【其中考试】上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1616页，总=sectionpages1717页试卷第=page1717页，总=sectionpages1717页上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.若集合A＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合B＝{2, 5, 7, 9}，用列举法表示：A∩B＝________

2.若a>0，化简：(a3

3.已知lg3＝a，lg7＝b，试用a，b表示lg21＝

4.陈述句“x>1或y>1”的否定形式是________

5.设A＝{1, 2, 3, 4}，B＝{1, 2}，请写出一个满足B⊆C⊆A的集合C

6.若不等式x2+ax+b<0的解集是(-3, 1)

7.不等式|x-4|<2x

8.已知命题α：方程x2-ax+1＝0无实数根，命题β:a-3<0

9.已知集合A={x|3xx-2

10.设A＝{x|x2-2x-15＝0}，B＝{x|mx+1＝

11.已知x>0，y>0，且log22x

12.已知集合A＝{x|(m-1)x2+(m-1)x二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）

已知a<b且c∈RA.a2>b2 B.ac

若a>0且a≠1，将指数式a2b＝NA.logabN=1

已知全集U＝{x|0<x<6, x∈N}，集合A，B是U的子集，且满足A∩BA.2∈A且2∈B B.2∉A且2∈B C.2∈A且

已知关于x的一元二次不等式2ax2+4x+b≤0的解集为A.1 B.14 C.12 D.22三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

解下列关于x的不等式或不等式组：（1）设a≠1，解不等式：ax（2）解不等式组：x+1

已知集合A＝{x|x2+x（1）若A∩B＝{1}（2）若x1x2∈B且x

第三届进口博览会将于11月5日至10日在上海青浦国家会展中心举行，某参展企业为了制作一份精美的宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为625cm2，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为2cm的空白，右边留宽为7cm的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为acm，宽为bcm，文字宣传区域面积为（1）用a，b表示S；（2）当a，b各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？

设在二维平面上有两个点A(x1, y1)，B(（1）已知A，B两个点的坐标为A(2x, 1)，B(3, 2)，如果它们之间的曼哈顿距离不大于（2）已知A，B两个点的坐标为A(x, a)，B（3）已知三个点A(x1, y1)，B(x2, y2)，

已知集合A＝{x|x2+x（1）当m＝2时，求集合B∩（2）若A∩B＝⌀，求实数（3）若集合(A∩B

参考答案与试题解析上海市嘉定区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.【答案】{2, 5}【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义，写出运算结果即可．【解答】集合A＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合B＝{2, 5, 7, 9}，

所以A∩B＝2.【答案】a【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据指数幂的运算法则即可求出．【解答】原式＝a​3.【答案】a【考点】对数的运算性质【解析】根据对数的运算法则即可求出．【解答】lg3＝a，lg7＝b，则lg21＝lg4.【答案】x≤1且【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】命题为全称命题，则“x>1或y>1”的否定形式为x≤15.【答案】{1, 2, 3}【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据B⊆C⊆【解答】∵A＝{1, 2, 3, 4}，

若B⊆C⊆A，

∴C＝{1, 2, 3}，或{1, 2, 4}或6.【答案】13【考点】一元二次不等式的应用【解析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系及韦达定理求得a，b的值，即可求得结果．【解答】由题设知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根为-3与1，

由韦达定理可得：-3+1=-a-3=b ，解得：a＝27.【答案】(【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】分x≤0和x【解答】当x≤0时，不等式|x-4|<2x的解集为空集；

当x>0，不等式|x-4|<2x两边同时平方，化简可得3x8.【答案】充分非必要【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】命题α：方程x2-ax+1＝0无实数根，则△<0，解得a范围．命题【解答】命题α：方程x2-ax+1＝0无实数根，则△＝(-a)2-4<0，解得-2<a<2．

命题β:a-3<0，解得9.【答案】{-1, 0, 1}【考点】交集及其运算【解析】解不等式求出集合A，和Z取交集即可．【解答】∵3xx-2≤1，

∴3x-x+210.【答案】-15或0【考点】并集及其运算【解析】A∪B＝A，从而B⊆A，当m＝0时，B＝⌀，当m≠0时，B＝{-1m【解答】∵A＝{x|x2-2x-15＝0}＝{-3, 5}，B＝{x|mx+1＝0}，

A∪B＝A，

∴B⊆A，

当m＝0时，B＝⌀，满足题意，

当m≠0时，B＝{-111.【答案】3+2【考点】对数的运算性质基本不等式及其应用【解析】直接利用对数的运算和函数的关系式的变换的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】已知x>0，y>0，且log22x+log24y=2，

所以2x⋅22y＝4，整理得x+212.【答案】[1, 9)【考点】交集及其运算【解析】求出B是空集，从而求出A是空集，结合二次函数的性质，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】∵2x-1x2+x+1>1，∴x2-x+2<0，显然不等式无解，

∴B={x|2x-1x2+x+1>1,x∈R}=⌀，

而A∩B＝A，则A＝⌀，

①m＝1时，2≤0不成立，此时A＝⌀，

②m<1时，m-1<0，函数y＝二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】利用不等式的基本性质以及特值法逐一判断即可．【解答】因为a<b，取a＝-2，b＝3，则a2<b2，故A错误；

因为a<b且c∈R，取c＝0，则ac＝bc＝0，故B错误；

若a<0<b，则1a<【答案】C【考点】指数式与对数式的互化【解析】由题意利用指数式和对数式的转化法则，计算求得结果．【解答】若a>0且a≠1，将指数式a2b＝(a2【答案】B【考点】元素与集合关系的判断交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U＝{1, 2, 3, 4, 5}，A，B为U的子集，

若A∩B＝{3}，A∩B={4}，A∪B→={1,5}【答案】B【考点】一元二次不等式的应用【解析】先由题设条件⇒ab＝2且a>0，再将式子a2+b【解答】由题设可得：a>0△=02a⋅(-1a)2-4a+b=0 ，即a>016-8ba=0b=2a ，

∴ba＝2>0，又a三、解答题（本大题共有5题，满分0分）【答案】∵ax<a2+x-1，

∴(a-1)x<(a2-1)＝(由x+1x-2<0，等价于(x+1)(x-2)<0，解得-1<x<2【考点】其他不等式的解法【解析】（1）原不等式化为(a-1)x<(【解答】∵ax<a2+x-1，

∴(a-1)x<(a2-1)＝(由x+1x-2<0，等价于(x+1)(x-2)<0，解得-1<x<2【答案】若A∩B＝{1}，则1∈B，

而集合B＝{x|x2+px+p＝0, x∈R}，

则1+p+由题意x1x2＝p，x1+x2＝-p，

则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2＝【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）求出集合A，将x＝1代入集合B，求出B，取并集即可；

（2）根据韦达定理得到关于p的方程，求出p的值，代入验证即可．【解答】若A∩B＝{1}，则1∈B，

而集合B＝{x|x2+px+p＝0, x∈R}，

则1+p+由题意x1x2＝p，x1+x2＝-p，

则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2＝【答案】由题意，S＝(a-4)(b-S＝(a-4)(b-9)＝ab-9a-4b+36＝661-(9a+4b)

≤661-29a⋅4【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）直接由题意可得S关于a，b的关系式；

（2）由S＝(a-4)(b-【解答】由题意，S＝(a-4)(b-S＝(a-4)(b-9)＝ab-9a-4b+36＝661-(9a+4b)

≤661-29a⋅4【答案】∵A(2x, 1)，B(3, 2)，

∴D(A, B)＝|2x-3|+|1-2|＝|2x-3|+1，

由它们之间的曼哈顿距离不大于∵A(x, a)，B(3, x)，

∴D(A, B)＝|x-3|+|a-x|≥|x-3+a有类似的结论，A与B，A与C，曼哈顿距离之和不小于B与C曼哈顿距离，

证明：A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，

则D(A, B)＝|x1-x2|+|y1-y2【考点】两点间的距离公式进行简单的合情推理【解析】（1）由曼哈顿距离不大于3，可得|2x-3|+1≤3，解得即可，

（2）利用绝对值三角不等式可得|x-3|+|a-x|≥|a-3|，即可得到|a-3|>2，解得即可；【解答】∵A(2x, 1)，B(3, 2)，

∴D(A, B)＝|2x-3|+|1-2|＝|2x-3|+1，

由它们之间的曼哈顿距离不大于∵A(x, a)，B(3, x)，

∴D(A, B)＝|x-3|+|a-x|≥|x-3+a-有类似的结论，A与B，A与C，曼哈顿距离之和不小于B与C曼哈顿距离，

证明：A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，

则D(A, B)＝|x1-x2|+|y1-y2|【答案】当m＝2时，集合B＝{x|x2+2mx-1+m2<0}＝{x|x2+4x+3<0}＝{x|-3<B＝{x|-1-m<x<1-m}，A={x|x≥1或x由题意可知A∩B中只有唯一一个整数，

因为A中有-1，0两个整数，所以：

①当A∩B＝{-1}时，只需-1<1-m≤0，即1≤m<2，此时A∪B＝{x|-m-1<x<1}，

②当A∩B＝{0}时，只需-1≤-1-【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）把m的值代入集合B，并解出集合B，求其补集和A取交集即可；

（2）先求出集合A的补集，并解出集合B，利用数轴求出交集是空集的条件，建立不等式即可求