20172018学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷

(完好word版)2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷(完好word版)2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷(完好word版)2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（此题共有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2B．±2C．2D．13．（3分）以下运算正确的选项是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2?（﹣b）4=﹣b63）2（﹣a2）3﹣6．248C．（﹣a=aDx?x=x4．（3分）以下各因式分解中，结论正确的选项是（）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角均分线的交点D．三条边的垂直均分线的交点6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能7．（3分）在以下四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的均分线上．其中正确的选项是（）第1页（共19页）A．①和②B．②和③C．①和③D．①、②和③9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了个人车，这样他乘坐个人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘个人车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，依照题意可列方程为（）A．+20=B．=+C．=+20D．+=10．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，5，7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC切割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条二、填空题（此题共有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必定满足．12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直均分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．第2页（共19页）15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD订交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=cm．16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）99=．三、解答题（此题共有7小题，共72分）17．（10分）完成以下运算：1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）2）（x2+x）﹣y（x+2）18．（10分）解以下分式方程：（1）=2）1﹣=19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的均分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．第3页（共19页）21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE订交于点P，求证：BE=AD．22．（12分）山地自行车越来越碰到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车昨年销售总数为5万元，今年每辆车的销售价将比昨年降低400元，若卖出的数量相同，销售总数将比昨年减少20%．其中A，两种型号车的进货和销售价格以下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：1）今年A型车每辆售价多少元？2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车盈利很多于33000元，A型车至多进多少辆？23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试试究∠BAD与∠CDE的数量关系；3）如图②，若∠BAC≠90°，试试究∠BAD与∠CDE的数量关系．第4页（共19页）2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（此题共有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】依照轴对称图形的看法对各选项解析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项吻合题意；B、是轴对称图形，故本选项不吻合题意；C、是轴对称图形，故本选项不吻合题意；D、是轴对称图形，故本选项不吻合题意．应选：A．【谈论】此题观察了轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2B．±2C．2D．1【解析】直接利用分式的值为零的条件解析得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，|x|﹣2=0，解得：x=±2．应选：B．【谈论】此题主要观察了分式的值为零的条件，正确掌握定义是解题要点．第5页（共19页）3．（3分）以下运算正确的选项是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2?（﹣b）4=﹣b63）2（﹣a2）3﹣6．248C．（﹣a=aDx?x=x【解析】各式计算获取结果，即可作出判断．66【解答】解：A、原式=a﹣a=0，吻合题意；246B、原式=b?b=b，不吻合题意；C、原式=a6?（﹣a6）=﹣a12，不吻合题意；D、原式=x6，不吻合题意．应选：A．【谈论】此题观察了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法规是解此题的要点．4．（3分）以下各因式分解中，结论正确的选项是（）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）【解析】原式各项分解因式获取结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x+3），错误；B、原式不能够分解，错误；C、原式=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），错误；D、原式═（a+b+3）（a+b﹣1），正确，应选：D．【谈论】此题观察了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的要点．5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）第6页（共19页）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角均分线的交点D．三条边的垂直均分线的交点【解析】由于角的均分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角均分线的交点．【解答】解：∵角的均分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角均分线的交点．应选：C．【谈论】该题观察的是角均分线的性质，由于角的均分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角均分线的交点，易错选项为D．6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解析】若剪掉四边形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形．若沿着正方形的对角线剪，则节余部分为三边形（三角形）．若从四边形一个角的极点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．即可求得内角和的度数．【解答】解：以以下列图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．第7页（共19页）内角和是：180°或360°或540°．应选：D．【谈论】此题观察了多边形的内角和，解题的要点是能理解一个四角形截取一个角后获取的图形的形状．7．（3分）在以下四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形【解析】依照轴对称图形的看法求解．【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；B、正五边形，有5条对称轴；C、正六边形，有6条对称轴；D、正七边形，有7条对称轴．应选：D．【谈论】此题观察了轴对称图形的看法：轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的均分线上．其中正确的选项是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①、②和③【解析】如图，证明△ABE≌△ACF，获取∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，获取∠CAD=∠BAD；即可解决问题．第8页（共19页）【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；AB=AC，AE=AF，BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，应选：D．【谈论】该题主要观察了全等三角形的判断及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判断及其性质定理，这是灵便运用解题的基础．9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了个人车，这样他乘坐个人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，第9页（共19页）乘个人车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，依照题意可列方程为（）A．+20=B．=+C．=+20D．+=【解析】要点描述语为：“乘坐个人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐个人车所用时间+．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，依照题意可列方程为：+．应选：B．【谈论】此题主要观察了由实责问题抽象出分式方程，找到要点描述语，找到合适的等量关系是解决问题的要点．10．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，5，7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC切割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条【解析】依照等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出吻合题意的图形即可．【解答】解：以下列图，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG，都能获取吻合题意的等腰三角形．应选：B．【谈论】此题主要观察了等腰三角形的判断以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类谈论得出是解题要点．第10页（共19页）二、填空题（此题共有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必定满足x≠0．【解析】依照分母不为这个条件求出x的范围即可．【解答】解：要使分式有意义，那么x必定满足x≠0，故答案为：x≠0【谈论】此题观察了分式有意义的条件，向来注意分母不为0这个条件．12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=11．【解析】依照多边形的内角和公式（n﹣2）?180°，与多边形的外角和等于360°列不等式求解即可．【解答】解：（n﹣2）?180°﹣4×360°=180°，解得n=11，故答案为：11．【谈论】此题主要观察了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式，列出不等式是解题的要点．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【解析】依照已知可求得两底角的度数，再依照三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．第11页（共19页）【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．【谈论】此题主要观察等腰三角形的性质，解答此题的要点是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直均分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为7cm．【解析】由AB的垂直均分线交AB于E，交BC于D，依照线段垂直均分线的性质，可得AD=BD，又由△ADC的周长为11cm，即可求得AC+BC=11cm，尔后由AC=4cm，即可求得BC的长．【解答】解：∵AB的垂直均分线交AB于E，交BC于D，AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，∵AC=4cm，BC=7cm．故答案为：7．【谈论】此题观察了线段垂直均分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．第12页（共19页）15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD订交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=2cm．【解析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED，（ASA）DE=CD，AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣CD﹣CD=2；故答案为2．【谈论】此题观察了全等三角形的判断，观察了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△ACD≌△BED是解题的要点．16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）99=（a+1）100．【解析】原式提取公因式，计算即可获取结果．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2++a（a+1）96]=第13页（共19页）=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．【谈论】此题观察了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的要点．三、解答题（此题共有7小题，共72分）17．（10分）完成以下运算：1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）【解析】（1）先计算多项式乘多项式，再去括号、合并同类项可得；2）先将除法转变成乘法，再利用乘法分配律去掉括号，最后合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣（4x2﹣4x+x﹣1）=4x2﹣1﹣4x2+4x﹣x+1=3x；2）原式=（x2+x）?﹣xy﹣2y=2xy+2y﹣xy﹣2y=xy．【谈论】此题主要观察整式和分式的混杂运算，解题的要点是熟练掌握整式和分式的混杂运算序次和运算法规．18．（10分）解以下分式方程：（1）=2）1﹣=【解析】（1）方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变成整式方程求解．第14页（共19页）2）方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变成整式方程求解．【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4解得：x=2，2检验：把x=2代入x﹣4=0，（2）化为整式方程为：（6x﹣2）﹣2=5解得：，检验x=1.5是原方程的解，所以原方程的解是．【谈论】此题观察了分式方程的求解方法．注意掌握转变思想的应用，注意解分式方程必然要验根．19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．【解析】（1）原式利用平方差公式，完好平方公式化简，去括号合并获取最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中利用同分母分式的减法法规计算，约分获取最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2=2xy，当x=3，y=5时，原式=30；（2）原式=?=，当a=﹣时，原式=﹣1．【谈论】此题观察了分式的化简求值，以及整式的混杂运算﹣化简求值，熟练掌握运算法规是解此题的要点．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的均分线，∠第15页（共19页）B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．【解析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，再由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，尔后依照AE是∠BAC的均分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后依照三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，AE是∠BAC的均分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．【谈论】此题主要观察三角形内角和定理，垂直的性质，角均分线的性质，要点在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE订交于点P，求证：BE=AD．【解析】依照等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS可”判断△ACD≌△BCE，则AD=BE．【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，第16页（共19页）∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），AD=BE．【谈论】此题观察了全等三角形的判断与性质、等边三角形的判断与性质；熟练掌握等边三角形的判断与性质，证明三角形全等是解决问题的要点．22．（12分）山地自行车越来越碰到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车昨年销售总数为5万元，今年每辆车的销售价将比昨年降低400元，若卖出的数量相同，销售总数将比昨年减少20%．其中A，两种型号车的进货和销售价格以下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：1）今年A型车每辆售价多少元？2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车盈利很多于33000元，A型车至多进多少辆？【解析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则昨年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，盈利很多于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案．【解答】解：（1）设