力的合成与分解 吴家山中学 何敏霞

高三物理一轮复习教学设计系列力的合成与分解吴家山中学何敏霞教学目标：（一）知识与技能理解合力、分力、力的合成、力的分解的概念。能够运用平行四边形定则或力的三角形定则解决力的合成与分解问题。进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。（二）过程与方法(1)通过播放动画让学生经历三角形定则的推出过程。（2）通过运用三角形定则和平行四边形定则，归纳出一些常用结论。(3)经历解决实际问题的过程，掌握解决力的合成和分解问题的数学方法。（三）情感态度与价值观（1）通过定则、推论的推导培养学生严谨的科学态度。（2）通过一系列问题的探究，让学生体验解决问题的成就感。教学重点：平行四边形定则的基本应用力的合成与分解中常用的数学方法教学难点：运用力的三角形定则解决动态平衡问题。教法与学法：引导法、分组讨论法、自主探究法教学手段：多媒体课件教学过程设计：教学流程教学内容教学设计和设计意图提出学习目标这节课我们一起来复习加深力的合成与分解的相关知识，回顾它的基本概念，归纳它的基本规律，总结它的数学方法。让学生学习目标明确。课件出示基本概念，让学生进行完善。合力与分力：如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这几个力的分力。合力与分力之间在效果上是等效替代的关系。力的合成与分解：求几个力的合力叫力的合成。求一个力的分力叫力的分解。力的合成与分解互为逆运算。G2G1GG2G1GFf用以强调“替代”的意义。讨论力的合成与分解遵循的规律。重点：由平行四边形定则推出三角形定则。F2FF2FF1F1F2F强调分力与分力首尾相接，分力与合力首首尾尾相接。让学生注意到细节，更准确地运用三角形定则。推论探究1.出示图片3提出问题：该物体所受合力的求解方案有哪些？3学生讨论解决方案，发挥学生的自主性。多种解决方案，开拓学生思维。2.F2FF2F4F合F1F3F12F123动画显示推导过程，让学生了解推论来龙去脉，培养学生治学的严谨态度。规律总结之一：力的合成典型问题运用教学方法：自主探究和分组讨论1.两个力的合力(分力大小为F1和F2)｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2学生回答。教师引导，强调极值对应的角度。并进行小结：1.保持两分力大小不变，当它们间夹角越大时，它们的合力越小。2.合力可以比分力大，可以比分力小，还可以和分力一样大。共点的三个力合力的大小范围(分力大小为F1、F2和F3)：若F1≥F2+F3，则：F1-F2-F3≤F合≤F1+F2+F3若｜F2-F3｜≤F1≤F2+F3,，则：0≤F合≤F1+F2+F3先出示例题：【例1】大小分别为1N,3N,8N的三个共点力合成，其合力大小在哪个范围内变化？【例2】大小分别为9N,3N,8N的三个共点力合成，其合力大小在哪个范围内变化？通过两例题的对比，让学生体会1.三角形定则的简便性。2.三力合成要分情况讨论。最后再总结规律。规律总结之二：力的分解典型问题（几种有条件的力的分解）F2F1F⑴将大小与方向确定的合力分解，已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，F2F1F运用平行四边形定则⑵将大小与方向确定的合力分解，已知一个分力的大小和方向，求另一个分力时，有唯一解。FF2F1FF2运用三角形定则。这两条规律非难点，快速归纳。⑶将大小与方向确定的合力分解，已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一。F2F2FF1F1F2FF1F1此处学生一般只能总结一种或两种分解方案。教师可引导学生将视角拓展到空间，得到无数种分解方案。运用方法可以有函数法和作图法。⑷将大小与方向确定的合力分解，已知一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方案可能唯一，也可能不唯一。F2F2F2Fθ＜90°F1F2θ≥90°F1FF2运用三角形定则。此处学生容易漏掉F与F1的夹角分情况讨论的问题。讨论完毕后再出示图片：设合力F与分力F1的夹角θ①当θ≥90°时，有唯一解。②当θ＜90°时，若Fsinθ＜F2＜F,有两种解。若F2=Fsinθ，有唯一解。若F2≥F,有唯一解。数学方法的总结1.平行四边形定则的基本应用【例3】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（）（g=10m/s2）√3N√3NBBCADm本题难点在于选择合适的研究对象，进行正确的受力分析。教师可以先巡视学生画图情况，在选择画图正确与错误的两位同学演板，再指出正确原因和错误原因。最后进行方法小结：应用平行四边形定则求解力的合成与分解问题，就是讨论平行四边形的对角线与两个邻边的关系。并得到推论：当大小相等的两分力成120°夹角时，合力与两分力大小相等，且为两分力的角平分线。【例4】水平横梁AB的一端A通过铰链固定在墙壁上，另一端与BC和BD两段轻绳连接，轻绳BC的C端固定于墙上，轻绳BD的D端悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图所示，则横梁AB受到绳子的作用力为（）（g=10m/s2）√3N√3NmmBD根据学生普遍所出现的问题，由例3拓展出例4.本题所用数学方法为勾股定理，用以处理力可构成直角三角形的问题。此种情形非常普遍。【例5】水平轻杆的A端通过铰链固定在墙上，B端与轻绳BC和轻绳BD拴接，绳C端固定于墙上，绳D端悬挂一重物，设杆B端受的压力为F1，绳BC受到拉力为F2，若改变绳长将C点位置上移，但保持杆方向不变，则下列说法正确的是（）A.F1变小，F2变小B.F1变小，F2先变大后变小C.F1先变大后变小，F2增大mBDmBD由例4再拓展出例5.例5采用力的图解法解题。力的图解法用以处理三力平衡(或动态平衡)时，一力恒定，一力方向恒定，一力方向变化的情形。一题多变，引出多种数学方法。BA【例6】BA变大，T变小变小，T变大不变，T变小变大，T变小采用相似三角形法处理，利用几何三角形与矢量三角形的相似性。方法小结力的合成与分解中常用的数学方法根据实际情况采用不同的分析方法：（1）若出现直角三角形，常用勾股定理、三角函数进行求解。（2）若给定条件中有长度条件，常用力的三角形与几何三角形的相似性求解。（3）动态平衡问题，常用