2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(5)(学生版+解析版)

第第25页（共24页）2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）13分）下列说法中正确的是（ ）A．﹣4＜8

B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aD．有最小的正有理数23分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方移走后，则于新几何体的三视图描述正确的是（ ）C．左视图改变

主视图改变D33分北京的故宫占地面积约为720000平方米数据720000用科学记数法表示（ ）A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×10643分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若＝4°，则2的度数是（ ）A．80° B．70° C．60° D．50°53分）如图，在R△ABC中，AB＝9°AA13，分别以，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点过点作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（ ）A．13 B．17 C．18 D．2563分）下列命题中，是真命题的个数有（ ）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；12③方程2𝑥1

𝑥1

= 𝑥1

的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个73分16cA＝24c（点D）120cm的C处时她的部分影子投射到墙上则投射在墙上的影子DE的长度（ ）0cm B．80cm C．60cm D．40cmA．B．𝑥83分）函数=𝑘和＝k+（）在同一直角坐标系中的大致图象是（A．B．𝑥C．D．93分）如图，直线A：＝3+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点（﹣，0，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接则当CE长度最小时，线段CDC．D．A．√10 B．√17 C．5 D．2√713分）如图，在矩形ABCDA＝3A＝CBD于A⊥BD于，AF平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（ ）个①BE＝DG2②BN=1AD2③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）13分）因式分解362+x2＝ ．13分）用半径为1，圆心角为12底面圆半径为13分）ABCDF在ABEG在ACDFB，且A：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．𝑥13分）反比例函数=𝑘（＜）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：𝑥x＜0xy＝﹣x若结论的个数有个．1（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与AB两点重合，过点E作EAB交对角线AC于点F，连接DADF是等腰三角形时，AE的长度等于 ．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16分）计算：2（1）(1)2 |√2 3|+2𝑡𝑎𝑛45° (2020 𝜋)0；2（2）(√2+1)(√2 1)+(√3 2)2．𝑎217分）先化简，再求值：

÷𝑎242𝑎+6

5

，其中a＝﹣5．17分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按成绩等级ABCD合计

频数（人数）4mn100

频率0.040.511（1）求m＝ ，n＝ ；等级”所对应扇形的圆心角的度数；A4222名同学代18分ABCD的对角线交于点F分别在ABC（ABE，且∠EOF＝90°，OEDAM，OF、ABNMN．ABCD6，OE＝EMMN的长．2（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用6001.2530斤．求两次购进苹果的进价分别是多少元；若商店以第二次进价提高40%592少斤苹果后开始打八折．29分）如图，在RABCAC＝9A＝1A＝，点D为BC边上的一CDO交AD于点C作CAO于点FC、EF．当∠CFE＝45CD的长；求证：∠BAC＝∠CEF；DCF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD长；若不存在，试说明理由．2（10分）如图，抛物线ab+√与x轴交于（3B（，）两点，与yPAC1AC运动，QBO2BOQQD⊥xPDBCEPt秒（t＞0）求抛物线的表达式；①直接写出D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；MBC运动的过程中，当点EPD中点时，是否存在点M使得PM+1BM的值最小？若存在，请求出PM+1BM的最小值；若不存在，请2 2说明理由．2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）13分）下列说法中正确的是（ ）A．﹣4＜8

a＞bD．有最小的正有理数解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；B．如果a＞b|b﹣a|＝a﹣bC．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．故选：A．23分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方移走后，则于新几何体的三视图描述正确的是（ ）C．左视图改变【解答】解：将正方体①移走后，

主视图改变D新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故选：B．33分北京的故宫占地面积约为720000平方米数据720000用科学记数法表示（ ）A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×1067200007.2×10543分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若＝4°，则2的度数是（ ）0°【解答】解：如图：

B．70° C．60° D．50°根据题意：AB∥CD．∴∠1＝∠CBA．∴∠CBA＝40°．根据折叠有∠2＝∠DBC．2∴∠2=180°−∠𝐶𝐵𝐴=70°．2故选：B．53分）如图，在R△ABC中，AB＝9°AA13，分别以，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点过点作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（ ）A．13 B．17 C．18 D．25【解答】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+13＝18，故选：C．63分）下列命题中，是真命题的个数有（ ）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；12③方程2𝑥1

2𝑥1

= 𝑥1

的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②√81的算术平方根是3，故错误，是假命题；12③方程2𝑥1

2𝑥1

= 𝑥1

的解x＝0，正确，是真命题；④6，7，8，9，1081个，故选：A．73分16cA＝24c（点D）120cm的C处时她的部分影子投射到墙上则投射在墙上的影子DE的长度（ ）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cmEEF⊥CGF，设投射在墙上的影子DE长度为xcm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AF＝AG，则解得：x＝80．即：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．A．B．𝑥83分）函数=𝑘和＝k+（）在同一直角坐标系中的大致图象是（ A．B．𝑥C．D．𝑥【解答】解：在函数y=𝑘和y＝kx+2（k≠C．D．𝑥𝑥k＞0y=𝑘y＝kx+2DB正确，𝑥𝑥当k＜0时，函数y=𝑘的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，𝑥C93分）如图，直线A：＝3+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点（﹣，0，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接则当CE长度最小时，线段CD的长为（ ）A．√10 B．√17 C．5 D．2√7（0m（，0，∴OD＝m，OB＝3，过E作EH⊥x于H，∴∠EHB＝∠BOD＝90°，∵把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE∴∠DBE＝90°，BD＝BE，∴∠ODB+∠OBD＝∠OBD+∠EBH＝90°，∴∠BDO＝∠EBH，∴BO≌EH（AA，∴EH＝OB＝3，BH＝OD＝m，∵点C（10，∴OC＝1，∴CH＝4﹣m，∴CE=√𝐶H2+EH2=√(4−𝑚)2+32=√(𝑚−4)2+9，∴当m＝4时，CE长度最小，∴（，4，∴OD＝4，∴CD=√𝑂𝐶2+𝑂𝐷2=√12+42=√17，故选：B．13分）如图，在矩形ABCDA＝3A＝CBD于A⊥BD于，AF平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（ ）个①BE＝DG2②BN=1AD2③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB＝∠CED＝90°，∴AG≌CEDAA，∴BG＝DE，∴BE＝DG，故①正确，∵∠BAD＝90°，FA平分∠BAD，∴∠BAN＝45°，∵∠ABN＝90°，∴∠ANB＝45°，∴AB＝BN，∵AB＝3，AD＝BC＝6，∴BC＝2AB，2∴BN=1AD，故②正确，2∵AB＝NB＝3，∴AN＝3√2，∵BN∥AD，𝑁𝑀∴𝐴𝑀

𝐵𝑁 1𝐴𝐷=2，3∴MN=1AN=√2，故③正确，连接AC，易证∠ECB＝∠BAC，3∵∠ECB＝45°+∠F，∠BAC＝45°+∠CAF，∴∠F＝∠CAF，∴CA＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵BD＝CF，故④正确，∵∠BAD＝90°，AG⊥BD，∴△AGB∽△DGA，可得AG2＝BG•DG，故⑤正确，故选：D．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）13分）因式分解362+x2＝3﹣）2 ．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3﹣2x+2，＝3x（x﹣y）2．13分）用半径为1，圆心角为12底面圆半径为6【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得1802πr=×120𝜋×18，解得r＝6．180故答案为：6．13分）ABCDF在ABEG在ACDFB，且A：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为9 ．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．𝑥13分）反比例函数=𝑘（＜）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：𝑥x＜0xy＝﹣x若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．𝑥【解答】解：观察反比例函数y=𝑘（x＜0）的图象可知：𝑥图象过第二象限，∴k＜0，所以错误；x＜0时，yx所以正确；y＝﹣x所以正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．1（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与AB两点重合，过点E作EAB交对角线AC于点F，连接DADFAE的长度等于3√23．AF＝AD＝6时，△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE，∴AE＝3√2．②当AF＝DF时，△ADF是等腰直角三角形，∴AD=√2AF＝6，∴AF＝3√2，在等腰直角三角形AEF中，AF=√2AE，∴AE＝3．③AD＝DFFCEB3；故答案为：3√2或3．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16分）计算：2（1）(1)2 |√2 3|+2𝑡𝑎𝑛45° (2020 𝜋)0；2（2）(√2+1)(√2 1)+(√3 2)2．【解答解）原式+√2 3+×1＝2+√2；（2）原式＝2﹣1+3﹣4√3+4＝8﹣4√3．𝑎2 ÷𝑎517分）先化简，再求值 𝑎+3 2𝑎+6•【解答解：原=𝑎2 2(𝑎+3) •

a＝﹣5．𝑎+25=2 5=𝑎+2

𝑎+3(𝑎+2)(𝑎2) 𝑎+2，=3，=𝑎+2当a＝﹣5时，原式=

35+2

=1．17分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按成绩等级频数（人数）频率A40.04Bm0.51CnD合计（1）m＝51，n＝30；1001等级”所对应扇形的圆心角的度数；A4222学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．）÷0.0＝10（人；∴＝0.5×1051（人D组人数10×1515（人，∴n＝104﹣5﹣1＝3（人故答案为：51，30；（2B50﹣﹣2﹣8＝1（人，∴所占的百分比为：16÷50＝32%，∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°；（3）由题意可得，树状图如下图所示，10=5选出的两名同学中至少有一名是女生的概率．12 618分ABCD的对角线交于点F分别在ABC（ABE，且∠EOF＝90°，OEDAM，OF、ABNMN．ABCD6，OE＝EMMN的长．）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴OA≌OB（AS，∴OM＝ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH＝HA＝3，∵E为OM的中点，∴HM＝6，则OM=√32+62=3√5，∴MN=√2OM＝3√10．2（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．求两次购进苹果的进价分别是多少元；若商店以第二次进价提高40%592少斤苹果后开始打八折．【解答】（1）设第一次购进苹果的进价为x元，则第二次购进苹果的进价为1.2x元，600

= 600

+30，

1.25𝑥解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的解，则1.25x＝5，答：第一次购进苹果的进价为4元，第二次购进苹果的进价为5元；600

15（斤，153012（斤，（2）（1+40）7（元，4y斤苹果后开始打八折，解得：y＝200，答：销售200斤苹果后开始打八折．29分）如图，在RABCAC＝9A＝1A＝，点D为BC边上的一CDO交AD于点C作CAO于点FC、EF．当∠CFE＝45CD的长；求证：∠BAC＝∠CEF；DCF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD长；若不存在，试说明理由．【解答】（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，又∠BAC+∠B＝90°，∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；D，使得△CFECFFDABG，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴AG≌AC（AA，∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=8，Rt△BDG则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，2（10分）如图，抛物线a2b+√与x轴交于（3B（，）两点，与yPAC1AC运动，QBO2BOQQD⊥xPD与BC交于点E．设点P的运动