等比数列习题集

等比数列习题集等比数列习题集等比数列习题集资料仅供参考文件编号：2022年4月等比数列习题集版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：等比数列习题集一．选择题。（每题5分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）设是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则与的大小关系为（）A． B．C．D．与公比的值有关2．已知是等比数列，且，，那么（）A．10 B．15 C．5 D．63．设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（）A． B． C． D．4．三个数成等比数列，其和为44，各数平方和为84，则这三个数为（）A．2，4，8 B．8，4，2 C．2，4，8，或8，4，2 D．5．等比数列的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列，由的前n项的和是（）A． B． C． D．6．若等比数列的前项之和为，则等于（）A．3 B．1 C．0 D．7．一个直角三角形三边的长成等比数列，则（）A．三边边长之比为， B．三边边长之比为，C．较小锐角的正弦为， D．较大锐角的正弦为，8．等比数列的和为定值m(m>0)，且其公比为q<0，令，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是数列的前n项和,那么（）A．是等比数列B．当时是等比数列C．当,时是等比数列D．不是等比数列10．认定：若等比数列的公比q满足，则它的所有项的和，设。则（）A． B． C． D．11.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．212．等比数列中，公比，用表示它的前n项之积，则中最大的是（）A．B．C．D．二．填空题。（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）13.有三个正数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为_____________。14．若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则_______。15．在等比数列中，，，使的最小自然数n=________。16．若首项为，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项公比q的一组取值可以是_________。三．解答题。（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题10分）已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。18．（本小题10分）设是由正数组成的等比数列，是其前n项和，证明。19．（本小题12分）为等差数列，中的部分项组成的数列恰为等比数列，且，求。20．（本小题12分）设有数列，，若以为系数的二次方程都有根，且满足。（1）求证：数列是等比数列。（2）求数列的通项以及前n项和。

答案：一．1．A2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．D10．C11．D12．C二．13．1，4，16或16，4，1，14。215。616。三．17解：设这三个数分别为，则-------------4分由得，代入得-----------------------7分当时，这三个数分别为1，3，9；当时，这三个数分别为；当时，这三个数分别为9，3，1；当时，这三个数分别为。----------------------------------10分18．证明：设的公比为，由题设知，当时，，从而-----------------------------------4分当时，，从而--------------------------------------8分即------------------------------------10分19．解：设等差数列的公差为d，等到比数列的公比为q，则则题意得，即又--------------------------------4分由是等差数列，有---------------------------------8分由（1）（2）得---------------------------------12分20．解：（1），代入得数列是等比数列。----------------------------------5分（2）因为数列是公比为的等比数列，且其首项为所以