课件-第八章振动与波动

第八章：振动（Vibration）与波动本章重点1、掌握简谐振动的概念、运动学和动力学方程2、掌握简谐振动3、掌握波的基本概念，简谐波的波动方程 2013-4-我国返回式使用的搭载桶正在2行振动试验PAGE9§8-1简谐振任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动简谐运动最简单、最基本的振复杂振简谐复杂振简谐运一、简谐振动的动力学特征：（重点1、弹簧振子（理想模型）：质量可忽略的弹簧Fkx2

d2

Fm

dt2

xdtkmd2xkmdt2

xm2、普遍定义：任何物理量的变化规律只要满足且d2取决于系统本身的性质。 dt

2x二、简谐振动的运动学方程：（重点1、运动学方程d2dt

2x2的速度和加速度xt

v

简谐振动的Acost 2

d2x

dt2

00112-110t2xAcost

1vAsin

x(t1

1 4、描述简谐振动的特征量：（重点xt

振幅A：频率：单位时间谐振动完成振动的次数

Acos

T)

kmT km

T

弹簧振子

dt2

2x T

单摆

dt2

2

lT

1ll相位、初相：相位表征任意时刻t振子的运t

初相由运动学方

x

可得v

dx

a

2

当t=0

x0

Acos

v0

2x2v02x2v00

arctg( 0x0121x1121

1)

x2

2

同2

1反超超>0及 x

vAxxvAxx 1）

T

(s1x0

Acos

即 即考虑到t=0

v0

Asin0x

)2）当t=0.5s时x=0.104mv=-0.189m/sa=-火车火车 速率与轨车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动车速达某一速率时（使撞击频率与车厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为速率．设车厢总负荷为m=5.5×104kg，车厢弹簧每受力F9.8103N被压缩x0.8mmL12.6m，求速率． 已知：m5.5×104kg；受力F9.8103x0.8mm；铁轨L12.6km解km

kxkFFmkT mk

55103

0.8103s

0.429.8103vT

30.0(ms1)

kmh1km四、简谐振动的能量：（重点kmx

v

m2km势能Ekm

12

12

cos2(

动能

1mv2

1m22

sin2

tE

Ep

12

12

2A2201 EE12C简谐运动C简谐运动势能曲BEOxEpx五.旋转矢量法（重点

t t= t+ 特点:直观方便x(t)

)x~t201320134Tπ（旋转矢量旋转一周所需的时间思考题1:从运动学角度看简谐振动?从动力学角度看作简谐振动

d2

dt

2x思考题2:下列动，但不一定是简谐振动；就是简谐振动。 思考题3:在振动中，为什么要用相位来表示振动物体的运动状态在力学中：用位移、速度、加速度描述。在振动中：周期性用相位描述。思考题4:一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期、T

xt

E

1

v dt2dt2

t

d2x

A

用旋转矢量法求初相vm0xA0xt2TTxvm0xA0xt2TTt

x

v0A2例题：（1）一放置在水平桌面上的弹簧振子A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。当t=0时（1）物体在正方向端点(2)物体在负方向端（3）物体在平衡位置，向负方向运(4)物体在平衡位置，向正方向运物体在x=1.0×10-2m处，向负方向运动解由题给条件知A=2.0×10-

2/

解析法：根据简谐运动方

xA

当t=0

xAcos,

1,则

Acos21,则

;

0时cos3

2

,因

0,取

2

0时cos4

525

,因

0,取

2

1.0102m时

636

,因

0,取5

1.0102m时

3

,因

0,

43 12 324253643振幅A、角频率ω、初相φ均确定后则各相应状态下的运动方程x

26

1x例题:一个质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4.0s。当t=0时，位移为+24cm。求：t=0.5s时，物体所在位置t=0.5s由起始位置运动到x=12cm处所需的最少时间在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量解 xAcos(t) x0A,0 可x

costm2m

x0.24cos

F

0.4190.12

t 0.24

t2t 2tEk

1m2

1101032

5.31104

2013-4-p

kx2 m2x2

10103 0.1221.78104(J)

2 §8-3简谐振动的合同方向同频率的简谐振动的合成（重点分振

x1x2

tt2合振动:方法1：三角函数xx1

t1)

t2)(A1cos1A2cos2)cos

(A1sin1A2sin2)sinxAcoscost

AsinAsinsint

tA2A2A22AAcos(12 21

A结论：x

A2A2A22AA 12 21tg

A1sin1A2cos1

A2sin2A1sin2

2

k=0、1、2、AA1when

k=0、±1A1方法2：旋转矢量法（掌握x1x2

1)A2A0x2A2A0x212xA11xxx1xAcos(t)A2A2A22AA 12 21tan

一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振x1(4102m)cos(2s1tπx2(3102m)cos(2s1t5π0A10A121x2

A1102

1π6πx(1102m)cos(2s1tπ 1、简谐振动的动力学方程：重d2dt

2x2、简谐振动的运动重

3、描述简谐振动的特征量：（重点T

T

4、简谐振动的能量特点（重点5、旋转矢量法：（重点6、同方向同频率的简谐振动的合成（重点xx1

tA2A2A22AAcos(12 21tan

预习：第8-4预习：第8-4作业：P358思考题：8-1题,8-3题，8-5题,8-7题练习题：8-1题,8-5题,8-7题§8-4：简谐 一、波的基本概念：（理解机械波：产生的条件：波源；振动的弹性介质机械波的种类：纵波和横横波：质点振动方向与波的方向相垂直的波（仅在固体中特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有特征：具有交替出现的密部和疏部纵波：质点振动方向与波的方向互相平行的波（可在固体、液体和气体中平面平面波：波前93、波的几何描述：（理解波线：表明波方向的球面波：波前为球tT

1234567

t

1234567 t4t2

t4t2t3T

t3T4t

tt5T4

t5T4t3T2 结 二波长波的周期和频率波波形图：y表示各质点相对其平衡x的位移（横波和纵波均可用AAyuOx 波长

：沿波的方向，两个相邻的、相位34-

动质点之间的距离,即一个

波形的长度 的时间

：波前进一个波长的距 ：周期的倒数，即单位时间内动所的完整波的数目1 波速u：波动过程中，某一振动状态（振动相位）单位时间内所的距离（相速uuu注注周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于媒质的性质

0·

······6· ··

波形曲t=···

···················

t=·······················

t= ·

······················

··

t=··········

··········

t==结论：(重点波是相位的沿波的方向,各质元的相位依次2同相 质元的振动状态相同（5）波是波形的思考题5：当波从一种介质透入另一介质时，波长、频速、振幅各量中，哪些量会改变?哪些量不会改变只有频率不变三、波动所遵循的基本原理：（理解1、波的叠加原理波的独立性叠加原理 yy1面2013-面2、原理：波时，任一波阵面上的每一点都可以看t时刻波面波方t+t时刻波 a4、波的反射和折波的反(2)波的折射:由图有波的折射定

媒质

···· i2sinsin

u1

折射 方i1--入射角 i2--折射二、简谐波的波函数（掌握简谐波：介质中的质元均作简谐振波函数（波的表达式oxPx原点y0oxPxP点的振动y(x,tP点比o点晚yy(x,t)=y(o,t-

Pt时刻的振动即y(x,t)=Acos[y(x,t)=Acos[(t-P处质P处质点在t时刻的振动状态o处质点 tt时刻振动状态完全相 OO点在t时刻的振动状

y(0,t)O点

t

的振动状y(o,t+x/u)=AcosP处质点t时刻的振动状yy(x,t)=y(o,t+x/u)=Acos yyx,tAcos[(txutt+xxtTuTyx,tyx,tAcos[2(txTy(t,y(t,x)Acos[2(tx

)yx,yx,tAcos[(tx)]uy(t,x)Acos(tyx,yx,tAcos[(txu0x一定 x00t一 t0ttttuxt=t0时刻的波形曲xt都在变O例：已知求（1）T、、、u、方波谷经过原点的时刻（3）t=6s时各波峰的位解：（1）比较法yAcos2(T

x

y0.02cos2(

53)

u=/T=1.67(m/s) 方向：沿X定义法：在同一波线上相为2的两点间距

(10t+6x2)–(10t=x2–x1=T：每个质元作一次完全振动（相位增加2）的时(10t2+6x)–(10t(2)y波谷经过原y(0,t)=–t= k=0，±

xOx

t0时波形t=6s时各波峰的位ty

yX=(k/3)–4242例一平面简谐t0时刻的波形图如250Hz，且此时P点的运动方向向下求1）该波的波函数

解： 2AoP

vpx轴负2AyAcos[2π(250t2A

x)

]AOAO2A2t

0,x

y v

例一简谐

ox轴正

4m,T

已知x

点振动曲线如图，1）x

点振动22oy(10222oy(10222

yo

102

cos(2π4

)mAoAoAy3tt0,x yA v波波函y2y2102cos[2π(tx)π]m443三、波的：（掌握yx,tyx,tAcos[(tx)]u波的现象相干条件：频率相同，振动方向相同，相差恒定y10

1

1)y20

2) 1yAcos(t2r1 P Acos(t r 相位差

1

合振动

yy1

)

A2I

A1AI2

21I1I2I1I2A2

（强度最大）相长

A

1

2(rr)

k （强度最小）相消

AAmin

1

2(rr

k

2

时，波程

k,

1,

强度最

1()22

强度最排气管达到A时分成在B点相遇，声波相消，若频率

，则弯管与直管的长度差少应为多少？（声波的速

u340m/s

2π(

1)

2πr2相消

kr(2k1)

k0()

实际应用时，常将不同频率 串接在一起 四、波的能量：（了解II1u2A22思考题6：两列简谐波叠加时，下列各种情况若两波的振动方向相同，初相位也相同，但频率不同，能能发生若两波的频率相同，初相位也相同，但振动方向不同，能能发生若两波的频率相同，振动方向也相同，但相位差不能保持定，能不能发生若两波的频率相同、振动方向相同、初相位也相同，但振幅不同，能不能发?相干条件：频率相同，振动方向相同，相差恒定思考题7：两列振幅相同的相干波在空间相遇时，加强处的合成波的强度为一个波的强度的4倍，而不是两相干波强度的和这是否了能量守恒定律? 例题:已知平面简谐波的

yAcos(Bt其中，A、B、C为正常数。试求：(1)波动的振幅、波速率、周期和波长在波方向上距原点为l处某点的振动方程任意时刻在方向上相距为d的两点间的相位差yAcos2txT T yAcos(BtCl

Cx2

x1)例题一个波源作简谐振动，周期为0.01s，振幅为0.01。以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动的振动状态以u=400/s的速度沿直线。（1）求波源的振动方程；求此波的波动方程；（3）求距波源8m处的振动方程（4）求距波源9m和10m0 my0.01cos200t3m 2y0.01costxuu

0 例题在本题图中，S1和S2为同一介质中的两个相干波源，其振动方程分别为，。假定两波程振不，它们传到P点相遇，已知两波的波速为20s－1，S1=40，PS2=50m，试求两波在P点的分振动运动方程及在P点的合振幅

40

0.10cos2t

u

0.10cos2t

20

r2

50 S2

0.10cos2tu0.102t20 A

0.10.1 1、简谐波的波长、周期、频率和波速概念：重2、波的、波的衍射、波的反射和折射：理3、简谐波的波动方程：（重点yy(t,x)A(tx00utxTx4、波的：重I

I2

I1I25、波I1I2I能u

1u22、、目-4-征或辐射噪声强度等，它们大多与洋环境因素有关用声纳是利用水中声波进行探测、定位和通信的电子设备。声三部分组成。基阵由水声换能器以一定几何图形排列组合而成，电子机柜一般有发射、接收、显示和控制等分系统。辅助设备包括电源设备、连接电缆、声学(声纳)是各国进行水下监视使用的主要技术，用于水下目标进行探测、分类、定位和；进行水下通信和导航，保障舰艇、反潜飞和潜升的术动水使。此外，声纳技术还广泛用于制导、水雷引信，以及鱼群探测、海洋石油勘探、船舶导航、水测等。影响声纳工作性能的因素除声纳本身的技术状况外，外界条件影响很严重 衰减、多路径效应、混响干扰、海洋噪声、自作业：P360思考题：8-10题,8-13题，8-14练习题：8-15题，8-168-19题.第八章：振动与初相，波速，波的，波的衍射，简谐波。主要公式d2

dt

2x

T T

TT

uTyx,t

Acos[(t

x)]uyx,t

Acos[2(T

xy(t,x)

tx主要定律及重点简谐振动的能同方向同频率的简谐振动的xx1A2A2A22AAcos(12 21

ttan

简谐波的相关(5）波的花样形成I0

cos

考题练1、一物体作简谐振

xAcos

4