大学开展数学建模竞赛的一些思考课件

大学开展数学建模竞赛的一些思考

胡桂武教授

广东财经大学数学与统计学院

2017-12-19

大学开展数学建模竞赛的一些思考目录一、数学建模竞赛介绍二、数学建模竞赛的魅力三、怎么准备数学建模竞赛四、一些建议五、广财建模那些事目录一、数学建模竞赛介绍一、数学建模竞赛介绍

（1）美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）

数学建模竞赛之鼻祖，源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。

哈佛大学、麻省理工学院、清华大学、北京大学世界知名高校

参加

要求三人（本科生）为一组，在四天时间内完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的工作。一、数学建模竞赛介绍

（1）美国大学生数学建模竞赛（MCM一、数学建模竞赛介绍

（1）美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）

/undergraduate/contests一、数学建模竞赛介绍

（1）美国大学生数学建模竞赛（MCM一、数学建模竞赛介绍

（2）中国大学生数学建模竞赛

创办于1992年，目前已成为世界上规模最大的数学建模竞赛。2017年来自全国33个省以及澳大利亚的1418所高校36375个队十万多名大学生参加（含清华大学、北京大学、浙江大学、中山大学、等知名高校

）

要求三人为一组，在“三天时间”内完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的工作。一、数学建模竞赛介绍

（2）中国大学生数学建模竞赛一、数学建模竞赛介绍

（2）中国大学生数学建模竞赛全国数学建模网站

。一、数学建模竞赛介绍

（2）中国大学生数学建模竞赛一、数学建模竞赛介绍

（3）全国研究生数学建模竞赛

该赛事起源于2003年东南大学，是“全国研究生创新实践系列活动”的主题赛事之一，由教育部学位与研究生教育发展中心主办。

清华大学、北京大学、浙江大学、中山大学、等有博士或硕士点知名高校

参加。

要求三人为一组，在“四天时间”内完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的工作。一、数学建模竞赛介绍

（3）全国研究生数学建模竞赛一、数学建模竞赛介绍

（3）全国研究生数学建模竞赛

/一、数学建模竞赛介绍

（3）全国研究生数学建模竞赛二、数学建模竞赛的魅力

一次参赛,终生受益二、数学建模竞赛的魅力

二、数学建模竞赛的魅力

（1）能够激发学生学习数学的兴趣

非官方统计，大学（特别财经类院校），学生最恨的课程之一是数学类课程

通过参与数学建模竞赛活动,认识到了如何应用所学数学知识解决实际问题,体会到了数学能用起来，培养数学思维。

二、数学建模竞赛的魅力

（1）能够激发学生学习数学的兴趣例如：彩票中的数学问题(2002B)

本问题要求我们建立一种优选的评价准则去评估各种彩票方案的合理性，还要求设计出更好的方案，对管理部门给出合理化建议。

例如：彩票中的数学问题(2002B)二、数学建模竞赛的魅力

（2）能够培养学生的创新能力

为学生的探索性学习和研究性学习搭建了有力的平台,为学生充分挖掘自身潜力、创新思维、开阔思路创造良好的机会,为学生突破传统的思维模式,发挥自身创新新能力提供了有效的途径。

成果可以参加挑战杯、创新创业项目、发表论文，不经意中发现自己能如此优秀！二、数学建模竞赛的魅力

（2）能够培养学生的创新能力

案例：奥运会临时超市网点设计问题(2004A)

2008年在北京举行的第29届奥运会比赛主场馆周边地区的临时迷你超市网点进行了设计与优化。将该问题归结为一个带有约束条件的优化问题。

二、数学建模竞赛的魅力

（3）能够培养学生的应用能力

数学提高对数学在科学技术发展中地位的认识,能够培养学生应尾相关数学知识和相关软件（matlab、R、Python、C、Excel

deng）解决实际问题的意识和能力,更使他们认识到在很多范围内数学及计算的应尾无处不在。

二、数学建模竞赛的魅力

（3）能够培养学生的应用能力案例：电力市场的输电阻塞管理问题（2004B)

电力市场输电阻塞的管理问题。为了能在发生输电阻塞时制定出既安全又经济的调度计划，本文定义了安全度函数和堵塞费用函数（两者都是关于机组出力的函数），并设计了合理简明的堵塞费用计算方法。本文还从安全和经济角度出发，构造了综合安全度和堵塞费用的目标函数，从而把一个多目标规划问题转化为了以机组出力为决策变量的单目标非线性规划问题，并分别利用MATLAB优化工具箱函数和模拟退火算法对问题进行了求解。

案例：电力市场的输电阻塞管理问题（2004B)二、数学建模竞赛的魅力

（4）提高相互交流与团结协作能力三人一组在培训过程共同经历质疑、讨论、辩论学习的过程，本身包括了交流和协作能力的培养和提高。

三人一组在竞赛过程共同经历新奇、讨论、自我否定、彼此互相失望、无助、甚至轻微的绝望、无赖的提交论文、最终收获成功的喜悦等。经历了，自然全方面能提高素质，收获在结果之外（比如组织和领导能力、逆商、情商、甚至爱情）。二、数学建模竞赛的魅力

（4）提高相互交流与团结协作能力案例:长江水质的评价和预测(2005A)摘要1.问题重述2.模型的基本假设3.符号说明4.长江水质的综合评价

4.1问题的分析

4.2理论分析与算法步骤

1)数据的归一化和综合

2)单个观测点水质评估向量和长江全流域水质的综合评价

4.3水质等级标准的确定

4.4长江水质的综合评价案例:长江水质的评价和预测(2005A)5.长江污染源的判定

5.1差分方程反演模型的建立与求界

5.2微分方程反演模型对污染源的判定

5.3含支流的微分方程反演模型6.回归模型对水质的预测分析

6.1回归模型对问题的求解

6.2.模型的改进和预测结果7.基于回归模型的预测控制

7.1理论分析

7.2回归模型对污水处理量的预测

7.3二元线性回归模型的建立与求解8模型的检验与推广9模型的评价10参考文献11附录5.长江污染源的判定三、怎么准备数学建模竞赛

（1）数学知识储备

初级：高等数学、线性代数、概率统计。中级：微分方程、运筹学、数值计算等。

高级：排队论、对策论、决策论、模糊数学、时间序列、灰色理论、机器学习、人工智能等相关知识。三、怎么准备数学建模竞赛

（1）数学知识储备三、怎么准备数学建模竞赛

（1）数学知识储备

初级：高等数学、线性代数、概率统计。中级：微分方程、运筹学、数值计算等。

高级：排队论、对策论、决策论、模糊数学、时间序列、灰色理论、机器学习、人工智能等相关知识。三、怎么准备数学建模竞赛

（1）数学知识储备三、怎么准备数学建模竞赛

（2）编程能力

初级：excel。中级：matlab、Lindo/Lingo。

高级：C、R、python。三、怎么准备数学建模竞赛

（2）编程能力三、怎么准备数学建模竞赛

（3）资料收集和协作能力

初级：baidu。中级：中国知网/。

高级：斯普林格、IEEE。

三、怎么准备数学建模竞赛

（3）资料收集和协作能力三、怎么准备数学建模竞赛

（4）基本技能训练

模仿优秀论文，能完成一篇完整的论文。研读历届的优秀论文,里面涉及的知识,绘图,计算等是否具备.

快速查阅和搜集整理所需背景材料,参考资料.数据处理、统计分析、绘图和文字处理

图形,表格,文字表达三、怎么准备数学建模竞赛

（4）基本技能训练三、怎么准备数学建模竞赛

（5）组队

素养：问题分析清晰，逻辑性强；较强的建立数学模型、解决数学问题并清楚表述的能力；在数值分析、统计分析、绘图和文字处理方面的较强技能；文字表达能力强；

知识：建模能力、编程能力、写作能力

。

综合：团队精神、协作精神、独立精神、一个好队长、三人最好优势互相补充。

三、怎么准备数学建模竞赛

（5）组队三、怎么准备数学建模竞赛

（6）培训组队后最好系统培训一个月，零基础也可以。务必有真题的模拟训练、培训靠老师、比赛靠学生。

一定培养学生“捕鱼”的方法。

三、怎么准备数学建模竞赛

（6）培训三、怎么准备数学建模竞赛

（7）比赛（分工）----编程队员

任何一个成功的参赛队都要做大量编程，熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,SPSS,c/c++,Excel，R,Python等，

如何读入数据?如何写数据?如何绘各种类型的图形？如何产生服从各种概率分布的随机数？如何解方程、方程组以及微分方程？如何求复杂函数的积分、（数值）微分，如何做插值、拟合、回归？如何做统计计算和分析？如何求解优化问题？做灵敏度分析？如何做计算机模拟…

三、怎么准备数学建模竞赛

（7）比赛（分工）----编程队员三、怎么准备数学建模竞赛

（8）比赛（分工）----写作的队员

论文是提交给专家评阅的唯一材料，要保证文章非常清晰、简单而准确,切忌把东西复杂化；最好能提前一天完成初稿，所有队员都要对文章的各部分提出修改意见，反复修改完善。多看历届的竞赛优秀论文,学习表达方式、技巧。

多练习，勤实践。

三、怎么准备数学建模竞赛

（8）比赛（分工）----写作的队三、怎么准备数学建模竞赛

（9）比赛（分工）----综合队员（含建模）

查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立模型等

帮助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强，当然，不要只做一个读者；

会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等，将结果整理到论文中，工作量大时也可编写调试程序。

三、怎么准备数学建模竞赛

（9）比赛（分工）----综合队员三、怎么准备数学建模竞赛

（10）最终论文核心要素：模型、算法和结果

论文评阅原则：假设的合理性，建模的创造性，

结果的正确性和合理性，表述的清晰程度

三、怎么准备数学建模竞赛

（10）最终论文建模的参考书

刘琼荪等，数学实验，高等教育出版社，2004年；傅鹂等，数学实验，科学出版社，2000年；姜启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003年；姜启源等，大学数学实验，清华大学出版社，2005年；谢金星等，优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，2005年；韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2005年;

陈超等，SPSS15.0中文版常用功能与应用实例精讲，电子工业出版社,2009年;

苏金明等,MATLAB实用指南系列•MATLAB实用教程(第2版)，电子工业出版社，2008年；

韩中庚等，数学建模竞赛——获奖论文精选与点评，科学出版社，2007年；

建模的参考书刘琼荪等，数学实验，高等教育出版社，2004年四、一些建议

学校或学院要重视，制定激励机制。加大校级间的交流和宣传。全院非数学类专业开设选修课，统计和数学类专业开必修课（“数学建模或数学实验”）。环境建设（实验室）先行，教练团队的建设。参与学科：经管理工参与专业：数学、统计、计算机、经济类、（金融、经济）、管理类（工商、会计）四、一些建议

学校或学院要重视，制定激励机制。五、广财建模

(一)一个教学团队群---含2支省级和1支校级团队(二)一支优秀团队,含南粤优秀教师2人,全国数学建模优秀指导教师1人,省级数学建模优秀指导教师4人,省级”千百十”1人,省级教学竞赛二等奖2人。(三)一个竞赛平台()五、广财建模

(一)一个教学团队群---含2支省级和1支校五、广财建模

（四）近5年来，总体成绩处于省内领先,全国前列。获省、国家(国际)级数学建模竞赛奖427项,含国际(全国)一等奖42项、二等奖125项,2017年国家一等奖全省第三，2015年国家一等奖总数全省第一，全国前15强。2012年国家级奖总数全国20强。五、广财建模

五、广财建模

（五）一批高素质本科人才,培养学生攻读研究生80多人,含世界顶尖大学近20人、国内一流大学60多人,在国内外知名企业工作80余人。学生获挑战杯省级奖3项、优秀毕业论文或发表论文7篇。(六)一次新华社采访报道,主办省级数学建模会议1次,一个校级教学成果奖(特等和一等),省级教改项目5项,专著2部。五、广财建模

谢谢!联系方式：guiwuhugz@163.com

（胡）网址：/

联系方式：guiwuhugz@163.com（胡）大学开展数学建模竞赛的一些思考

胡桂武教授

广东财经大学数学与统计学院

2017-12-19

大学开展数学建模竞赛的一些思考目录一、数学建模竞赛介绍二、数学建模竞赛的魅力三、怎么准备数学建模竞赛四、一些建议五、广财建模那些事目录一、数学建模竞赛介绍一、数学建模竞赛介绍

（1）美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）

数学建模竞赛之鼻祖，源于1985年，由美国数学及其应用联合会主办，是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。

哈佛大学、麻省理工学院、清华大学、北京大学世界知名高校

参加

要求三人（本科生）为一组，在四天时间内完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的工作。一、数学建模竞赛介绍

（1）美国大学生数学建模竞赛（MCM一、数学建模竞赛介绍

（1）美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）

/undergraduate/contests一、数学建模竞赛介绍

（1）美国大学生数学建模竞赛（MCM一、数学建模竞赛介绍

（2）中国大学生数学建模竞赛

创办于1992年，目前已成为世界上规模最大的数学建模竞赛。2017年来自全国33个省以及澳大利亚的1418所高校36375个队十万多名大学生参加（含清华大学、北京大学、浙江大学、中山大学、等知名高校

）

要求三人为一组，在“三天时间”内完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的工作。一、数学建模竞赛介绍

（2）中国大学生数学建模竞赛一、数学建模竞赛介绍

（2）中国大学生数学建模竞赛全国数学建模网站

。一、数学建模竞赛介绍

（2）中国大学生数学建模竞赛一、数学建模竞赛介绍

（3）全国研究生数学建模竞赛

该赛事起源于2003年东南大学，是“全国研究生创新实践系列活动”的主题赛事之一，由教育部学位与研究生教育发展中心主办。

清华大学、北京大学、浙江大学、中山大学、等有博士或硕士点知名高校

参加。

要求三人为一组，在“四天时间”内完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的工作。一、数学建模竞赛介绍

（3）全国研究生数学建模竞赛一、数学建模竞赛介绍

（3）全国研究生数学建模竞赛

/一、数学建模竞赛介绍

（3）全国研究生数学建模竞赛二、数学建模竞赛的魅力

一次参赛,终生受益二、数学建模竞赛的魅力

二、数学建模竞赛的魅力

（1）能够激发学生学习数学的兴趣

非官方统计，大学（特别财经类院校），学生最恨的课程之一是数学类课程

通过参与数学建模竞赛活动,认识到了如何应用所学数学知识解决实际问题,体会到了数学能用起来，培养数学思维。

二、数学建模竞赛的魅力

（1）能够激发学生学习数学的兴趣例如：彩票中的数学问题(2002B)

本问题要求我们建立一种优选的评价准则去评估各种彩票方案的合理性，还要求设计出更好的方案，对管理部门给出合理化建议。

例如：彩票中的数学问题(2002B)二、数学建模竞赛的魅力

（2）能够培养学生的创新能力

为学生的探索性学习和研究性学习搭建了有力的平台,为学生充分挖掘自身潜力、创新思维、开阔思路创造良好的机会,为学生突破传统的思维模式,发挥自身创新新能力提供了有效的途径。

成果可以参加挑战杯、创新创业项目、发表论文，不经意中发现自己能如此优秀！二、数学建模竞赛的魅力

（2）能够培养学生的创新能力

案例：奥运会临时超市网点设计问题(2004A)

2008年在北京举行的第29届奥运会比赛主场馆周边地区的临时迷你超市网点进行了设计与优化。将该问题归结为一个带有约束条件的优化问题。

二、数学建模竞赛的魅力

（3）能够培养学生的应用能力

数学提高对数学在科学技术发展中地位的认识,能够培养学生应尾相关数学知识和相关软件（matlab、R、Python、C、Excel

deng）解决实际问题的意识和能力,更使他们认识到在很多范围内数学及计算的应尾无处不在。

二、数学建模竞赛的魅力

（3）能够培养学生的应用能力案例：电力市场的输电阻塞管理问题（2004B)

电力市场输电阻塞的管理问题。为了能在发生输电阻塞时制定出既安全又经济的调度计划，本文定义了安全度函数和堵塞费用函数（两者都是关于机组出力的函数），并设计了合理简明的堵塞费用计算方法。本文还从安全和经济角度出发，构造了综合安全度和堵塞费用的目标函数，从而把一个多目标规划问题转化为了以机组出力为决策变量的单目标非线性规划问题，并分别利用MATLAB优化工具箱函数和模拟退火算法对问题进行了求解。

案例：电力市场的输电阻塞管理问题（2004B)二、数学建模竞赛的魅力

（4）提高相互交流与团结协作能力三人一组在培训过程共同经历质疑、讨论、辩论学习的过程，本身包括了交流和协作能力的培养和提高。

三人一组在竞赛过程共同经历新奇、讨论、自我否定、彼此互相失望、无助、甚至轻微的绝望、无赖的提交论文、最终收获成功的喜悦等。经历了，自然全方面能提高素质，收获在结果之外（比如组织和领导能力、逆商、情商、甚至爱情）。二、数学建模竞赛的魅力

（4）提高相互交流与团结协作能力案例:长江水质的评价和预测(2005A)摘要1.问题重述2.模型的基本假设3.符号说明4.长江水质的综合评价

4.1问题的分析

4.2理论分析与算法步骤

1)数据的归一化和综合

2)单个观测点水质评估向量和长江全流域水质的综合评价

4.3水质等级标准的确定

4.4长江水质的综合评价案例:长江水质的评价和预测(2005A)5.长江污染源的判定

5.1差分方程反演模型的建立与求界

5.2微分方程反演模型对污染源的判定

5.3含支流的微分方程反演模型6.回归模型对水质的预测分析

6.1回归模型对问题的求解

6.2.模型的改进和预测结果7.基于回归模型的预测控制

7.1理论分析

7.2回归模型对污水处理量的预测

7.3二元线性回归模型的建立与求解8模型的检验与推广9模型的评价10参考文献11附录5.长江污染源的判定三、怎么准备数学建模竞赛

（1）数学知识储备

初级：高等数学、线性代数、概率统计。中级：微分方程、运筹学、数值计算等。

高级：排队论、对策论、决策论、模糊数学、时间序列、灰色理论、机器学习、人工智能等相关知识。三、怎么准备数学建模竞赛

（1）数学知识储备三、怎么准备数学建模竞赛

（1）数学知识储备

初级：高等数学、线性代数、概率统计。中级：微分方程、运筹学、数值计算等。

高级：排队论、对策论、决策论、模糊数学、时间序列、灰色理论、机器学习、人工智能等相关知识。三、怎么准备数学建模竞赛

（1）数学知识储备三、怎么准备数学建模竞赛

（2）编程能力

初级：excel。中级：matlab、Lindo/Lingo。

高级：C、R、python。三、怎么准备数学建模竞赛

（2）编程能力三、怎么准备数学建模竞赛

（3）资料收集和协作能力

初级：baidu。中级：中国知网/。

高级：斯普林格、IEEE。

三、怎么准备数学建模竞赛

（3）资料收集和协作能力三、怎么准备数学建模竞赛

（4）基本技能训练

模仿优秀论文，能完成一篇完整的论文。研读历届的优秀论文,里面涉及的知识,绘图,计算等是否具备.

快速查阅和搜集整理所需背景材料,参考资料.数据处理、统计分析、绘图和文字处理

图形,表格,文字表达三、怎么准备数学建模竞赛

（4）基本技能训练三、怎么准备数学建模竞赛

（5）组队

素养：问题分析清晰，逻辑性强；较强的建立数学模型、解决数学问题并清楚表述的能力；在数值分析、统计分析、绘图和文字处理方面的较强技能；文字表达能力强；

知识：建模能力、编程能力、写作能力

。

综合：团队精神、协作精神、独立精神、一个好队长、三人最好优势互相补充。

三、怎么准备数学建模竞赛

（5）组队三、怎么准备数学建模竞赛

（6）培训组队后最好系统培训一个月，零基础也可以。务必有真题的模拟训练、培训靠老师、比赛靠学生。

一定培养学生“捕鱼”的方法。

三、怎么准备数学建模竞赛

（6）培训三、怎么准备数学建模竞赛

（7）比赛（分工）----编程队员

任何一个成功的参赛队都要做大量编程，熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,SPSS,c/c++,Excel，R,Python等，

如何读入数据?如何写数据?如何绘各种类型的图形？如何产生服从各种概率分布的随机数？如何解方程、方程组以及微分方程？如何求复杂函数的积分、（数值）微分，如何做插值、拟合、回归？如何做统计计算和分析？如何求解优化问题？做灵敏度分析？如何做计算机模拟…

三、怎么准备数学建模竞赛

（7）比赛（分工）----编程队员三、怎么准备数学建模竞赛

（8）比赛（分工）----写作的队员

论文是提交给专家评阅的唯一材料，要保证文章非常清晰、简单而准确,切忌把东西复杂化；最好能提前一天完成初稿，所有队员都要对文章的各部分提出修改意见，反复修改完善。多看历届的竞赛优秀论文,学习表达方式、技巧。

多练习，勤实践。

三、怎么准备数学建模竞赛

（8）比赛（分工）----写作的队三、怎么准备数学建模竞赛

（9）比赛（分工）----综合队员（含建模）

查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立模型等

帮助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强，当然，不要只做一个读者；

会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等，将结果整理到论文中，工作量大时也可编写调试程序。

三、怎么准备数学建模竞赛

（9）比赛（分工）----综合队员三、怎么准备数学建模竞赛

（10）最终论文核心要素：模型、算法和结果

论文评阅原则：假设的合理性，建模的创造性，

结果的正确性和合理性，表述的清晰程度

三、怎么准备数学建模竞赛

（10）最终论文建模的参考书

刘