳定。x1

(k)y(k),x2

(k)x1

(k1)r(k,可以得到由已知得

x(k1)x2

(k2)r(k1)y(k2)r(k1)y(k2)r(k1)2r(k)5y(k1)3y(k)2r(k)5x

(k1)

(k)2r(k

)5x2

(k)

r(k

)3x1

)3x1

(k

5x2

(k

1 13r(k)于是有:x(k1)3x2

(k)5x2

(k)3r(k)又因为x(k1)x1

(k)r(k)所以状态空间表达式为x

(k1) 0 1

(k) 1

r(k)x(k1) 3 5x(k) 3 2 2y(k)0

(k)2 1 2系统矩阵为

x(k)G0 1,输出矩阵为c0,cG00 13 5 3 5 能观性矩阵为Qc 1 0,

2,系统完全能观。o cG 0 1 o (10分回答下列问题:简述线性系统的对偶原理;简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系;r输入r输出r2阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统?【解答】121212的能控性。则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时,其状态稳定性和输出稳定性才是等价的。r输入r输出r2阶线性解耦系统等效于r个独立的单输入单输出系统。(10分)

xxx

cosx设有一个2阶非线性系统,其状态方程为1 1 2

2,判断该系统在坐标原点处的稳定性,并证明你的判断。【解】此系统在坐标原点处不稳定。【证明】

x x2 2取李雅普诺夫函数V(x)x2x2,显然是正定函数,此外,沿着状态轨线的导数为:1 2V(x)2xx2xx 2xxxcosx2x22x22xxcosx 2x211 22 1 1 2

2 1 12 2 21 12x2xxcosx 2x22x2x

cos

x2cos2x2x2 x2cos2x1 12

2 1 1

2 4

2 2 2 2 2 1 2 1 2x xcosx2 cos2xx21 2

2

22显然是正定的,所以该系统在坐标原点处不稳定。(10分)设某控制系统的模拟结构图如下,试判断系统的能控性、能观性和稳定性。【解答】根据模拟结构图可得状态空间表达式x2x3xu1 1 2写成矩阵形式为

x xu2 11yx1x2 3

11

1 ux

1 0

1 2 2y0x 1x22 3A1 0,b

1

c0。 系统的特征方程为显然系统渐近稳定。

detIA

2 1

2230Q Ab

1 5系统的能控性矩阵为

满秩,所以系统状态完全能控。

c 1 cc 1 0系统的能观性矩阵为Q ,显然

满秩,所以系统状态完全能观。o cA 2 3 o(10分)某系统的状态空间表达式为

0 0 x1 6x0u y1x设计一个全维状态观测器,使观测器的两个极点均为10。【解答】设全维观测器方程为0 0 lx

l

1

0 1

1y221 6 l22

0 l0 l

lx1 61

x0u

1yl2

l222观测器特征多项式为22 0

l l detI

1

1 2

6

l 1 6l 1 6l 2 1

0

2201006l 20 2l解得1

14

l1001,全维状态观测器方程为0 100 x1 20

x0u14y 七.(本题满分10分)证明对于状态空间表达式的线性变换,其特征方程保持不变。【证明】设原线性系统为其特征方程为detA 0

AxBuCxDuxTz,变换后的线性系统为该系统的特征方程为

T1ATzT1BuyCTzDudetT1AT 0写成detT1AT 0detT1AT 0detT1detAdetT detT1detTdetA detTdetA 0detIdetA 0detA 0显然,其特征方程保持不变。 证毕八.(本题满分10分)开环系统的结构如图所示:s试用状态反馈的方法,使闭环系统单位阶跃响应的过渡过程时间ts

5.65秒(0.02,超调量为的数学表达式。

4.32%,其中一个闭环特征值为。求状态反馈控制律P【解答】将上述方块图该画成模拟结构图,如下:xx1 2x 5x 5x2 2 3写成状态空间表达式为x x,即yx1 0 1 0 0x0 5 5x0u 0 0 y1 0 0x

2闭环系统单位阶跃响应的过渡过程时间ts4

5.65秒(0.02,可得:t s

5.65,112

0.707,n超调量为P

e 4.32%,解得 0.707,所以n

1。期望闭环特征多项式为5

s2s2

s5s2

2s1n n

2xf*(s)s352x

s215 s5设状态反馈控制律为uk k1 2 3

2,代入可得闭环系统的状态方程20 1 0 5x0 5 x5闭环特征多项式为

2k 2k1

2k3s 0 0 0 1 0 f(s)detA

s 00 5 det0

0 0 s 2k 2k 2k s 1 0

1 2 3 det 0 s5

s3

s2

10k

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论