福建省基地校2016届高三单元专题复习题文科函数与导数含答案

学必求其心得，业必贵于专精2016年高考数学（文科）—-——--函数与导数展望1.已知函数yfx的大体图象如右图所示，则函数yfx的剖析式应为（）y（A）f(x)xlnx（B）f(x)xlnxx2x2x(C）f(x)x2lnx（D）f(x)xlnxxx答案：A.剖析:由图可知，当x从右侧趋近于零时,f(x)，因此消除B、D，当x从左侧侧趋近于零时，f(x)，消除C。2.已知定义在(1,1)上的函数f(x)2016xsinx，则不等式f(1x)f(1x2)0的解集为__________.剖析：x(1,1),f(x)2016xsinxf(x)，f(x)为奇函数,又f'(x)2016cosx0，f(x)在(1,1)上单调递加,由f(1x)f(1x2)0得f(1x)f(1x2)f(x21)，则11xx211，解得1x2，故所求不等式的解集为(1,2)。3．f(x)(xa)2,x0是f(x)的最小值，则a的取值范围为_______.x1，若f(0)a,x0x剖析：当x0时,此时f(x)在x1处获取最小值2a.依题意，当x0时，f(x)(xa)2，因为f(0)是f(x)的最小值，因此a0，此时f(x)最小值为f(0)a2.因此a22a,解得0a2。4．已知函数f(x)(x2x1)eax(a0)a学必求其心得，业必贵于专精1）求曲线yf(x)在点A(0,f(0))处的切线方程；2)当a0时，求函数f(x)的单调区间；（3）当a0时,若不等式f(x)0,对x,恒成立，求a的取值范围.33aa解：（1）f'(x)eax(ax2)(x1),f(0)1,f'(0)2，因此切线方程为2xy10aa。（2）令f'(x)0,则x2或x1a①当a2时,f(x)在(,2)和(1,)上单调递减,在(2,1)上单调递加aa②当a2时,f'(x)0,f(x)在R上减函数③当2a0时，f(x)在(,1)和(2,)上单调递减,在(1,2)上单调递加aa（3）当a0时，x(3,2)2(2,1)1(1,)aaaaf'(x)+0—0+极极递f(x)递加大递减小增值值f(3)0,f(1)0，f(1)1ea为最小值aa1ea30对x3,恒成立,a0,ln3.aaa5。。已知函数fxalnxaR．x1）若a1，求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;2)求f(x)的极值；3)若函数f(x)的图象与函数g(x)1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精解（1）alnx1且fe2．1，fxxe又f(x)(lnx1)x(lnx1)xln2x,f(e)12e2．xxf(x)在点(e,f(e))处的切线方程为：y212(xe),ee即xe2y3e0．（2)f(x)的定义域为(0,)，f(x)1(lnxa)，令f(x)1a．x20得xe当x(0,e1a)时，f(x)0，f(x)是增函数;当x(e1a,)时，f(x)0,f(x)是减函数；f(x)在xe1a处获取极大值，即f(x)极大值f(e1a)ea1．(3）(i)当e1ae2，即a1时，由（2)知f(x)在(0,e1a)上是增函数,在(e1a,e2]上是减函数，当xe1a时，f(x)获取最大值，即f(x)maxea1．又当xea时，f(x)0，当x(0,ea]时，f(x)0，当x(ea,e2]时，f(x)(0,ea1],因此,f(x)的图像与g(x)1的图像在(0,e2]上有公共点，等价于ea11，解得a1，又因为a1，因此a1．（ii）当e1ae2,即a1时,f(x)在(0,e2]上是增函