平面向量的数量积说课课件

教材分析学情分析目标分析教学方法过程设计教学反思说课目录教材分析学情分析目标分析教学方法过程设计教学反思说课目录教材分析

平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以及向量的加法、减法、实数与向量的积之后，高中数学又一重要概念和运算.本课所包含的教学内容：向量的夹角、数量积的概念以及数量积的几何意义，既是数量积性质和运算律的基础，也为今后利用数量积处理有关距离、角度、垂直等奠定了基础.教材分析平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以学情分析

基础知识：学生之前学习了向量的相关概念以及平面向量基本定理等内容，同时学生对平面向量数量积的物理背景有一定的了解，为概念的形成和理解作了必要的铺垫.

认知水平与能力：学生已经具备初步的抽象概括能力，能在教师的引导下，通过自主探究、合作交流，解决一些实际问题.

任教班级学情：我班学生有较好的学习习惯，基础知识较扎实，但是对数学概念的深入理解和灵活运用的能力还都有待进一步提高.学情分析基础知识：学生之前学习了向量的相关概念以及平教学目标分析知识目标:

（1）理解两向量的夹角的定义，掌握平面向量的数量积及其几何意义;

（2）能初步运用数量积的相关概念进行运算．能力目标：经历两向量的夹角、两向量的数量积、投影等概念的形成过程，提高类比辨析、抽象概括等基本数学思维能力.情感目标：

教学活动过程中，始终贯穿了对平面向量数量积的物理背景的深入挖掘，让学生感悟到数学来源于现实并用于现实，在探索问题的过程中体验成功的喜悦，从而进一步激发学生的学习兴趣．教学目标分析知识目标:能力目标：情感目标：重点：

理解并掌握数量积的概念及其几何意义.教学重点和难点策略：本课通过充分挖掘“功”这一物理背景，建立知识生长点．采用从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，每个概念的学习都让学生经历探究、理解与应用的过程，在教学的过程中借助多媒体的直观演示，这些都有利于突出重点、突破难点.难点：

理解并掌握数量积的概念及其几何意义.重点：教学重点和难点策略：难点：教学方法分析

根据教学内容和学生的实际情况，并突出学生的主体地位，因此本课采用“启发-探究”的教学模式．注重知识生长点的建立.教师的教法突出活动的组织设计与方法引导；学生的学法突出对概念的探究、理解与应用，学生在与老师的互动交流中获得本节课的知识与方法，并发展能力.教学方法分析根据教学内容和学生的实际情况，并认知探究过程抽象概括物理背景（功）力和位移的夹角分力对物体做功数学本质（数量积）非零向量夹角的概念向量数量积的概念数量积的几何意义力对物体做的功认知探究过程抽象物理背景（功）力和位移的夹角分力对物体做功教学过程分析复习回顾(1分钟)创设情境(2分钟)夹角的概念(8分钟)数量积概念(8分钟)几何意义(11分钟)概念应用(8分钟)归纳总结(2分钟)学法指导情境创设能力提升反思提升教师引导学生探究辨析理解教学过程分析复习回顾(1分钟)创设情境(2分钟)夹角的概

【设计意图】通过问题引导学生复习回顾，我再指出，本节课我们将按照这种思路来研究向量的另一种运算，提供学法指导，为新课的学习作好铺垫．复习回顾，学法指导

向量的加法、减法及数乘运算，结果仍然是向量.复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结问题1:

我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2:

我们是怎样引入向量的加法运算的？又是按照怎样的思维模式研究这种运算的？物理背景概念性质运算律应用【设计意图】通过问题引导学生复习复习回顾，学法指导创设情境，引入课题复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结创设情境，引入课题复习回顾创设情境夹角的概念数创设情境，引入课题复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结问题1：医生拉小车的力所做的功如何计算？问题2：功是矢量，还是标量？问题3：日常生活中，拉较重物体时身体一直尽量保持前倾，这样做的理由是什么？创设情境，引入课题复习回顾创设情境夹角的概念数指出下列图示中力和位移夹角的大小或范围:类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义

复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结指出下列图示中力和位移夹角的大小或范围:类比力和位移的夹角，类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义

复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结已知两个非零向量

和，作，则（）

叫做向量与的夹角.

（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，称与垂直，记作．类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义复习回顾创设类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义

复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结1.如图，在正△ABC中，与夹角α的大小为；与的夹角β的大小为.课堂练习巩固概念ABC类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义复习回顾创设【设计意图】以功的计算作为基础，使学生能准确理解并记忆数量积的定义．类比功的计算公式，明确向量数量积的定义

复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结并且规定，零向量与任一向量的数量积为零；

已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作：，即.

强调：记法“”中间的“·”不可以省略，更不可以用“×”代替.【设计意图】以功的计算作为基础，使学生能准确理解并记【设计意图】两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.课堂练习巩固概念复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结2、若,与的夹角为,求.课堂练习巩固概念复习回顾创设情境夹角的概念数【设计意图】力对物体所做的功，就是力与其作用下物体产生的位移的数量积.课堂练习巩固概念复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结3.如图，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移，其中.设力对物体所做的功为，则当时，W=

J；当时，W=

J.【设计意图】力对物体所做的课堂练习巩固概念复类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结

问题：当力、位移的大小不变，随着夹角的变化，功也在变化．这种变化如何解释？类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复习回顾创类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结数叫做向量在方向上的投影．的几何意义:数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积．qOABB1投射光线qOABB1类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复习回顾创例如图所示，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）

A．

B．

C．

D．例题讲解深化提高复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结【设计意图】本题起点低，立意高，全面考察了本课的三个重要概念，让学生体会到了数形结合的数学思想，让不同层次的学生都得到了发展.例如图所示，已知正六边形，下列向量的数课堂小结，完善构建复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结1．通过物理背景，类比力和位移的夹角、功的计算、分力做功，理解向量的夹角、数量积、投影的概念；2．数量积的几何意义、例题的解答体现了数形结合的数学思想方法；3．感悟从特殊到一般、从具体到抽象的研究方法．课堂小结，完善构建复习回顾创设情境夹角的概念数量【设计意图】第一组作业着重考查对本节重要知识的理解和初步应用，从而夯实基础．第二组作业强调知识的灵活应用，着重培养学生解决问题的能力．A组：1、2、3、4、5；B组：1、2.

课后作业分层布置复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结【设计意图】第一组作业着重考查对本节重要知识的理解和板书设计:1、两非零向量夹角的概念3、数量积的几何意义例题：（1）投影的定义2、两向量数量积的概念（2）数量积几何意义小结：§5.6平面向量数量积板书设计:1、两非零向量夹角的概念3、数量积教学反思1．本课通过物理背景的挖掘，类比力和位移的夹角、功的计算、分力做功，从特殊到一般，帮助学生理解向量夹角、数量积的概念及其几何意义，从而把抽象的概念学习变成一个生动而有价值的感知、理解过程，让学生充分感受概念的发生、发展和应用的过程．2．本课通过数量积的几何意义的教学，体现了数形结合的思想方法，使学生加深了对概念的理解，并能数形并重地分析问题、解决问题．教学反思1．本课通过物理背景的挖掘，类比教学反思3．由于（是与同向的单位向量），则，其中实数称为向量在方向上的投影．教学反思3．由于（教学反思4．目标达成知识目标1物理背景的抽象概括知识目标2例题讲解课堂练习能力目标概念理解与辨析情感目标问题解决教学反思4．目标达成知识目标1物理背景的抽象概括知识目标2例感谢各位专家指导！感谢各位专家指导！教材分析学情分析目标分析教学方法过程设计教学反思说课目录教材分析学情分析目标分析教学方法过程设计教学反思说课目录教材分析

平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以及向量的加法、减法、实数与向量的积之后，高中数学又一重要概念和运算.本课所包含的教学内容：向量的夹角、数量积的概念以及数量积的几何意义，既是数量积性质和运算律的基础，也为今后利用数量积处理有关距离、角度、垂直等奠定了基础.教材分析平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以学情分析

基础知识：学生之前学习了向量的相关概念以及平面向量基本定理等内容，同时学生对平面向量数量积的物理背景有一定的了解，为概念的形成和理解作了必要的铺垫.

认知水平与能力：学生已经具备初步的抽象概括能力，能在教师的引导下，通过自主探究、合作交流，解决一些实际问题.

任教班级学情：我班学生有较好的学习习惯，基础知识较扎实，但是对数学概念的深入理解和灵活运用的能力还都有待进一步提高.学情分析基础知识：学生之前学习了向量的相关概念以及平教学目标分析知识目标:

（1）理解两向量的夹角的定义，掌握平面向量的数量积及其几何意义;

（2）能初步运用数量积的相关概念进行运算．能力目标：经历两向量的夹角、两向量的数量积、投影等概念的形成过程，提高类比辨析、抽象概括等基本数学思维能力.情感目标：

教学活动过程中，始终贯穿了对平面向量数量积的物理背景的深入挖掘，让学生感悟到数学来源于现实并用于现实，在探索问题的过程中体验成功的喜悦，从而进一步激发学生的学习兴趣．教学目标分析知识目标:能力目标：情感目标：重点：

理解并掌握数量积的概念及其几何意义.教学重点和难点策略：本课通过充分挖掘“功”这一物理背景，建立知识生长点．采用从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，每个概念的学习都让学生经历探究、理解与应用的过程，在教学的过程中借助多媒体的直观演示，这些都有利于突出重点、突破难点.难点：

理解并掌握数量积的概念及其几何意义.重点：教学重点和难点策略：难点：教学方法分析

根据教学内容和学生的实际情况，并突出学生的主体地位，因此本课采用“启发-探究”的教学模式．注重知识生长点的建立.教师的教法突出活动的组织设计与方法引导；学生的学法突出对概念的探究、理解与应用，学生在与老师的互动交流中获得本节课的知识与方法，并发展能力.教学方法分析根据教学内容和学生的实际情况，并认知探究过程抽象概括物理背景（功）力和位移的夹角分力对物体做功数学本质（数量积）非零向量夹角的概念向量数量积的概念数量积的几何意义力对物体做的功认知探究过程抽象物理背景（功）力和位移的夹角分力对物体做功教学过程分析复习回顾(1分钟)创设情境(2分钟)夹角的概念(8分钟)数量积概念(8分钟)几何意义(11分钟)概念应用(8分钟)归纳总结(2分钟)学法指导情境创设能力提升反思提升教师引导学生探究辨析理解教学过程分析复习回顾(1分钟)创设情境(2分钟)夹角的概

【设计意图】通过问题引导学生复习回顾，我再指出，本节课我们将按照这种思路来研究向量的另一种运算，提供学法指导，为新课的学习作好铺垫．复习回顾，学法指导

向量的加法、减法及数乘运算，结果仍然是向量.复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结问题1:

我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2:

我们是怎样引入向量的加法运算的？又是按照怎样的思维模式研究这种运算的？物理背景概念性质运算律应用【设计意图】通过问题引导学生复习复习回顾，学法指导创设情境，引入课题复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结创设情境，引入课题复习回顾创设情境夹角的概念数创设情境，引入课题复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结问题1：医生拉小车的力所做的功如何计算？问题2：功是矢量，还是标量？问题3：日常生活中，拉较重物体时身体一直尽量保持前倾，这样做的理由是什么？创设情境，引入课题复习回顾创设情境夹角的概念数指出下列图示中力和位移夹角的大小或范围:类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义

复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结指出下列图示中力和位移夹角的大小或范围:类比力和位移的夹角，类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义

复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结已知两个非零向量

和，作，则（）

叫做向量与的夹角.

（1）当时，与同向；（2）当时，与反向；（3）当时，称与垂直，记作．类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义复习回顾创设类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义

复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结1.如图，在正△ABC中，与夹角α的大小为；与的夹角β的大小为.课堂练习巩固概念ABC类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义复习回顾创设【设计意图】以功的计算作为基础，使学生能准确理解并记忆数量积的定义．类比功的计算公式，明确向量数量积的定义

复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结并且规定，零向量与任一向量的数量积为零；

已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作：，即.

强调：记法“”中间的“·”不可以省略，更不可以用“×”代替.【设计意图】以功的计算作为基础，使学生能准确理解并记【设计意图】两个向量的数量积是一个数量，而不是向量.课堂练习巩固概念复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结2、若,与的夹角为,求.课堂练习巩固概念复习回顾创设情境夹角的概念数【设计意图】力对物体所做的功，就是力与其作用下物体产生的位移的数量积.课堂练习巩固概念复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结3.如图，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移，其中.设力对物体所做的功为，则当时，W=

J；当时，W=

J.【设计意图】力对物体所做的课堂练习巩固概念复类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结

问题：当力、位移的大小不变，随着夹角的变化，功也在变化．这种变化如何解释？类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复习回顾创类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结数叫做向量在方向上的投影．的几何意义:数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积．qOABB1投射光线qOABB1类比分力对物体做的功，明确数量积的几何意义复习回顾创例如图所示，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）

A．

B．

C．

D．例题讲解深化提高复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结【设计意图】本题起点低，立意高，全面考察了本课的三个重要概念，让学生体会到了数形结合的数学思想，让不同层次的学生都得到了发展.例如图所示，已知正六边形，下列向量的数课堂小结，完善构建复习回顾创设情境夹角的概念数量积概念几何意义概念应用归纳总结1．通过物理背景，类比力和位移的夹角、功的计算、分力做功，理解向量的夹角、数量积、投影的概念；2．数量积的几何意义、例题的解答体现