固体材料结构-空间群第四章晶体对称性

第四章：晶体的对§4.1§4.2§4.3§4.4§4.5§4.6第四章：晶体的对§4.6空间变换点对称变换（本征转动）：32非点对称变换（非本征转动空间所有点的位置都发生了平滑移反螺旋转

平移周对称素及其标4、螺旋转动nq ，n,q阶（重）螺旋非 21 32 41 42 征 5、滑移反射面

63 64 65第四章：晶体的对§4.6空间群的一般位置等价点系：以晶格的平面投度标记：面上的：面下的镜像等33

：1/3高度迭合等同点和-1/3高度镜点上下叠，， 螺旋180 12012032904190429043螺旋606,160626,360636,460646,56065nq 螺旋轴：nqnc21螺旋c22

31螺旋c2c3133332螺旋c1c3233341螺旋c c c!1 4c!142螺旋c1c2c!1 2c!14243螺旋c c c!3c! 61螺旋c 4 3c 2 !1!662螺旋c1c 2 3!!36263螺旋c2 1c2 2!!26364螺旋c c3 3 !!6465螺旋 3c66c6 4 !!6滑移 cn d 轴向滑移mabc2ab，，，， !^! !^b 轴向滑移mabc2b轴滑，， ， b^! !^b 轴向滑移mabc2c轴滑11，2 2，12 ，12122，2，11 1， 2 2a^c

b^c! ½对角滑移

b(bc,ca!

b对角2

b2

对角，2， ，2，2，1 ! ½对角滑移

b(bc,ca !，，12，12

对角!

¼对角滑移m

b(bc,ca,abc （仅存在于四方、立

b a4

对角

对角滑4，，，，

112，14，3412!! 4

体对角滑 石滑移 2 2第四章：晶体的对§4.6 空间群和点群的同 T 21 41 62nq

42 63 3 43 64365m 得到一个同态点群，决定此空间群的晶系归属第四章：晶体的对§4.6菲群和 菲点菲群的定义：既有平移对称性，又有特殊点或面 注意：平移群无需点对称性，对任意点都成立， 群只对特殊点成立菲点阵的点对称性第四章：晶体的对§4.6菲群和和菲点阵在菲点阵中选择能够反映点阵最高点对称性的、不是菲群的基矢。菲点阵的基元可能不是初基的1现点对称；2)尽量取等轴和直角；3)积尽可第四章：晶体的对§4.6菲群和 菲点F

底心 侧心：A、不存在两心同时的

体心 三 菲群共有14种，分为七个晶系晶种符晶胞特三简单三abc,单简单单底心单C2/m(bm正简单正Pmmm(0底心正Cmmm(b0Im体心正)0面心正0四简单四P4/mmm(qabc,体心四I4/mmm(0q三简单三R3/m(rhabc,六简单六P6/mmm(h立简单立cabc,体心立c面心立c P2(mab,90o,120oP2mm(0ab,C2mm(c0P4mm(qab,P6mm(hab,1abc, 2

mmm

4mmmabc,I

不满足对称 m3abc, cP!a!!PbPP 六角R，cH

(1c !RabR a a

(1

(13bR3bbH3 bH3aH t

六角R是复式格子H，!H!R

bRbH(2!(1 a bRaR bH

aR HR是简单格子HaH 3t3aH3

1bH

!3

H是复式格子H、R指数bbRRa!(2(133HR 2

a 3aa

3bH

1c

RbR

HH

1aH

1cH

bR c cR

1a

2bH

1c

1

0 !R

3!

!R3 3

1

R

cR互为转置 互为转置 1对任意矢量：RAe eRR R

H H

0 R R

R

1

211333211333 333

3

Miller-Bravais指数 hki d a

(100)(1010) (010)(0110)(110)(1100)(210)(2110)四轴定向更好地体