春季高考数学试卷

春天高考数学试卷春天高考数学试卷36/36春天高考数学试卷2021年春天高考数学试卷2021年xx春天高考数学试卷一、选择题1．全集U={1，2}，会合M={1}，那么?UM等于〔〕A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=xB．y=1C．D．y=|x|4．二次函数f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么该函数的分析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．f〔x〕=﹣2x2+4x+35．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣326．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔〕2021年春天高考数学试卷A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．D．7．“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5D．69．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3x+y﹣1=0B．x+3y﹣5=0C．3x+y﹣3=0D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不可以相邻，现有4个歌舞类节目2个语言类节目，假定从中随意选出4个排成节目单，那么能排出不一样节目单的数目最多是〔〕2021年春天高考数学试卷A．72B．120C．144D．28812．假定a，b，c均为实数，且a＜b＜0，那么以下不等式建立的是〔〕A．a+c＜b+cB．ac＜bcC．a2＜b2D．13．函数f〔x〕=2kx，g〔x〕=log3x，假定f〔﹣1〕=g〔9〕，那么实数k的值是〔〕A．1B．2C．﹣1D．﹣214．假如，，那么等于〔〕A．﹣18B．﹣6C．0D．1815．角α的终边落在直线y=﹣3xxx，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的地区〔暗影局部〕是〔〕A．B．C．D．17．圆C1和C2对于直线y=﹣x对称，xxC1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圆C2的方程是〔〕2021年春天高考数学试卷A．〔x+5〕2+y2=2B．x2+〔y+5〕2=4C．〔x﹣5〕2+y2=2D．x2+〔y﹣5〕2=418．假定二项式的xx中，只有第4项的二项式系数最大，那么xx中的常数项是〔〕A．20B．﹣20C．15D．﹣1519．从甲、乙、丙、xx四位同学中选拔一位成绩较稳固的优异选手，参加xx职业院校技术大赛，在相同条件下经过多轮测试，成绩剖析如表所示，依据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩剖析表甲乙丙丁均匀成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．xx20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个极点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假定△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A．B．C．D．二、填空题：2021年春天高考数学试卷21．假定圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等于．22．在△ABCxx，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA=．23．F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，那么△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者辅助工作，假定从6名志愿者中任选3名，那么此中甲、乙两名志愿者恰巧同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔x〕=a*ax，此中0＜a＜1，假定f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么实数t的取值范围是．三、解答题：26．函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．27．某职业学校的xx同学到一家贸易企业实习，恰逢该企业要经过海运出口一批货物，xx同学随企业负责人到保险企业洽商货物运输时期的投保事宜，保险企业供给了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；2021年春天高考数学试卷②依据航行天数缴纳：第一天缴纳0.5元，从次日起每日缴纳的金额都是其前一天的2倍，共需缴纳20天．请经过计算，帮助xx同学判断那种方案缴纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的全部棱长都相等，D，E分别AB，A1C1的中点，以下列图．1〕求证：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．29．函数．1〕求该函数的最小正周期；2〕求该函数的单一递减区间；3〕用“五点法〞作出该函数在xx为一个周期的闭区间上的简图．30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，以下列图．2021年春天高考数学试卷1〕求椭圆的标准方程；2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限订交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2021年春天高考数学试卷2021年xx春天高考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．全集U={1，2}，会合M={1}，那么?UM等于〔〕A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【剖析】依据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，会合M={1}，那么?UM={2}．应选：C．2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【考点】33：函数的定义域及其求法．2021年春天高考数学试卷【剖析】依据函数y的分析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，|x|﹣2＞0，|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．应选：D．3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=xB．y=1C．D．y=|x|【考点】3E：函数单一性的判断与证明．【剖析】依据根本初等函数的单一性，判断选项中的函数能否知足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=x，在区间〔﹣∞，0〕上是增函数，知足题意；2021年春天高考数学试卷对于B，函数y=1，在区间〔﹣∞，0〕上不是单一函数，不知足题意；对于C，函数y=，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不知足题意；对于C，函数y=|x|，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不知足题意．应选：A．4．二次函数f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么该函数的分析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．f〔x〕=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【剖析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f〔x〕=ax﹣1〕2+5，代入此中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕，那么对称轴x=1，最大值是5，可设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，2021年春天高考数学试卷于是3=a+5，解得a=﹣2，f〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+5=﹣2x2+4x+3，应选：D．5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【剖析】依据题意，由等比数列的性质可得〔a3〕2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，从而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：依据题意，a3是4与49的等比中项，那么〔a3〕2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，那么a3=﹣14，又由a1=﹣5，a5=2a3﹣a1=﹣23，应选：B．2021年春天高考数学试卷6．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．D．

〕【考点】95：单位向量．【剖析】先求出=〔﹣1，1〕，由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，∴=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的单位向量的坐标为〔，〕，即〔﹣，〕．应选：C．7．“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【考点】2L：必需条件、充分条件与充要条件的判断．【剖析】由真值表可知：“p∨q为真命题〞那么p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真〞是“p为真〞必需不充分条件2021年春天高考数学试卷【解答】解：“p∨q为真命题〞那么p或q为真命题，因此“p∨q为真〞推不出“p为真〞，但“p为真〞必定能推出“p∨q为真〞，故“p∨q为真〞是“p为真〞的必需不充分条件，应选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5D．6【考点】HW：三角函数的最值．【剖析】利用查xx函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=〔cox﹣2〕2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y获得最小值为﹣2，应选：B．9．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面2021年春天高考数学试卷B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直【考点】LJ：平面的根天性质及推论．【剖析】在Axx，经过共线的三点有无数个平面；在Bxx，两条异面直线不可以确立一个平面；在Cxx，经过平面外一点无数个平面与平面垂直；在Dxx，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直．【解答】在Axx，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；Bxx，两条订交线能确立一个平面，两条平行线能确立一个平面，两条异面直线不可以确立一个平面，故B错误；Cxx，经过平面外一点无数个平面与平面垂直，故C错误；Dxx，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，故D正确．应选：D．2021年春天高考数学试卷10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3x+y﹣1=0B．x+3y﹣5=0C．3x+y﹣3=0D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【剖析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3〔x﹣1〕，整理得：3x+y﹣1=0，应选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不可以相邻，现有4个歌舞类节目2个语言类节目，假定从中随意选出4个排成节目单，那么能排出不一样节目单的数目最多是〔〕A．72B．120C．144D．2882021年春天高考数学试卷【考点】D8：摆列、组合的实质应用．【剖析】依据题意，分3种状况议论：①、拿出的4个节目都是歌舞类节目，②、拿出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、拿出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种状况下能够排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依据题意，分3种状况议论：①、拿出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全摆列，有A44=24种可能，即能够排出24个不一样节目单，②、拿出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，C21C43=8种取法，将4个节目全摆列，有A44=24种可能，那么以排出8×24=192个不一样节目单，③、拿出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全摆列，有A22=2种状况，排好后有3个空位，3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种状况，此时有6×2×6=72种可能，就能够排出72个不一样节目单，2021年春天高考数学试卷那么一共能够排出24+192+72=288个不一样节目单，应选：D．12．假定a，b，c均为实数，且a＜b＜0，那么以下不等式建立的是〔〕A．a+c＜b+cB．ac＜bcC．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的根天性质．【剖析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，那么ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，那么ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?，故错；应选：A2021年春天高考数学试卷13．函数f〔x〕=2kx，g〔x〕=log3x，假定f〔﹣1〕=g〔9〕，那么实数k的值是〔〕A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【剖析】由g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得即可．【解答】解：g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得k=﹣1，应选：C14．假如，，那么等于〔〕A．﹣18B．﹣6C．0D．18【考点】9R：平面向量数目积的运算．【剖析】由求出及与的夹角，代入数目积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．那么==3×6×〔﹣1〕=﹣18．应选：A．2021年春天高考数学试卷15．角α的终边落在直线y=﹣3xxx，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A．B．C．D．【考点】GO：运用引诱公式化简求值；G9：随意角的三角函数的定义．【剖析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用引诱公式，二倍角的xx函数公式可求cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假定角α的终边落在直线y=﹣3xxx，1〕当角α的终边在第二象限时，不如取x=﹣1，那么y=3，r==，因此cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；2〕当角α的终边在第四象限时，不如取x=1，那么y=﹣3，r==，因此sinα=，cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，应选：B．16．二元一次不等式

2x﹣y＞0

表示的地区〔暗影局部〕是〔

〕A．B．C．

D．2021年春天高考数学试卷【考点】7B：二元一次不等式〔组〕与平面地区．【剖析】利用二元一次不等式〔组〕与平面地区的关系，经过特别点判断即可．【解答】解：由于〔1，0〕点知足2x﹣y＞0，因此二元一次不等式2x﹣y＞0表示的地区〔暗影局部〕是：C．应选：C．17．圆C1和C2对于直线y=﹣x对称，xxC1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圆C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2B．x2+〔y+5〕2=4C．〔x﹣5〕2+y2=2D．x2+〔y﹣5〕2=4【考点】J1：圆的标准方程．【剖析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心对于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，得圆心坐标为〔﹣5，0〕，半径为2，设点〔﹣5，0〕对于y=﹣x的对称点为〔x0，y0〕，那么，解得．2021年春天高考数学试卷∴圆C2的圆心坐标为〔0，5〕，那么圆C2的方程是x2+〔y﹣5〕2=4．应选：D．18．假定二项式的xx中，只有第4项的二项式系数最大，那么xx中的常数项是〔〕A．20B．﹣20C．15D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【剖析】先求出n的值，可得二项式xx的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得xx中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的xx中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，xx中的通项公式为Tr+1=C6r?〔﹣1〕r?x．6﹣3r=0，求得r=2，故xx中的常数项为C62?〔﹣1〕2=15，应选：C．2021年春天高考数学试卷19．从甲、乙、丙、xx四位同学中选拔一位成绩较稳固的优异选手，参加xx职业院校技术大赛，在相同条件下经过多轮测试，成绩剖析如表所示，依据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩剖析表甲乙丙丁均匀成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．xx【考点】BC：极差、方差与标准差．【剖析】依据均匀成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：依据表中数据知，均匀成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳固，应选乙参加．应选：B．20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个极点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假定△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A．B．C．D．2021年春天高考数学试卷【考点】KC：双曲线的简单性质．【剖析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1〔﹣a，0〕到直线渐近线的距离d，依据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，A1〔﹣a，0〕到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，应选B．2021年春天高考数学试卷二、填空题：21．假定圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等3π．【考点】L5：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．【剖析】圆锥侧面睁开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，那么圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面睁开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABCxx，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA=．【考点】HR：余弦定理．【剖析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．2021年春天高考数学试卷【解答】解：∵∠B=2∠A，sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，cos∠A=．故答案为：．23．F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，那么△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【剖析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，那么a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，那么l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2|〕+〔|QF1|+|QF2|〕2021年春天高考数学试卷=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．某博物馆需要志愿者辅助工作，假定从6名志愿者中任选3名，那么此中甲、乙两名志愿者恰巧同时被选中的概率是．【考点】CB：xx概型及其概率计算公式．【剖析】先求出根本事件总数n=，此中甲、乙两名志愿者恰巧同时被选中包括的根本事件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰巧同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者辅助工作，从6名志愿者中任选3名，2021年春天高考数学试卷根本事件总数n=，此中甲、乙两名志愿者恰巧同时被选中包括的根本事件个数：m==4，∴此中甲、乙两名志愿者恰巧同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔x〕=a*ax，此中0＜a＜1，假定f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么实数t的取值范围是〔﹣，2]．【考点】5B：分段函数的应用．【剖析】求出f〔x〕的分析式，得出f〔x〕的单一性，依据单一性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，ax≥a，当x＞1时，a＞ax，f〔x〕=．∴f〔x〕在〔﹣∞，1]上单一递减，在〔1，+∞〕上为常数函数，2021年春天高考数学试卷∵f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：〔﹣，2]．三、解答题：26．函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【剖析】〔1〕要使函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕存心义，那么?﹣3＜x＜3即可，f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，可判断函f〔x〕为奇函数．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．2021年春天高考数学试卷【解答】解：〔1〕要使函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕存心义，那么?﹣3＜x＜3，∴函数f〔x〕的定义域为〔﹣3，3〕；f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，∴函数fx〕为奇函数．2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，〔k∈Z〕．27．某职业学校的xx同学到一家贸易企业实习，恰逢该企业要经过海运出口一批货物，xx同学随企业负责人到保险企业洽商货物运输时期的投保事宜，保险企业供给了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②依据航行天数缴纳：第一天缴纳0.5元，从次日起每日缴纳的金额都是其前一天的2倍，共需缴纳20天．请经过计算，帮助xx同学判断那种方案缴纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【剖析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．2021年春天高考数学试卷【解答】解：假定按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；假定按方案②缴费，那么每日的缴费额构成等比数列，此中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的全部棱长都相等，D，E分别AB，A1C1的中点，以下列图．1〕求证：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判断．【剖析】〔1〕取AC的中点F，连接EF，DF，那么EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．〔2〕在Rt△DEF中求出tan∠EDF．2021年春天高考数学试卷【解答】〔1〕证明：取AC的中点F，连接EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，DE?平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．〔2〕解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，那么DF=，EF=1，∴ta